吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2024-2025学年 上学期九年级数学期中检测试卷

前郭三中2024—2025学年度上学期九年级数学期中检测试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线与的形状相同，则的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 6或 3. 如图，是内接四边形的一个外角，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 9 D. 8 5. 如图，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣x2，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（ ） A. 3m B. m C. 4m D. 9m 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______. 8. 若抛物线的顶点在轴上，则的值为________． 9. 将如图所示的图案围绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转角可能是__度（写出一个即可）． 10. 已知扇形的半径为6，弧长为，则它的圆心角为__度． 11. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______； 12. 如图，是的直径，C，D是上两点．若，则的度数是__________． 13. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为__________． 14. 对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如：．按照这个规定，方程的解为____________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当的方法解方程：． 16. 已知抛物线．若点在此抛物线上，求此抛物线的解析式． 17. 如图，是的直径，是的弦，过点C作的切线与的延长线交于点D．若，求证：． 18. 如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图． （1）以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转得，画出； （2）作出关于点成中心对称的． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②均为的正方形网格，点在格点（小正方形的顶点）上． （1）在图①中确定一个格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形； （2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形． 20. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径． 21. 如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 22. 如图，的两直角边分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，为坐标原点，两点的坐标分别为，抛物线经过点，且顶点在直线上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若把沿轴向右平移得到，点的对应点分别是，当四边形是菱形时，试判断点和点是否在该抛物线上，并说明理由； 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，直线经过点C，且，，交直线于C． （1）求证：直线是的切线； （2）若圆的半径为2，，求阴影部分的面积． 24. 如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，且点的坐标为，将此矩形绕点顺时针旋转得矩形，抛物线经过、两点． （1）求此次抛物线的解析式； （2）将矩形向上平移，设抛物线交线段于点，若当点平分线段时，则平移的距离为____________． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在菱形中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，点从点出发，沿方向，以每秒2个单位长度的速度向点运动，若两点同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动，运动时间为，过点作交于点． （1）当时，求的长； （2）设的面积为，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围； （3）当点在上运动时，是否存在，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）经过点和点，点是抛物线上一动点，其横坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，分别作点关于轴的对称点，构造矩形． （1）求此二次函数的解析式； （2）当抛物线顶点落在矩形的边上时，求矩形的面积； （3）当抛物线在矩形内部的图象随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 前郭三中2024—2025学年度上学期九年级数学期中检测试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】相交 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】60（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】50 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】##110度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：连接，如下图： ∵与相切， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求． （2） 如图：即为所求． 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图①：四边形即为所求． （2） 如图②：四边形即为所求． 【20题答案】 【答案】该门洞的半径为． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ，， ， 即， ， 是半径， 为的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） C在抛物线上，D不在抛物线上，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴不在抛物线上，在抛物线上。 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵在中，，， ∴， 又∵是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）当或或时，为等腰三角形 【26题答案】 【答案】（1） （2）12或36 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $