2025届高考物理一轮复习精讲精练：40 动量守恒定律

第2节　动量守恒定律 高考对本节内容的考查，主要集中在对动量守恒定律条件的理解以及碰撞、爆炸和反冲问题，题型多为选择题，难度一般不大。而结合实际情景，对动量守恒定律与能量守恒定律的综合考查，则常以计算题的形式呈现，难度中等偏上。 一、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2.动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同。 (2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零。 (3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 (4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。 3．适用条件 ①理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．如光滑水平面上的板－块模型、电磁感应中光滑导轨上的双杆模型． ②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反冲。 ③某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．如滑块－斜面(曲面)模型。 4．动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 5．应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 考点一：系统动量守恒的判断 判断系统动量是否守恒的“三注意”： ①注意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。 ②注意所研究的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程则可能不守恒。 ③注意守恒条件——整体不满足系统动量守恒条件时，在某一方向可能满足动量守恒条件。 【典例】(多选)如图所示，A、B两物体质量之比为mA∶mB＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则(　　) A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒 【基础练习1】(多选)(2020·天津静海一中调研)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　　) 【基础练习2】下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是(　　) A．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统 B．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统 C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 【提高练习1】(多选)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接。一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，下列判断正确的是(　　) A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处 【提高练习2】（2023湖南益阳桃江一中模拟） 如图所示，质量为M=2kg足够长的小车以v0=2.5m/s的速度沿光滑的水平面运动，在小车正上方h=1.25m处有一质量为m=0.5kg的可视为质点的物块静止释放，经过一段时间刚好落在小车上无反弹，作用时间很短，随后二者一起沿水平面向右运动。已知物块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g=10m/s2，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A. 物块落在小车的过程中，物块和小车的动量守恒 B. 物块落上小车后的最终速度大小为3m/s C. 物块在小车的上表面滑动的距离为0.5m D. 物块落在小车的整个过程中，系统损失的能量为7.5J 考点二：碰撞 1．碰撞 特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。 2．碰撞现象三规律 (1)动量守恒：＝ (2)动能不增加：＋≥＋. (3)速度要符合情景．①若碰前两物体同向运动，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大， 若碰后两物体同向运动，则应有≥;②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 【典例1】(多选)质量分别为mP＝1 kg、mQ＝2 kg的小球P、Q静止在光滑的水平面上，现给小球P以水平的速度vP0＝4 m/s沿直线朝小球Q运动，并发生正碰，分别用vP、vQ表示两小球碰撞结束的速度。则关于vP、vQ的大小可能的是(　　) A．vP＝vQ＝ m/s B．vP＝－1 m/s，vQ＝2.5 m/s C．vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s D．vP＝－4 m/s，vQ＝4 m/s 3.分类①弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ， m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 联立解得：v1′＝ ，v2′＝ 特例：一动一静弹性碰撞（v2＝0），则有v1′＝v1，v2′＝v1. 讨论：(1)当m1＝m2时，v′1＝0，v′2＝v1(质量相等，速度交换)； (2)当m1>m2时，v′1>0，v′2>0，且，则 、 ，v′2>v′1 (大碰小，一起跑) 物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。 (3)当m1<m2时，v′1<0，v′2>0(小碰大，要反弹)；入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球将被反弹回去，被碰小球的速度小于入射小球碰前的速度。 (4)当m1≫m2时，v′1＝v1，v′2＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)；入射小球质量比被碰小球质量大得多，则入射小球的速度几乎不变，被碰小球的速度接近入射小球碰前速度的2倍，也就是说被碰小球对入射小球的运动影响很小，但入射小球对被碰小球的运动影响不能忽略，例如用一个铅球去撞击一个乒乓球。 (5)当m1≪m2时，v′1＝－v1，v′2＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)。入射小球质量比被碰小球质量小得多，则入射小球几乎被以原速率反弹回去，被碰小球几乎不动，例如乒乓球撞击铅球。 注意：上面讨论出的结果不能盲目套用，应用的前提条件是一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，且是弹性碰撞。 【基础练习1】如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　) A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 【基础练习2】如图所示，B、C、D、E、F五个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球质量等于F球质量．A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　) A．3个小球静止，3个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动 C．5个小球静止，1个小球运动 D．6个小球都运动 ②非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q. 完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 设两者碰撞后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2 物体A与静止的物体B发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0， 当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0. 则碰后物体B的速度范围为：v0≤vB≤v0. 【提高练习1】如图所示，光滑水平面上依次有滑块C质量mC＝2 kg，滑块A质量mA＝3 kg，滑块B质量mB＝3 kg。开始时A、B静止，C以初速度v0＝10 m/s的速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B发生碰撞并粘在一起。求： (1)C与A碰撞后A的速度大小为多少； (2)A与B碰撞过程中损失的机械能。 【提高练习2】A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA′∶vB′为(　　) A．1∶2　　　　　　　　　　 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3 【典例2】（2023·重庆·校联考三模）质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（　　） A．碰后两物体的运动方向相同 B．碰后的速度大小为 C．两物体的质量之比 D．两物体的碰撞是弹性碰撞 【基础练习1】（2023·高三课时练习）A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的图像。c为碰撞后它们的图像。若A球质量为1kg，则B球质量及碰撞过程中系统的机械能损失为（　　） A．2kg B．kg C．5J D．J 【基础练习2】如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求： （1）两物块在空中运动的时间t； （2）两物块碰前A的速度v0的大小； （3）两物块碰撞过程中损失的机械能。 【提高练习1】长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，g＝10 m/s2.下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为1 J B．系统损失的机械能为1 J C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 【提高练习2】(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图线，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图线，若A球质量是m＝2 kg，则由图象判断下列结论正确的是(　　) A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s B．碰撞时A球对B球所施的冲量为－4 N·s C．A、B两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J 【提高练习3】（2022河北重点中学期中素养提升）2022年冬奥会将在北京举行，冰壶是冬奥会的传统比赛项目。在冰壶动中运动员可以通过冰壶刷摩擦冰面来控制冰壶的运动。在某次训练中，A壶与静止的壶发生对心碰撞，碰后运动员用冰壶刷摩擦壶运动前方的冰面。碰撞前后两壶运动的图线如图中实线所示，已知与平行，且两冰壶质量相等，由图像可得（　　） A. 碰后壶的加速度大小为 B. 碰后至停止的过程中，A、两壶的运动时间之比为 C. 碰后至停止的过程中，A、两壶所受摩擦力的冲量大小之比为 D. 两冰壶发生的碰撞为弹性碰撞 【提高练习4】三个半径相同的弹性球，静止于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知mA＝m，mC＝4m。当A以速度v0向B运动，若要使得B、C碰后C具有最大速度，则B的质量应为(　　) A．m B．2m C．3m D．4m 【提高练习5】(2020·全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　) A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 　 　碰撞模型解题三策略 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。 (2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足： v′1＝v1　v′2＝v1 (3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。当m1≫m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。当m1≪m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。 考点三：反冲、爆炸 一．爆炸问题 1．爆炸现象的特点 爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。 2．爆炸现象的三个规律 动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 二．反冲运动 1．反冲运动的特点 物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。 2．对反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 【释疑】 ①.外力和内力是相对的，与研究对象的选取有关。 ②.外力的冲量在相互作用的时间内忽略不计。 ③.弹性碰撞是一种理想化的物理模型，在宏观世界中不存在。 ④.反冲运动和爆炸问题中，系统的机械能可以增大，这与碰撞问题是不同的。 [深化理解] 1．动量守恒方程为矢量方程，列方程时必须选择正方向。 2．动量守恒方程中的速度必须是系统内各物体在同一时刻相对于同一参考系(一般选地面)的速度。 3．碰撞、爆炸、反冲均因作用时间极短，内力远大于外力满足动量守恒(或近似守恒)，但系统动能的变化是不同的。 4．“人船”模型适用于初状态系统内物体均静止，物体运动时满足系统动量守恒或某个方向上系统动量守恒的情形。 【典例1】如图所示，A、B质量分别为m1＝1 kg，m2＝2 kg，置于小车C上，小车的质量为m3＝1 kg，A、B与小车间的动摩擦因数为0.5，小车静止在光滑的水平面上。A、B间夹有少量炸药，某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，求： (1)炸开后A、B获得的速度大小； (2)A、B在小车上滑行的时间各是多少？ 【提高练习1】（2024上·全国·高三专题练习）2023年10月10日，据黎巴嫩媒体报道，以色列军队在黎巴嫩南部领土使用国际法禁止的白磷弹。假设一质量为m的白磷弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为部分的动能为，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为（　　） A． B． C． D． 【规律方法】 (1)碰撞过程中系统机械能不可能增大，但爆炸与反冲过程中系统的机械能一定增大。 (2)因碰撞、爆炸过程发生在瞬间，一般认为系统内各物体的速度瞬间发生突变，而物体的位置不变。　 【提高练习2】（多选）（2023上·湖北十堰·高三校联考期中）如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是（　　） A．两滑块的动能之比 B．两滑块的动量大小之比 C．弹簧对两滑块的冲量之比 D．弹簧对两滑块做功之比 【提高练习2】如图，ABC静置于水平面上，BC之间放有少量炸药，极短时间内爆炸产生的能量中有转化为BC两物体的动能。已知，，；与地面之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数。板足够长，重力加速度取。求： （1）爆炸后瞬间A、B、C的加速度大小； （2）爆炸后瞬间B、C的速度大小； （3）爆炸后到A板向右运动到最远的过程中，A与地面之间因为摩擦而产生的热量； 【提高练习3】（2023上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）如图所示，甲、乙两个小滑块（均可视为质点）紧紧靠在一起放置在粗糙水平面上，甲的右侧固定着一块弹性挡板，挡板与甲相距。甲和乙之间有少许火药，某时刻点燃火药，且爆炸时间极短，火药释放的化学能有转变为甲和乙的动能。已知甲、乙的质量分别为和，甲、乙与水平面间的动摩擦因数均为，甲与挡板碰撞后能够按原速率反弹，重力加速度g取。求： （1）点燃火药后瞬间，小滑块甲、乙各自获得的速度大小； （2）小滑块乙第一次停止运动时，小滑块甲、乙之间的距离； （3）通过计算说明小滑块甲追上小滑块乙发生弹性碰撞后，甲能否再次与挡板碰撞？ 【提高练习4】（2023上·上海浦东新·高三校考期中）质量为m的烟花弹竖直上升到最高处时爆炸成两部分，两部分质量之比为，最高处距离地面为h，两部分炸片沿着相反方向水平飞出，落到水平地面后相距为L，设空气阻力不计，则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为多少？质量小的那部分落地动能为多少？（答案保留g） 【答案】， 【详解】以质量小的部分飞出的方向为正方向，根据动量守恒 两质量飞出后做平抛运动，水平方向为匀速运动 竖直方向为自由落体 烟花弹爆炸使炸片增加的机械能联立解得 根据动能定理解得 【提高练习5】（2024·全国·高三专题练习）如图所示，水平地面上静止放置着紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且质量均为，物体A与左侧地面间的动摩擦因数为0.3，物体B右侧光滑。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，分离瞬间物体A的速度大小为，重力加速度g取，不计空气阻力。求： （1）A、B两物体分离瞬间获得的总能量； （2）A、B两物体分离后两者之间的距离。    学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节　动量守恒定律 高考对本节内容的考查，主要集中在对动量守恒定律条件的理解以及碰撞、爆炸和反冲问题，题型多为选择题，难度一般不大。