第三章 概率的进一步认识 单元测试卷A 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

九年级数学第三章 概率的进一步认识单元测试卷A 班级： 姓名： 评价 . 一．选择题（每题3分，共30分） 1．连掷五次骰子都得到4点，则第六次得到4点的概率是（　　） A． B． C． D． 2．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（　　） A．12个 B．9个 C．6个 D．3个 3．为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（　　） A． B． C． D． 4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下表．根据统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（　　） 身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180 人数 60 260 550 130 A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87 5．一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制成如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数 C．袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一个球是黄球 D．洗匀后的4张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 7．春节期间，走进影院看电影，成为不少家庭的新年俗．小华和小明分别从如图所示的四部春节档影片中随机选择一部观看，则小华和小明选择的影片相同的概率为（　　） ( 第6题 ) A． B． C． D． 8．有四根细木棒，长度分别为1cm，3cm，4cm，5cm，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 9．将三张除了正面所标数字不同外（分别写有数字3、4、5）其余均相同的扑克牌倒扣在桌面上，嘉淇根据抽牌结果画出了如图所示正确的树状图，对于抽牌规则，有下列说法： ①随机抽出一张牌放回，再随机抽出一张牌； ②随机抽出一张牌不放回，再随机抽出一张牌； ③同时随机抽出两张牌． 其中符合树状图抽牌规则的是（　　） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 10．下面有关概率的叙述，正确的是（　　） A．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为 B．投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是，所以每投掷6次，肯定出现一次6点 C．投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同 D．某种彩票的中奖概率是1%，买100张这样的彩票一定会中奖 二．填空题（每题3分，共18分） 11．如图所示是某同学做抛掷两枚硬币的游戏后，根据试验记录的结果绘成“出现两个正面”的成功率的曲线图． 从该图可以得出，P（出现两个正面）＝　 　． 12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是　 　． 13．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 100 1000 10000 20000 成活棵数 89 910 9008 18004 依此估计这种幼树成活的概率是 　 　．（结果用小数表示，精确到0.1） 14．化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、AI（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、AI、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 　 　． 15．有同样大小的1块黑方砖和2块白方砖随机拼成一横条，颜色如图中黑白相间放置的概率是 　 　． 16．为积极响应“无偿献血，传递温暖”的号召，某高校一寝室的4个同学也用实际行动参与到爱心献血的活动中，他们其中有2个A型血，1个B型血，还有1个O型血，现从该寝室随机抽取两个同学参与第一批次献血，则两个同学都是A型血的概率为 　 　． 三．解答题（共72分） 17．（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于4． 18．（8分）一个不透明袋子中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有25个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率稳定在0.125． （1）求袋中有多少个黄球； （2）从袋中任摸一球，摸出哪种颜色的球的可能性最大？ 19．（8分）小明和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，（红色+蓝色＝紫色）配成紫色小明得1分，否则小丽得1分，请你解决下列问题： （1）利用画树状图的方法表示游戏所有可能会出现的结果；并求小明、小丽获胜的概率； （2）游戏对双方公平吗？若不公平请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平． 20．（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 　 　名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α＝　 　度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 21．（10分）某商场在“五一”促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案： 方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品： 方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品（两个转盘都被平均分成3份） （1）若转动一次A转盘，求领取一份奖品的概率； （2）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请采用列表法或树状图说明理由． 22．（10分）初中数学课程内容包含数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域，每个学习领域包含各自课程子内容．某校为了解九年级学生对数学知识的掌握情况，随机调查了100名九年级学生在一次数学模拟考试中三个领域子内容的得分率，获得数据并整理成下表．（得分率＝实际得分÷考核分×100%） 三个学习领域课程子内容的得分率统计表 课程 内容 数与代数 图形与几何 统计与概率 数与式 方程与不等式 函数 图形的性质 图形的变化 图形与坐标 抽样与数据分析 随机事件的概率 得分率 90% 80% 70% 70% 60% 80% 95% 95% （1）请估计该校九年级学生在八项课程子内容中，哪一项内容得分率最低？ （2）小明说：“样本中“数与代数”领域的得分率为80%．”请判断小明的说法是否合理，并说明理由； （3）你认为该校九年级下阶段在“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”这三个领域中应更侧重于哪一个领域的复习？并选择合适的统计量说明理由． 23．（10分）如图1，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子着地的数字是几，就将棋子前进几格，开始棋子在数字“1”的那一格．例如：小明先掷骰子，所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子前进到数字4那一格． （1）小明掷出骰子，数字“6”着地是 　 　； A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 （2）小明先掷骰子，小红再掷．补全图2中的树状图，并分析第一轮结束后，棋子前进到数字“6”那一格的概率． 24．（10分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了如下方法： ①在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆． ②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如表： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 61 123 206 … 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 30 89 177 294 … m：n 0.667 0.685 0.695 0.701 （1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，m：n的值越来越接近 　 　（结果精确到0.1）； （2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 　 　附近（结果精确到0.1）； （3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$