吉林省长春市朝阳区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024一2025学年度（上学期)期中质量监测·九年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内， 2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 A.x=0 B.y=1. 2 C. D.2x2-10=0. 2.二次根式√x-3有意义的条件是 A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x>3 3.计算√(-10)2的结果为 A.10 B.±10 c.√o D.100 4.下列式子中运算正确的是 A.（W2)2=2 B.2-5=5 ·c.25=5 5.一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是 A.33 B.23 C.17 D.7 6.如图①，天窗打开后，天窗边缘AC与窗框AB夹角为23°，它的示意图如图②所示.若AC 长为a米，则窗角C到窗框AB的距离CD的大小为 a A. 。米 B a 一米 C.aco323°米 c0s23 D.asin23°米 sin 230 230 D 图0 图② (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，△ABC与△ABC位似，点O为位似中心，且点O在边A'上.若AA'=3OA,BC=5, 则BC的长为 A.5 B.10 C.15 D.20 8.如图，在△ABC中，∠A=71°，AB=6,AC=4.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴 影三角形与原三角形不相似的是 人71°71° A.A B. 3 D (九年级数学 第1页 共6页) 二、填空题（每小题3分，共18分） 。计算的结果是 10.若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根为1，则m的值为一 11.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记 载音乐.一种四四拍的五线谱如图所示，直线1与五线谱的横线的交点分别为点A、B、D, 则BD的值是 AD 四四物 (第11题) (第12题) 12.如图，3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.点 A、B、C均在格点上，连结AB.则tan∠ABC的值为 13.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五 十步见木，问邑方几何？”意思是：如图，在一座正方形城池的北边、西边正中A、C处各 开一道门，从点A往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处.从点C往正西方向走750 步到达点D处时，正好看到这棵树（点B、E、D在同一条直线上），则正方形城池的边长 为步 750 G (第13题) (第14题) 14.如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，连结BE,过点A作AF⊥BE于点F,交边BC 于点G,连结DF.给出下面四个结论： ①△ABF∽△BEC. ②在不添加辅助线和其它字母的前提下，图中相似三角形只有6对， ®若BF=1,AF=3,则D=50. @洁侣-子则m∠AFD-月 2 上述结论中，正确结论的序号是 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15.(6分)计算：(1)√8-√2+√18.(2)2sin30°-tan45°+cos60° (九年级数学 第2页 共6页) 16.（6分)解方程：x2-4x-1=0. 二 17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(+1)+k=0. (1)求证：方程总有两个实数根. (2)当该方程有两个相等实数根时，直接写出该方程的根， 18.(7分)芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势 产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万 个，第三季度生产288万个，若每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平 均增长率， 19.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正 方形的顶点叫格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分 别按下列要求画图，保留作图痕迹。 (1)在图①中画一个格点D,并作直线CD⊥AB. (2)在图②中画一个格点E,点E在直线AC上，连结BE,使△BCE∽△ACB. (3)在图③中画一个格点F,点F不在直线AC,连结AF、BF,使△FAB∽△BAC 图① 图② 图⑧ (第19题) 20.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为边BC上的点，连结AD,作∠ADE=∠C, 使边DE交AB于点E. (1)求证：△BDE∽△CAD (2)若AB=16,DB=4,CD=9,求BE的长. B D (第20题) (九年级数学 第3页 共6页) 21.(8分)如图①，位于农安镇城西门的黄龙塔至今已有千年历史，亦称辽塔.某校数学兴趣 小组在测量黄龙塔的高度AB的过程中，绘制了如图②的示意图.在C处用高为1.2m的测 角仪CD测得塔顶端A的仰角为45°，再向黄龙塔方向前进到达距C处22m的E处，又测 得塔顶端A的仰角为64°.求黄龙塔的高度AB(结果精确到1m). 【参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05】 D G B 图① 图② (第21题) 22.(9分)【教材原题】如图①，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是 DC的中点，N是AB的中点.求证：∠PMN=∠PNM, 【应用】如图②，连结图①中的AC,并取AC中点2，连结MQ、NQ,其他条件不变， (1)若AD=6,则四边形PM⊙N的周长为一· (2)若AD=三，且∠DAB+∠ABC=90,则四边形PMON的面积为】 D 女 D N 图① 图② 图⑧ (第22题) (九年级数学 第4页 共6页) 23.(10分) 2 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 小明收集到闲置纸板箱如图①所示，将其拆解出的如图②和图③两种矩形纸板， 两种纸板的长和宽如图所示. 准备素材 40cm 40cm B 50cm 100cm 图① 图② 图③ 小明分别将图②和图③两种矩形纸板以不同的方式制作储物盒。 图②矩形纸板的制作方式 图③矩形纸板的制作方式 如图④，裁去纸板角上4个相同的如图⑤，将纸板四个角裁去4个相同的小矩 小正方形，折成一个无盖长方体储 形，折成一个有盖的长方体储物盒， 设计方案 物盒。 图④ 图⑤ 小明利用两种不同的制作方式进一步探究。 小明按照矩形纸板②的制作方式，制作了如图④所示的储物盒的底面 初步应用 积是816cm2,求这个储物盒的容积. 小明按照矩形纸板③的制作方式，制作了如 目标达成 图⑤所示储物盒，若EF和HG两边恰好重合 且无重叠部分，盒子的底面积为800cm2.小 储物收纳 明家里一个玩具攀爬小火车的实物图和尺寸 大小如图⑥所示，通过计算判断这个玩具能 15cm 35cm 否完全放入该储物盒， 图⑧ (九年级数学 第5页 共6页) 24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8.动点P在折线AC-CB上 运动.当点P不与点C重合时，以PC为腰作等腰三角形PCD,使∠PCD=∠A,且底边CD 在∠ACB的内部. (1)AB的长为一， (2)当点D在边AB上时，求CD的长， (3)连结AD,当直线AD将△ABC分成面积相等的两部分时，求CD的长， (4)设边PD与边AB的交点为点Q,当点2将边AB分成1：3两部分时，直接写出CP的长， (第24题) (九年级数学 第6页 共6页)