而结合实际情景，对动量守恒定律与能量守恒定律的综合考查，则常以计算题的形式呈现，难度中等偏上。 一、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2.动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同。 (2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零。 (3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 (4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。 3．适用条件 ①理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．如光滑水平面上的板－块模型、电磁感应中光滑导轨上的双杆模型． ②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反冲。 ③某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．如滑块－斜面(曲面)模型。 4．动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 5．应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 考点一：系统动量守恒的判断 判断系统动量是否守恒的“三注意”： ①注意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。 ②注意所研究的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程则可能不守恒。 ③注意守恒条件——整体不满足系统动量守恒条件时，在某一方向可能满足动量守恒条件。 【典例】(多选)如图所示，A、B两物体质量之比为mA∶mB＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则(　　) A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒 答案：BCD 解析：若μA＝μB，mA∶mB＝3∶2，故FfA∶FfB＝3∶2，A、B组成的系统合外力不为零，所以A、B组成的系统动量不守恒，A项错误；当FfA＝FfB，A、B组成的系统合外力为零，动量守恒，C项正确；当把A、B、C作为系统时，由于地面光滑，故不论A、B与C之间摩擦力大小情况如何，系统受到的合外力均等于0，所以A、B、C组成的系统动量守恒，故B、D项正确． 【基础练习1】(多选)(2020·天津静海一中调研)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　　) 答案：AC 解析：A中在光滑的水平面上，子弹与木块组成的系统所受合外力等于零，动量守恒；B中剪断细线后，竖直墙壁对左边木块有弹力作用，系统合外力不为零，动量不守恒；C中两球在匀速下降时，系统合外力等于零，细线断裂后，系统合外力仍然等于零，所以系统动量守恒；D中木块加速下滑时挡板对斜面体有向左的力，则动量不守恒。所以选项A、C正确。 【基础练习2】下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是(　　) A．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统 B．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统 C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 解析：选C　对于人和车组成的系统，人和车之间的力是内力，系统所受的外力有重力和支持力，合力为零，系统的动量守恒；子弹射入木块过程中，虽然子弹和木块之间的力很大，但这是内力，木块放在光滑水平面上，系统所受合力为零，动量守恒；子弹射入紧靠墙角的木块时，墙对木块有力的作用，系统所受合力不为零，系统的动量减小；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，虽然受到重力作用，合力不为零，但爆炸的内力远大于重力，动量近似守恒。故选C。 【提高练习1】(多选)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接。一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，下列判断正确的是(　　) A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处 解析：选BC　在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误。 【提高练习2】（2023湖南益阳桃江一中模拟） 如图所示，质量为M=2kg足够长的小车以v0=2.5m/s的速度沿光滑的水平面运动，在小车正上方h=1.25m处有一质量为m=0.5kg的可视为质点的物块静止释放，经过一段时间刚好落在小车上无反弹，作用时间很短，随后二者一起沿水平面向右运动。已知物块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g=10m/s2，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A. 物块落在小车的过程中，物块和小车的动量守恒 B. 物块落上小车后的最终速度大小为3m/s C. 物块在小车的上表面滑动的距离为0.5m D. 物块落在小车的整个过程中，系统损失的能量为7.5J 【答案】CD 【解析】物块落在小车的过程中，物块与小车组成的系统在水平方向的动量守恒，但竖直方向的动量不守恒，故A错误；物块与小车组成的系统水平方向不受外力，则系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有：Mv0=（M+m）v，所以共同速度为：，故B错误； 物块落上小车到二者共速的过程中，因摩擦损失的机械能为：ΔE1= 代入数据解得：ΔE1=1.25J由功能关系：ΔE1=μmg·Δx解得：Δx =0.5m，故C正确； 在整个的过程中，系统损失的机械能等于物块减少的重力势能与二者损失的动能之和，由能量守恒定律得： ΔE=mgh+[代入数据可得：ΔE=7.5J，故D正确 考点二：碰撞 1．