陕西省榆林市高新区2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

榆林市高新区2024~2025学年度第一学期阶段性自测习题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体的三视图中没有矩形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 黄金分割最早是由古希腊数学家欧多克索斯提出的，若线段上的一点C将线段分为两部分，其中，那么称点C将线段进行了黄金分割．把长度为的线段进行黄金分割，则分割后较长线段的长是（ ） A. B. C. D. 5. 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于实数a、b定义新运算：，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，交的延长线于点，若，，，则下列说法错误的是（ ） A. 之间的距离等于之间的距离 B. C. 四边形的面积为 D. 四边形是正方形 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一个矩形窗框在太阳光下的投影形状可能是______．（写出一种即可） 10. 已知四边形四边形，且相似比为，若四边形的周长为6，则四边形的周长为__________． 11. 如图，在四边形中，，点E在上，交于点F，若，，则的长为__________． 12. 因为拥有优越的自然环境和深厚的历史文化底蕴，近年来西安的旅游火爆出圈，各地游客慕名来到西安旅游．某景点今年10月15日收入约为10万元，之后两天的收入按相同的日增长率增长，10月17日收入约为14.4万元，若设这两天的日增长率为，则x的值为__________． 13. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，目∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是__． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有形状大小相同、质地均匀的“中奖”和“谢谢惠顾”两种卡片共30张，工作人员每次把抽奖箱中的卡片摇匀后由顾客随机摸出一张，记下卡片内容后放回，摇匀后再由下一位顾客从中随机摸出一张，通过多次抽奖后发现，其中摸到“中奖”卡片的频率稳定在左右，请你估计抽奖箱中“谢谢惠顾”卡片的数量． 16. 如图，在中，，，D是的中点，连接，求的度数． 17. 如图，在中，，请你用尺规作图法在边上求作一点D，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点，连接AE，于点F．求证． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出，使得与位似，且相似比为2∶1（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F）； （2）在（1）的条件下，写出点E的坐标． 20. 先阅读例题，再解答问题： 例：解方程． 解：当时，，解得（不合题意，舍去），； 当时，．解得（不合题意，舍去），． 综上所述，原方程的解为或． 依照上例解法解方程：． 21. 蒙古包是内蒙古高原地区的传统民居，如图1是一种蒙古包的大致示意图，若将该蒙古包看成图2所示的，由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，请你画出该几何体的三视图． 22. “宫、商、角、徵、羽”是我国五声音调中五个不同音的名称，最早的“宫商角徵羽”的名称见于距今2600余年的春秋时期，在《管子·地员篇》中，有采用数学运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的科学办法，这就是中国音乐史上著名的“三分损益法”．某音乐玩具的大致结构如图所示，音乐小球从中间A处沿轨道进入周围的5个音槽内，就可以发出相应的声音，且小球每次进入每个音槽内的可能性均相同，现有一个音乐小球从A处先后两次进入音槽． （1）第一次发出“羽”音的概率为__________； （2）请用列表法或画树状图的方法求这两次先发出“角”音，再发出“徵”音的概率． 23. 学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度，如图，灯泡A处的灯光照在水平放置的单杠上，在地面上留下影子，经测量得知，单杠长米，影子米，单杠高米．已知，，，点B、M、E、N、F在同一水平直线上． （1）请你在图中画出点F的位置；（保留画图痕迹） （2）请你求出路灯的高度． 24. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 人工智能是近年来科技发展的热点，它的发展和应用正在改变着我们的生活方式，随着AI技术的快速发展和广泛应用，掌握技能的人才需求也越来越大．为了培养更多的技术人才，某校开设了兴趣班，并修建了一个周长为90米，面积为500平方米的矩形兴趣教育基地，如图． （1）请你求出该矩形基地的长和宽； （2）为了便于使用，校方在该基地中间修建了两条互相垂直且等宽的作品展示长廊（图中阴影部分），剩余部分的面积恰好为300平方米，求每条作品展示长廊的宽为多少米？ 26. 【问题提出】 （1）如图1，点E为正方形的边的中点，连接、相交于点F，若的面积为4，求的面积； 【问题探究】 （2）如图2，在正方形中，E为边上的点，点F在边上，且，连接、，，与的延长线交于点G，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，李叔叔家有一个正方形菜园，为人行步道，李叔叔计划对该菜园进行重新扩建规划，在的延长线上取一个点E，上取一个点F，使得，在区域内种植某种新品种蔬菜，在的延长线与的交点G处修建一个储水间（大小忽略不计），修建为灌溉水渠，经测量，．根据李叔叔的规划要求，的长应为60米，请你计算灌溉水渠的长度． 榆林市高新区2024~2025学年度第一学期阶段性自测习题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】平行四边形或矩形或线段 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】7.5 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】18张 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】点D即为所求．（作法不唯一，合理即可） 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是矩形， ，，，， ． ， ， ， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形； （2）． 【20题答案】 【答案】或 【21题答案】 【答案】 几何体的三视图，如图所示： 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 点F的位置如图所示． （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 同理：． ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）该矩形基地的长为25米，宽为20米 （2）每条作品展示长廊的宽为5米 【26题答案】 【答案】（1）的面积为16；（2）；（3）米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $