第二章一元二次方程 单元检测试卷 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

九年级数学第二章一元二次方程 单元检测试卷A 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．一元二次方程x2﹣5x＝7，常数项为（　　） A．1 B．﹣5 C．﹣7 D．7 2．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．z2﹣9 B． C．（x﹣1）2＝x2﹣x+3 D． 3．一元二次方程x2+x+2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 5．将一元二次方程x2﹣8x+10＝0通过配方转化为（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝6 C．（x﹣4）2＝﹣6 D．（x﹣8）2＝54 6．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β+αβ的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 7．云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目．2020年某乡的花卉产值为1000万元．近年来该乡的花卉产值不断增加，2021年和2022年的花卉总产值和达到2400万元，设2021和2022年花卉产值的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（　　） A．1000（1+x）＝2400 B．1000（1+2x）＝2400 C．1000（1+x）2＝2400 D．1000（1+x）+1000（1+x）2＝2400 8．若关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A．﹣2 B．±2 C．3 D．±3 9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式2021﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2018 B．2018 C．﹣2024 D．2024 10．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（　　） A．x2＝91 B．1+x2＝91 C．1+x+x（1+x）＝91 D．1+x+x2＝91 二．填空题（共6小题，满分18分） 11．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　． 12．设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则2α+2β+αβ＝　 　． 13．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有 　 　队参加比赛． 14．写一个一元二次方程，使得它的两个根为﹣1，3，该方程为　 　． 15.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程 　 　． 16．关于x的一元二次方程（x+2）2＝m﹣21可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 　 　． 三．解答题（共6小题,72分） 17．（16分）解方程 （1）（x﹣2）2＝9 （2）x2﹣6x+6＝0 （3）4x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0 （4）（x+1）（x﹣2）＝5 18．（8分）对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2﹣ab，例如1※3＝12﹣1×3＝﹣2． （1）计算（﹣2）※5； （2）若x※6＝0，求x的值． 19．（8分）某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围成一个所占面积为长方形的临时仓库，已知墙的长度为60米，铁栅栏只围三边，如图所示，设所围成的长方形的面积为1600平方米，求长方形的宽x为多少米？ 20．（8分）英德红茶以香气持久、茶汤红亮、滋味浓甜等特点备受人们的喜爱．某茶商购进一批英德红茶，进价为80元盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒．为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，每盒英德红茶每降价2元，平均每天可多售出4盒．若在让利于顾客的情况下，每盒英德红茶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ 21．（8分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 22．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0． （1）若方程有一个根为0，求此时m的值； （2）若方程有实数根，求m的取值范围． 23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若（x1﹣2）（x2﹣2）＝6，求k的值． 24.（8分）某品牌衬衫标价为200元/件，为提高销售量，经过两次降价后为162元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种衬衫每次降价的百分率； （2）若该种品牌衬衫的进价为100元/件，两次降价共售出此种品牌衬衫100件，为使两次降价销售的总利润不少于6560元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？ 学科网（北京）股份有限公司 $$