碰撞 特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。 2．碰撞现象三规律 (1)动量守恒：＝ (2)动能不增加：＋≥＋. (3)速度要符合情景．①若碰前两物体同向运动，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大， 若碰后两物体同向运动，则应有≥;②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 【典例1】(多选)质量分别为mP＝1 kg、mQ＝2 kg的小球P、Q静止在光滑的水平面上，现给小球P以水平的速度vP0＝4 m/s沿直线朝小球Q运动，并发生正碰，分别用vP、vQ表示两小球碰撞结束的速度。则关于vP、vQ的大小可能的是(　　) A．vP＝vQ＝ m/s B．vP＝－1 m/s，vQ＝2.5 m/s C．vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s D．vP＝－4 m/s，vQ＝4 m/s 答案：AB解析：碰撞前总动量为p＝mPvP0＝4 kg·m/s，碰撞前总动能为Ek＝mPv＝8 J。 如果vP＝vQ＝ m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝4 kg·m/s，E′k＝mPv＋mQv＝ J， 碰撞过程动量守恒，能量不增加，A正确； 如果vP＝－1 m/s，vQ＝2.5 m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝4 kg·m/s，E′k＝mPv＋mQv＝6.75 J， 能量不增加，碰撞过程动量守恒，B正确； 如果vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝7 kg·m/s，碰撞过程动量不守恒，C错误； 如果vP＝－4 m/s，vQ＝4 m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝4 kg·m/s，E′k＝mPv＋mQv＝24 J， 碰撞过程动量守恒，动能增加，D错误。 3.分类①弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ， m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 联立解得：v1′＝ ，v2′＝ 特例：一动一静弹性碰撞（v2＝0），则有v1′＝v1，v2′＝v1. 讨论：(1)当m1＝m2时，v′1＝0，v′2＝v1(质量相等，速度交换)； (2)当m1>m2时，v′1>0，v′2>0，且，则 、 ，v′2>v′1 (大碰小，一起跑) 物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。 (3)当m1<m2时，v′1<0，v′2>0(小碰大，要反弹)；入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球将被反弹回去，被碰小球的速度小于入射小球碰前的速度。 (4)当m1≫m2时，v′1＝v1，v′2＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)；入射小球质量比被碰小球质量大得多，则入射小球的速度几乎不变，被碰小球的速度接近入射小球碰前速度的2倍，也就是说被碰小球对入射小球的运动影响很小，但入射小球对被碰小球的运动影响不能忽略，例如用一个铅球去撞击一个乒乓球。 (5)当m1≪m2时，v′1＝－v1，v′2＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)。入射小球质量比被碰小球质量小得多，则入射小球几乎被以原速率反弹回去，被碰小球几乎不动，例如乒乓球撞击铅球。 注意：上面讨论出的结果不能盲目套用，应用的前提条件是一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，且是弹性碰撞。 【基础练习1】如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　) A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 【答案】D 【解析】以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以A、B的运动方向相反或者两者都静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则A应该向左运动，B应该向右运动，选项D正确，A、B、C错误． 【基础练习2】如图所示，B、C、D、E、F五个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球质量等于F球质量．A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　) A．3个小球静止，3个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动 C．5个小球静止，1个小球运动 D．6个小球都运动 【答案】A 【解析】A、B质量不等，mA<mB，A、B相碰后，A向左运动，B向右运动；B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止；E、F质量不等，mE>mF，则碰后E、F都向右运动，所以B、C、D静止，A向左运动，E、F向右运动，故A正确． ②非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q. 完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 设两者碰撞后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2 物体A与静止的物体B发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0， 当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0. 