河南省信阳市罗山县兴华学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

1 5 兴华学校九年级第一次月考检测卷（数学） 考试时间：100 分 满分：120 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30 分） 1.(还是原来的配方，还是原来的味道)一元二次方程 x2  4x 1  0配方后为（ ) A. (x  2)2  3 B. (x  2)2  5 C. (x  2)2  3 D. (x  2)2  5 2.（地球在流浪，学习不能忘）将抛物线 y＝2x2向上平移 3个单位长度，再向 右平移 2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A．Y＝2（x +2）2+3 B．Y＝2（x﹣2）2+3 C．Y＝2（x﹣2）2﹣3 D．Y＝2（x +2）2﹣3 3.（题目做对很正常，以后要做对的题还多着呢）一元二次方程x 2＋4x－3=0 的 两根为x1，x2，则x1·x2的值是( ) A.4 B.－4 C.3 D.－3 4.（题目不会做也很正常，以后不会做的题也多着呢）二次函数 y＝(2－a)x a2 3 ， 在其图象对称轴的左侧，y随 x增大而减小，则 a的值为（ ） A. B.± C.－ D.0 5.（你尝试着找答案，而答案很简单）二次函数 y＝ax 2+bx +c（a≠0）图象如图， 下列结论①2a +b = 0，②abc＞ 0，③a-b + c＞0，④a +b +c＜0．其中正确的是（ ） A．①④ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 6.（题目略长，不要彷徨）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向 了致富的道路．某地区 2016 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力， 2018 年底贫困人口减少至 1万人．设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年 平均下降率为 x，根据题意列方程得（ ） A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1 7.关于 x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx +k＝6有实根，则 k的取值范围为（ ） A．k≥0 B． k≥0且 k≠2 C．k≥ D．k≥ 且 k≠2 8.（慢慢喜欢题，慢慢的做题，慢慢的和题走在一起）若 A（-4，y1），B（-3， y2），C（1，y3）是函数 y=x 2+4x-5 图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2 5 5 2 9．（遇见你的那一刻，我的心电图就如此函数图像）（2020·山东）一次函数 y  ax  b 与二次函数 y  ax2  bx  c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． 10.（有些歌听一句就喜欢了，有些题看一眼就知道不会了）已知 2 是关于 x 的 方程 x2  2mx  3m  0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ ） A. 10 B. 14 C. 10 或 14 D. 8 或 10 二、填空题（共 5 题，共 15 分） 11．（2019·吉林）如果 y  (m2 1)xm 2m 是二次函数，则m  ． 12. 已知 x＝1 是一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 的一个根，则(a＋b)2 017的值为 ． 13.．函数 y＝x2＋2x＋1，当 y＝0 时，x＝ ；当 1＜x＜2 时，y 随 x 的增 大而 ．(填“增大”或“减小”) 14.（ 确认过眼神， 你是会做错的人）下列 4 个函数① y  2(x 1)2 1，② y  2x 2  3，③ y  2x2 1，④ y  1 x2 1的图象不可能由函数 y  2x2 1的图 2 象通过平移变换得到的是 （填序号）． 15.对于任意实数 a.b，定义 f(a,b)＝a2＋5a－b，如 f(2,3)＝22＋5×2－3， 若 f(x，2)＝4，则实数 x的值是 ． 三、解答题（共 75 分） 16.（8分）用适当的方法解下列方程： （1） (3x-1)2=（x+1）2 （2）x2－6x＋8＝0 17.(10分)已知关于 x的一元二次方程 x2－(t－1)x＋t－2＝0. ①求证：对于任意实数t，方程都有实数根； ②当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由． D． 3 y A O C x B 18. (10分)(每天起床第一句，我要数学考第一）已知抛物线Y =ax2+bx +c 经过 (-1.0)，(0.-3)，(2.3)三点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19.(11分)（平时上课你爱理不理，今天的考试让你哭的飞起）如图，二次函数 y   x2 bx  c 的图象过 A（2.0）、B（0.-6）两点． （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与 x轴交于点 C，连结 BA、BC，求△A B C的面积 图 8 20.(12分)(让你掉下眼泪的不只是昨天的酒，还有今天的试卷）（2020·内蒙古） 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子B处，身体(看 成一点)的路线是抛物线 y  - x2 3x 1的一部分，如图所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯 高 BC  3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点 A的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由． 4 21.(12 分)(试卷就像蓝天白云，晴空万里，忽然一道难题）某乡镇实施产业扶 贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价 为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本， 且每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1） 求 y 与x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2） 当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 22.(12分)(好嗨哟，感觉难度已经到达了巅峰）如图，二次函数图象与 y 轴交于 点 A(0，－6)，与 x 轴交于 C，D 两点，顶点坐标为 B(2，－8)．若点 P 是 x 轴上的一动点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当 PA＋PB 的值最小时，求点 P 的坐标．