三角函数的图象与性质习题课练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

习题课——三角函数的图象与性质 A组 1.函数f(x)=cos的图象关于(　　). A.原点对称 B.y轴对称 C.直线x=对称 D.直线x=-对称 2.函数f(x)=的定义域为(　　). A.[] B.[ kπ+,kπ+],k∈Z C.[2kπ+,2kπ+],k∈Z D.R 3.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为(　　). 4.函数y=f(x)的图象是由函数y=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度得到的,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为(　　). A.1 B.2 C.3 D.4 5.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)=　　　　　.  6.已知函数f(x)=3tan. (1)求f(x)的定义域、值域; (2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性. B组 1.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)可能是(　　). A.f(x)=2sin(2x-) B.f(x)=2sin C.f(x)=2sin D.f(x)=2sin 2.(多选题)关于函数f(x)=tan(2x+),下列正确的是(　　). A.f(x)的定义域是{x∣x≠,k∈Z} B.f(x)的最小正周期是π C.f(x)的单调递增区间是()(k∈Z) D.f(x)的对称中心是(,0)(k∈Z) 3.已知直线x=是函数f(x)=2sin(2x+φ)图象的一条对称轴,则(　　). A.φ= B.f(x)在区间[0,]上单调递增 C.由f(x)的图象向左平移个单位长度可得到y=2sin 2x的图象 D.由f(x)的图象向左平移个单位长度可得到y=2sin 2x的图象 4.将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是(　　). A.函数g(x)的最大值为+1 B.函数g(x)的最小正周期为 C.函数g(x)的图象关于直线x=-对称 D.函数g(x)在区间[,π]上单调递增 5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的最小正周期为π. (1)求当f(x)为偶函数时φ的值; (2)若f(x)的图象过点,求f(x)的递增区间. 6.已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,其中θ≠+kπ,k∈Z. (1)当θ=-,x∈[-1,]时,求函数f(x)的最大值与最小值; (2)若函数g(x)=为奇函数,求θ的值; (3)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数. 答案 A组 1.A　函数f(x)=cos=-sin 2x是奇函数,则图象关于原点对称,故选A. 2.C　由题得sin x≥,∴+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z. 3.D　y=cos x+|cos x|=故选D. 4.C　由题意知y=f(x)=cos[2]=cos=-sin 2x.在平面直角坐标系中画出y=f(x)=-sin 2x与y=x-的图象草图,如图所示. 由图可知,两函数图象有3个交点.故选C. 5.sin πx(答案不唯一)　由函数是奇函数,可考虑三角函数中的正弦型函数f(x)=Asin ωx(Aω≠0),满足f(-x)=-Asin ωx=-f(x),即是奇函数;根据最小正周期T==2,可得|ω|=π. 故函数可以是f(x)=sin πx(答案不唯一). 6.解 (1)由x-+kπ,k∈Z,解得x≠+2kπ,k∈Z. 故f(x)的定义域为,值域为R. (2)f(x)为周期函数,周期T==2π,f(x)为非奇非偶函数.由-+kπ<x-+kπ,k∈Z,解得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.故函数f(x)的单调递增区间为(-+2kπ,+2kπ)(k∈Z),无单调递减区间. B组 1.A　由图象可知|A|=2,且T=2×()=π,所以|ω|==2,不妨设f(x)=2sin(2x+φ),将代入得2sin=2,即+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=-+2kπ,k∈Z,当k=0时,φ=-,故A正确,其他选项均不符合要求. 2.AC　对于A选项,令2x++kπ(k∈Z),解得x≠(k∈Z),则函数y=f(x)的定义域是{x|x≠,k∈Z},A选项正确; 对于B选项,函数y=f(x)的最小正周期为,B选项错误; 对于C选项,令kπ-<2x+<kπ+(k∈Z),解得<x<(k∈Z),则函数y=f(x)的单调递增区间是()(k∈Z),C选项正确; 对于D选项,令2x+(k∈Z),解得x=(k∈Z), 则函数y=f(x)的对称中心为(,0)(k∈Z),D选项错误. 3.D　由题意可得,2×+φ=kπ+(k∈Z),据此可得,φ=kπ-(k∈Z).令k=0可得φ=-,选项A错误;函数的解析式为f(x)=2sin,若x∈,则2x-,函数不具有单调性,选项B错误;由f(x)的图象向左平移个单位长度可得到y=2sin=2sin的图象,选项C错误;由f(x)的图象向左平移个单位长度可得到y=2sin[2(x+)-]=2sin 2x的图象,选项D正确. 4.C　将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位长度,可得y=2sin的图象,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=2sin的图象,故g(x)的最大值为2,A错误;显然,g(x)的最小正周期为2π,B错误;当x=-时,g(x)=-2,是最小值,故函数g(x)的图象关于直线x=-对称,C正确;在区间上,x-,函数g(x)=2sin(x-)单调递减,D错误. 5.解 ∵f(x)的最小正周期为π,则T==π, ∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ). (1)当f(x)为偶函数时,φ=+kπ,k∈Z,又0<φ<,∴φ=. (2)f(x)的图象过点,sin ,即sin. ∵0<φ<,∴+φ<π, ∴+φ=,φ=,∴f(x)=sin. 令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, ∴f(x)的递增区间为,k∈Z. 6.解 (1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=. ∵x∈[-1,],∴当x=时,f(x)min=-, 当x=-1时,f(x)max=. (2)g(x)=x-+2tan θ, ∵g(x)为奇函数, ∴0=g(-x)+g(x)=-x++2tan θ+x-+2tan θ=4tan θ,∴tan θ=0,∴θ=kπ,k∈Z. (3)函数f(x)图象的对称轴方程为x=-tan θ, ∵f(x)在区间[-1,]上是单调函数, ∴-tan θ≤-1或-tan θ≥,即tan θ≤-或tan θ≥1,-+kπ<θ≤-+kπ或+kπ≤θ<+kπ,k∈Z. 学科网（北京）股份有限公司 $$