则碰后物体B的速度范围为：v0≤vB≤v0. 【提高练习1】如图所示，光滑水平面上依次有滑块C质量mC＝2 kg，滑块A质量mA＝3 kg，滑块B质量mB＝3 kg。开始时A、B静止，C以初速度v0＝10 m/s的速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B发生碰撞并粘在一起。求： (1)C与A碰撞后A的速度大小为多少； (2)A与B碰撞过程中损失的机械能。 【答案】　(1)8 m/s　(2)48 J 【解析】　(1)取向右为正方向，以C、A为系统研究，根据动量守恒定律有mCv0＝mCvC＋mAvA 根据机械能守恒定律有mCv＝mCv＋mAv 解得vC＝－2 m/s，vA＝8 m/s 即C与A碰撞后A的速度大小为8 m/s。 (2)仍取向右为正方向，以A、B为系统研究，根据动量守恒定律有mAvA＝v 根据能量守恒定律有E损＝mAv－v2 解得E损＝48 J。 【提高练习2】A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA′∶vB′为(　　) A．1∶2　　　　　　　　　　 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3 解析：选D　设碰前A球的速率为v，根据题意pA＝pB，即mv＝2mvB，得碰前vB＝，碰后vA′＝，由动量守恒定律，有mv＋2m×＝m×＋2mvB′，解得vB′＝，所以vA′∶vB′＝∶＝，D正确。 【典例2】（2023·重庆·校联考三模）质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（　　） A．碰后两物体的运动方向相同 B．碰后的速度大小为 C．两物体的质量之比 D．两物体的碰撞是弹性碰撞 【答案】C 【详解】A．图像斜率表示速度可知碰后两物体的运动方向相反，故A错误； B．碰后的速度大小为，故B错误； C．碰撞后的速度为，碰撞前的速度为 碰撞前的速度为0，根据动量守恒定律得，代入数据得 故C正确； D．碰撞前的总动能为，碰撞后的总动能为 代入数据比较可得，由能量损失，可知不是弹性碰撞，故D错误。 故选C。 【基础练习1】（2023·高三课时练习）A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的图像。c为碰撞后它们的图像。若A球质量为1kg，则B球质量及碰撞过程中系统的机械能损失为（　　） A．2kg B．kg C．5J D．J 【答案】BC 【详解】由图像可知碰撞前A、B两球都做匀速直线运动 碰撞后二者粘在一起做匀速直线运动 碰撞过程中动量守恒，即 mAva＋mBvb=（mA＋mB）vc 解得 碰撞过程损失的机械能 故选BC。 【基础练习2】如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求： （1）两物块在空中运动的时间t； （2）两物块碰前A的速度v0的大小； （3）两物块碰撞过程中损失的机械能。 【解题思路】 （1）竖直方向为自由落体运动，由 得 t = 0.30 s （2）设A、B碰后速度为， 水平方向为匀速运动，由得 根据动量守恒定律，由得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能得 【提高练习1】长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，g＝10 m/s2.下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为1 J B．系统损失的机械能为1 J C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 【答案】AD 【解析】A．由题图可知，最终木板获得的速度为v＝1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v解得M＝2 kg 则木板获得的动能为Ek＝Mv2＝×2×12 J＝1 J故A正确； B．系统损失的机械能ΔE＝mvB2－(m＋M)v2代入数据解得ΔE＝2 J故B错误； C．根据v－t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，由题图得到0～1 s内B的位移为 sB＝×(2＋1)×1 m＝1.5 m A的位移为sA＝×1×1 m＝0.5 m 则木板A的最小长度为L＝sB－sA＝1 m故C错误； D．由题图可知，B的加速度a＝＝－1 m/s2 负号表示加速度的方向与v0的方向相反，由牛顿第二定律得－μmg＝ma 解得μ＝0.1故D正确。故选AD。 【提高练习2】(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图线，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图线，若A球质量是m＝2 kg，则由图象判断下列结论正确的是(　　) A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s B．碰撞时A球对B球所施的冲量为－4 N·s C．A、B两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J 答案：ABD　[根据题图可知，碰前A球的速度vA＝－3 m/s，碰前B球的速度vB＝2 m/s，碰后A、B两球共同的速度v＝－1 m/s，故碰撞前、后A球的动量变化量为ΔpA＝mv－mvA＝4 kg·m/s，选项A正确；A球的动量变化量为4 kg·m/s，碰撞过程中动量守恒，B球的动量变化量为－4 kg·m/s，根据动量定理，碰撞过程中A球对B球所施的冲量为－4 N·s，选项B正确；由于碰撞过程中动量守恒，有mvA＋mBvB＝(m＋mB)v，解得mB＝ kg，故碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为ΔEk＝mv＋mBv－(m＋mB)v2＝10 J，选项D正确；A、B两球碰撞前的总动量为p＝mvA＋mBvB＝(m＋mB)v＝－ kg·m/s，选项C错误。] 