陕西省榆林市府谷县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题

府谷县2024-2025学年度第一学期期中检测 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，分别交直线于点，直线相交于点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线相交于点，添加下列一个条件，能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 7. “科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足的关系为．已知“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，若，则的度数为 _______． 11. 不透明的木箱里装有12个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同，从木箱里随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在附近，估计木箱中蓝球有________个． 12. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比例．如图，点为的黄金分割点，即．若，则的长为________． 13. 如图，在正方形中，，点是边上一点，且．点是对角线上一点，连接，若，则的长为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 解方程：． 16. 如图，、相交于点P，连接、，且，，，，求的长． 17. 如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在矩形中，点在上，且，连接．求证：． 19. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件，若商场每天盈利元，请帮助商场算一算，每件应降价多少元？ 20. 五一小长假期间，小林和小云一起来到昆明旅游，晚上他们打算去特色街吃饭，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A过桥米线；B野生菌火锅；C鲜花饼；D汽锅鸡，将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好．小林先从四张卡片中随机抽取一张，放回洗匀后，小云再从四张卡片中随机抽取一张． （1）小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是 ； （2）请利用列表或画树状图的方法，求两个人抽到同一种特色美食的概率． 21. 如图，小张所在的数学小组想测量教学楼正后方水塔的高度．当小张站在与教学楼和水塔在同一直线的点处时，刚好看到教学楼顶端与水塔顶端在一条直线上，此时他与教学楼的距离为．已知教学楼的高为，小张的眼睛到地面的距离为．求水塔的高度． 22. 某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为． （1）用含x的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积； （2）若草坪面积为时，求这时道路宽度． 23. 如图，在中，点P，D分别在边，上，，垂足为A，，垂足为P，且． （1）求证： （2）如果，，求的长． 24. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 如图，在矩形中，，点为边上一点，，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为． （1）用含的代数式表示： ， ； （2）连接，若存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，请求出此时的值． 26. （1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点为中点．连接．将绕点顺时针旋转至，连接交于点．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点作，交AD于点……请沿着小明的思路思考下去，则 ； （2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点为上一点，连接．将绕点顺时针旋转至，连接交于点，若，求的值： （3）【拓展】如图3，在四边形中，，且，，点为上一点，连接．将绕点顺时针旋转至，连接交于点G，，请求的长． 府谷县2024-2025学年度第一学期期中检测 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】##27度 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 解：如图，即为所求； 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，． 在和中， ∵， ∴． ∴． 【19题答案】 【答案】每件衬衫应降价元． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】水塔的高度为 【22题答案】 【答案】（1）花园内温室花房的面积为平方米，小路面积为：平方米 （2）道路宽度的值为米． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． 又， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $