第四单元 图形的相似 单元检测试题A试题 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

九年级数学第四单元 单元检测试题A 一．选择题（每题一个答案，每题3分，共30分） 1．A、B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（　　） A．1：500 B．1：5000 C．500：1 D．5000：1 2．已知线段a、b、c、d，如果ab＝cd，那么下列式子中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，则直线y＝kx+k的图象必经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三象限 C．第二、三、四象限 D．以上均不正确 4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（　　） A． B．3 C． D．2 4题 5题 7题 9题 5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 6．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝9．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B．C．D． 7．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（　　） A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m 8．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（　　） A．△ABC∽△A'B'C' B．AO：AA'＝1：2 C．C、O、C'三点在同一直线上 D．AB∥A'B' 10题 13题 14题 15题 二．填空题（每题一个答案，每题3分，共18分） 11．已知，若b+d+f＝9，则a+c+e＝　 　． 12．已知，则的值为 　 　 13．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为　 　，可证明△AOB∽△DOC． 14．已知△ABC的三边长分别为1、、，△A'B'C'的两边长分别为和，如果△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边为 　 　． 15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4，那么CD＝　 　；AC＝　 　． 16．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF， （1）图中有　 　对位似三角形； （2）若AB＝2，CD＝3，则EF＝　 　． 三．解答题（共7小题，总分72分） 17．（10分）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 18．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积． 19．（10分）如图，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的长． 20．（10分）如图，△ABC中∠A＝55°，∠B＝45°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE＝80°． （1）求证：△AED∽△ABC． （2）如果AD＝4，BD＝6，AE＝5，求CE的长． 21．（10分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长． 22．（10分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高． 23．（12分）材料：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，例：求x2+2x+5的最小值； 解：令x2+2x+5＝y，∴x2+2x+（5﹣y）＝0， ∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0，∴y≥4，∴x2+2x+5的最小值为4． 请利用上述方法解决下列问题：如图，在△ABC中，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H． （1）若EF＝2EQ，求矩形EFPQ的面积； （2）设EQ＝x求矩形EFPQ的面积最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$