【提高练习3】（2022河北重点中学期中素养提升）2022年冬奥会将在北京举行，冰壶是冬奥会的传统比赛项目。在冰壶动中运动员可以通过冰壶刷摩擦冰面来控制冰壶的运动。在某次训练中，A壶与静止的壶发生对心碰撞，碰后运动员用冰壶刷摩擦壶运动前方的冰面。碰撞前后两壶运动的图线如图中实线所示，已知与平行，且两冰壶质量相等，由图像可得（　　） A. 碰后壶的加速度大小为 B. 碰后至停止的过程中，A、两壶的运动时间之比为 C. 碰后至停止的过程中，A、两壶所受摩擦力的冲量大小之比为 D. 两冰壶发生的碰撞为弹性碰撞 【答案】BC 【解析】两冰壶碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后B壶的速度；根据图示图象求出B壶的加速度，应用运动学公式求出，然后求出A壶的运动时间，应用动量定理求出两壶碰撞后到停止运动过程所受摩擦力的冲量大小之比；求出碰撞过程损失的机械能，然后碰撞过程损失的机械能与碰撞后两壶损失的机械能之比。 由图象可知，碰撞A壶的速度，碰撞后瞬间壶的速度，两冰壶质量相等，设冰壶质量为，以原来A壶的速度方向为正方向，两冰壶碰撞过程系统动量守恒，设碰撞后A的速度为，由动量守恒定律得 代入数据解得 由图象可知，碰撞前、后A壶的加速度大小 壶的加速度A错误； 根据可以求出图象中的，。于是碰撞后A壶停上的时间 壶停止运动需要的时间A、两壶的运动时间之比为，B正确； C．由动量定理得，碰撞后对A壶： 对B壶: 则、两壶从碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比C正确； D．两壶碰撞过程损失的机械能 碰撞为非弹性碰撞，D错误； 【提高练习4】三个半径相同的弹性球，静止于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知mA＝m，mC＝4m。当A以速度v0向B运动，若要使得B、C碰后C具有最大速度，则B的质量应为(　　) A．m B．2m C．3m D．4m 答案：B解析：设B球的质量为M，以碰撞前A球的速度方向为正，A球与B球发生弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为v1和v2，根据A球与B球动量守恒得mv0＝mv1＋Mv2，由能量守恒定律得mv＝mv＋Mv， 解得v2＝；B球与C球发生弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为v′2和v3， 由能量守恒定律得Mv＝Mv′＋×(4m)v，规定碰撞前A球的速度方向为正， 由动量守恒定律得Mv2＝Mv′2＋4mv3，解得v3＝， 故C球碰撞后的速度为v3＝·＝，由数学关系解得M＝＝2m时，B、C球碰撞后C球的速度最大。] 【提高练习5】(2020·全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　) A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 答案:A解析：　[设乙物块的质量为m，由动量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v′甲＋m乙v′乙，代入图中数据解得m乙＝6 kg，进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能为E损＝m甲v＋m乙v－m甲v′－m乙v′，代入图中数据解得E损＝3 J，选项A正确。] 　 　碰撞模型解题三策略 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。 (2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足： v′1＝v1　v′2＝v1 (3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。当m1≫m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。当m1≪m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。 考点三：反冲、爆炸 一．爆炸问题 1．爆炸现象的特点 爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。 2．爆炸现象的三个规律 动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 二．反冲运动 1．反冲运动的特点 物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。 2．对反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 【释疑】 ①.外力和内力是相对的，与研究对象的选取有关。 ②.外力的冲量在相互作用的时间内忽略不计。 ③.弹性碰撞是一种理想化的物理模型，在宏观世界中不存在。 ④.反冲运动和爆炸问题中，系统的机械能可以增大，这与碰撞问题是不同的。 [深化理解] 1．动量守恒方程为矢量方程，列方程时必须选择正方向。 2．动量守恒方程中的速度必须是系统内各物体在同一时刻相对于同一参考系(一般选地面)的速度。 3．碰撞、爆炸、反冲均因作用时间极短，内力远大于外力满足动量守恒(或近似守恒)，但系统动能的变化是不同的。 4．“人船”模型适用于初状态系统内物体均静止，物体运动时满足系统动量守恒或某个方向上系统动量守恒的情形。 【典例1】如图所示，A、B质量分别为m1＝1 kg，m2＝2 kg，置于小车C上，小车的质量为m3＝1 kg，A、B与小车间的动摩擦因数为0.5，小车静止在光滑的水平面上。A、B间夹有少量炸药，某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，求： (1)炸开后A、B获得的速度大小； (2)A、B在小车上滑行的时间各是多少？ [解析]　(1)根据爆炸过程中能量的转化， 有：E＝m1v12＋m2v22 爆炸过程中，根据动量守恒得：m1v1＝m2v2 联立解得：v1＝4 m/s，v2＝2 m/s。 (2)爆炸后A、B都在C上滑动，由题意可知B会与C先相对静止，设此时A的速度为v3，B、C的速度为v4，在该过程中，A、B、C组成的系统动量守恒。设该过程的时间为t1。 