3.2.2 公式中的代数式求值 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式 3.2.2 公式中代数式的值 学习目标 1. 能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系. 2. 经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性. 3. 学会建立起数与形、数与式之间的联系. 重点：掌握各个常用公式并能在实际问题中表示. 难点：在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关 系并准确求值. 问题导入 a b a a b c h h a b r d C = 2(a + b) S = ab C = 4a S = a2 C = a + b + c C = πd S = πr2 a S = 6a2 V = a3 a S = 2(ab + bc + ac) V = abc c b C = 2πr 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 知识点1 公式中的代数式求值 感悟新知 填空：(1) a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形 的周长 l = ________，面积 S = _____， 当 a = 5 cm， b = 3 cm 时，l = _____cm，S = ____cm2； (2) a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积 S = ，当 a = 2 cm，b = 4 cm， h = 5 cm 时，S = cm2. 2a + 2b ab 16 15 15 针对训练 1. 已知边长为a的正方形的周长为C，当a＝5时， C为（　C　） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25   C 8　 针对训练 3. 设一长方体的底面是边长为a的正方形，高为 b，体积为V. （1）用代数式表示该长方体的体积为 ⁠ ⁠； （2）当a＝2，b＝3时，则该长方体的体积为 ⁠. V＝a2b　 12　 典例解析 题型1 实际中的代数式求值 b a 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （1）用代数式表示这条跑道的周长. 这条跑道的周长为 2a + πb. （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长 （π 取 3.14，结果取整数）. （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6 ≈ 300 (m) 因此，这条跑道的周长约为 300 m. 典例解析 题型1 实际中的代数式求值 b a 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. 追问1 在第（2）问的基础上，若小优在此跑道上跑步，平均速度为 v 米/分，则跑两圈用时多少分？ 小优跑两圈用时 分. 追问2 当 v = 200 米/分时，小优跑两圈用时 分. 3 针对训练 4. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1 000 元，领带每条定价200元.“国庆节”期间商场决定开展 促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90％付款. 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞ 20）. （1）若该客户按方案一购买，需付款 ⁠ 元；若该客户按方案二购买，需付 款 元；（用含x的代数式表示） [20 000＋200 （x－20）]　 （180x＋18 000）　 针对训练 4. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1 000 元，领带每条定价200元.“国庆节”期间商场决定开展 促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90％付款. 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞ 20）. （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为 合算？ （3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案 吗？试写出你的购买方法及所需费用. ∵24 000＜25 200，∴按方案一购买较合算. 23 600（元）. 典例解析 题型1 实际中的代数式求值 例2 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积 S. 若 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这块三角尺的面积（π 取 3.14）. a b r 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时， 因此，这块三角尺的面积是 73.94 cm2. 解：三角形的面积为 ， 圆的面积为 πr2. 三角尺面积 (单位：cm2)： . 针对训练 5. 学校有一个长方形广场，长为a，宽为b，中间3 个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地. （1）用含a，b的代数式表示空地的面积；     解：（2）当a＝12，b＝4时，   针对训练 6.某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：(1) 用含 x，y 的代数式表示阴影面积； 解：(1) 阴影面积的面积为： x2 + 8(4 + x - y) = x2 + 8x - 8y + 32 (m2)； (2) 图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为 100 元，若 x = 6，y = 4，则铺地砖的总费用为多少元？ (2)铺地板砖的总费用为：84×100 = 8400 (元). 归纳总结 代数式的值与实际应用 熟练掌握公式 根据题意列代数式并化简 将数据代入求值 作业布置 课堂作业:P82习题3.2的第5题、第6题、第7题做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) 拓展提升 拓展提升 $$