对A应用动量定理：－μm1gt1＝m1v3－m1v1； 对B应用动量定理：－μm2gt1＝m2v4－m2v2； 对C应用动量定理：(μm2g－μm1g)t1＝m3v4； 代入数据解之得：v3＝3 m/s，v4＝1 m/s，t1＝0.2 s。 之后，A在C上滑动直到相对静止，由动量守恒定律可知三者速度都为0。 即：(m1＋m2＋m3)v＝0， 解得v＝0。 设A滑动的总时间为t，对A应用动量定理，则： －μm1gt＝0－m1v1， 解得：t＝0.8 s。 [答案]　(1)4 m/s　 2 m/s　(2)0.8 s　 0.2 s 【提高练习1】（2024上·全国·高三专题练习）2023年10月10日，据黎巴嫩媒体报道，以色列军队在黎巴嫩南部领土使用国际法禁止的白磷弹。假设一质量为m的白磷弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为部分的动能为，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】爆炸后瞬时质量为部分的速度大小为，另一部分的质量为，速度大小为，根据动量守恒可得又， 该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为联立解得故选C。 【规律方法】 (1)碰撞过程中系统机械能不可能增大，但爆炸与反冲过程中系统的机械能一定增大。 (2)因碰撞、爆炸过程发生在瞬间，一般认为系统内各物体的速度瞬间发生突变，而物体的位置不变。　 【提高练习2】（多选）（2023上·湖北十堰·高三校联考期中）如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是（　　） A．两滑块的动能之比 B．两滑块的动量大小之比 C．弹簧对两滑块的冲量之比 D．弹簧对两滑块做功之比 【答案】AC 【详解】A．根据动量守恒定律得解得 可知两滑块速度大小之比为 两滑块的动能之比A正确； B．两滑块的动量大小之比B错误； C．弹簧对两滑块的冲量之比C正确； D．弹簧对两滑块做功之比等于两滑块动能之比，为1：2，D错误。故选AC。 【提高练习2】如图，ABC静置于水平面上，BC之间放有少量炸药，极短时间内爆炸产生的能量中有转化为BC两物体的动能。已知，，；与地面之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数。板足够长，重力加速度取。求： （1）爆炸后瞬间A、B、C的加速度大小； （2）爆炸后瞬间B、C的速度大小； （3）爆炸后到A板向右运动到最远的过程中，A与地面之间因为摩擦而产生的热量； 【答案】（1），，；（2），；（3） 【详解】（1）爆炸后瞬间，分别对物体受力分析得 ， （2）爆炸瞬间，由动量守恒得 根据题意，由能量守恒得联立解得， （3）设经过t1时间，A、C两物体达到共速，则有代入数据解得， 假设A、C两物体一起减速运动，则两者的加速度满足 故假设成立，则A、C速度减到零的时间为 此过程中A物体的对地位移为 则因摩擦而产生的热量为 【提高练习3】（2023上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）如图所示，甲、乙两个小滑块（均可视为质点）紧紧靠在一起放置在粗糙水平面上，甲的右侧固定着一块弹性挡板，挡板与甲相距。甲和乙之间有少许火药，某时刻点燃火药，且爆炸时间极短，火药释放的化学能有转变为甲和乙的动能。已知甲、乙的质量分别为和，甲、乙与水平面间的动摩擦因数均为，甲与挡板碰撞后能够按原速率反弹，重力加速度g取。求： （1）点燃火药后瞬间，小滑块甲、乙各自获得的速度大小； （2）小滑块乙第一次停止运动时，小滑块甲、乙之间的距离； （3）通过计算说明小滑块甲追上小滑块乙发生弹性碰撞后，甲能否再次与挡板碰撞？ 【答案】（1），；（2）；（3）不会 【详解】（1）设点燃火药后瞬间，甲和乙的速度大小分别为、，由动量守恒定律和能量守恒可得 ， 代入数据解得， （2）甲、乙与水平面间的动摩擦因数相等，故两者滑动时的加速度大小相等，即 设乙第一次速度变为零时经历的时间为t，则 设在时间内，乙向左运动的位移为，根据运动学公式有 因为甲与挡板碰撞后以原速率反弹，所以无论是否与挡板发生碰撞，甲在时间内的位移都可表示为 因为甲的初始位置距离挡板1m，所以甲碰到挡板后向左返回0.75m，此时甲、乙之间的距离为 （3）乙停止运动后，甲将继续向左做匀减速直线运动，与静止的乙发生弹性碰撞，设碰撞前甲的速度大小为，由动能定理有代入数据得 设碰撞后A、B的速度大小分别为和，以水平向左为正方向，由动量守恒定律与机械能守恒定律有 ， 代入数据得， 由运动学公式可得碰后甲向右运动的位移大小为 又因此甲不会再与挡板碰撞。 【提高练习4】（2023上·上海浦东新·高三校考期中）质量为m的烟花弹竖直上升到最高处时爆炸成两部分，两部分质量之比为，最高处距离地面为h，两部分炸片沿着相反方向水平飞出，落到水平地面后相距为L，设空气阻力不计，则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为多少？质量小的那部分落地动能为多少？（答案保留g） 【答案】， 【详解】以质量小的部分飞出的方向为正方向，根据动量守恒 两质量飞出后做平抛运动，水平方向为匀速运动 竖直方向为自由落体 烟花弹爆炸使炸片增加的机械能联立解得 根据动能定理解得 【提高练习5】（2024·全国·高三专题练习）如图所示，水平地面上静止放置着紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且质量均为，物体A与左侧地面间的动摩擦因数为0.3，物体B右侧光滑。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，分离瞬间物体A的速度大小为，重力加速度g取，不计空气阻力。求： （1）A、B两物体分离瞬间获得的总能量； （2）A、B两物体分离后两者之间的距离。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）炸药爆炸后，设分离瞬间物体的速度大小为，物体B的速度大小为，对A、B两物体组成的系统由动量守恒定律得由能量守恒得 联立可得A、B两物体分离瞬间获得的总能量 （2）A、B两物体分离后，物体向左匀减速滑行，对根据牛顿第二定律得解得 根据运动学公式得物体从分离到停止运动，经过的时间 物体运动的位移物体B运动的位移 故A、B两物体分离后之间的距离 学科网（北京）股份有限公司 $$