一元二次方程+二次根式易错练习2022-2023学年沪教版（上海）八年级数学第一学期

一元二次方程+二次根式练习 1、关于的一元二次方程的一个根是0，则实数a的值为（ ） A、 -1 B、0 C、1 D、-1或1 2、以下说法中正确的有（ ）个． （1）逆定理一定是真命题； （2）一个定理一定有逆定理； （3）互逆命题一定是互逆定理； （4）互逆定理一定是互逆命题． A．1 B．2 C．3 D．4 3、以下命题的逆命题为真命题的是（ ）． A．三个角相等的三角形是等边三角形； B．同角的余角相等； C．在三角形中，钝角所对的边最长； D．对顶角相等． 4、在实数范围内不能分解因式的是（ ） A． B． C． D． 5、将（a－2）化简的结果是（ ） A．a B．－a C．a D．－a 6、若一元二次方程有一根为-1，则有（ ） A、 B、 C、 D、 7、（1）如果有意义，那么的取值范围是 ． （2）如果有意义，那么的取值范围是 ． 8、若在实数范围内有意义，则的取值范围________ 9、不等式的解集是_________ 10、比较大小： ____ _____ 变式:______ ______ 11、关于的方程，当_____时，它是一元二次方程. 12、方程的两个实数根是，则把这个二次三项式进行因式分解的结果是________________________． 13、若二次三项式在实数范围内不能分解因式，则的取值范围是___________. 14、当___________时，代数式为完全平方式 15、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____. 16、已知等腰的三边为，其中，且的长是关于的方程的两个根，则_______________. 17、若______ 18、已知，则的值是________ 19、若，则的值为_____________ 20、若则的值为 21、_________________ 【变式】已知，求的值. 22、已知的值为___. 23、把下列各式中根号外面的因式移到根号内，并使原式的值不变． （1）；（2）；（3）；（4）． 24、关于的方程 （1） 当取何值时，方程为一元二次方程？ （2） 当取何值时，方程为一元一次方程？ 25、解方程：. 26、在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 27、在实数范围内分解因式： （1）； （2）． 28、在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）． 29、在实数范围内分解因式： （1）； （2）． 30、用合适的方法解方程 1.解方程： 2.解方程： 3.解方程： 31、计算化简 1：计算： 计算： 2：化简（1） （2） 3：计算： 4：化简： 5：． 32、解下列不等式 （1）； （2）． 33、解关于的方程（用直接开平方方法）： （1）； （2）． 34、解关于的方程（因式分解方法）： （1）； （2）． 35、解关于的方程（合适的方法）： （1）； （2）． 36、解下列方程(配方法)： （1）； （2）； 37、解下列方程（求根公式法）： （1）； （2）； （3）； （4）． 38、已知是方程的一个根，不解方程，求的值。 【难】已知是方程的一个根，求的值. 39、已知，求的值． 40、已知求的值． 41、绿水超市的某种商品经过两次降价，每件的售价由原来的90元降到了40元，求每次降价率是多少？ 42、有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米? 43、圣诞节一个班级里师生互送贺卡，总共送出930张，求这个班级共有师生多少人？ 44、首届中国象棋比赛采用单循环制，每位棋手与棋手比赛一盘制，已知第一轮比赛共下了105场，那么参加第一轮比赛的共有几名选手？ 45、已知，与成正比例，与成正比例，且时，，时，求与的函数解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一元二次方程+二次根式练习 1、关于的一元二次方程的一个根是0，则实数的值为（ ） A、 -1 B、0 C、1 D、-1或1 【参考答案】：A 2、以下说法中正确的有（ ）个． （1）逆定理一定是真命题； （2）一个定理一定有逆定理； （3）互逆命题一定是互逆定理； （4）互逆定理一定是互逆命题． A．1 B．2 C．3 D．4 【参考答案】：B 【教法说明】：逆定理的前提是真命题，（1）正确；定理对应的逆命题不一定为真命题，则没有逆 定理，（2）错误；定理一定是命题，但命题不一定是定理，可知互逆定理一定是互逆命 题，但互逆命题不一定是互逆定理，（3）错误，（4）正确；综上，（1）（4）正确，故选B． 3、以下命题的逆命题为真命题的是（ ）． A．三个角相等的三角形是等边三角形； B．同角的余角相等； C．在三角形中，钝角所对的边最长； D．对顶角相等． 【参考答案】：A 4、在实数范围内不能分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5、将（a－2）化简的结果是（ ） A．a B．－a C．a D．－a 【参考答案】：A 6、若一元二次方程有一根为-1，则有（ ） A、 B、 C、 D、 【参考答案】：B 7、（1）如果有意义，那么的取值范围是 ． （2）如果有意义，那么的取值范围是 ． 【参考答案】：（1） （2） 8、若在实数范围内有意义，则的取值范围________ 【参考答案】： 9、不等式的解集是_________ 【参考答案】： 10、比较大小： ____ _____ 【参考答案】：＞；＜ 变式:______ ______ 【参考答案】：＞；＜ 11、关于的方程，当_____时，它是一元二次方程. 【参考答案】：9或8或7或5 12、方程的两个实数根是，则把这个二次三项式进行因式分解的结果是________________________． 【答案】． 【解析】，即得该式可分解为 ． 13、若二次三项式在实数范围内不能分解因式，则的取值范围是___________. 【参考答案】： 14、当___________时，代数式为完全平方式 【参考答案】：7或-2 15、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____. 【参考答案】： 16、已知等腰的三边为，其中，且的长是关于的方程的两个根，则_______________. 【参考答案】：17 【教法说明】：注意分类讨论 17、若______ 【参考答案】：25 18、已知，则的值是________ 【参考答案】： 19、若，则的值为______________ 【参考答案】：3或-1 20、若则的值为 ________ 【参考答案】：-4或1 21、_________________ 【参考答案】：3 教法说明：注意考虑根的取值范围 【变式】已知，求的值. 【参考答案】：2 22、已知的值为___. 【参考答案】： 23、把下列各式中根号外面的因式移到根号内，并使原式的值不变． （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）； （2）；（3）；（4）． 24、关于的方程 （1） 当取何值时，方程为一元二次方程？ （2） 当取何值时，方程为一元一次方程？ 【参考答案】：（1）（2） 25、解方程：. 【参考答案】： 26、在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）． 27、在实数范围内分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 28、在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）； （3）． 29、在实数范围内分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式； （3） 原式为． 30、用合适的方法解方程 1.解方程： 2.解方程： 【参考答案】： 【参考答案】： 3.解方程： （4） 【参考答案】： 31、计算化简 1：计算： 计算： 【参考答案】： 【参考答案】： 2：化简（1） （2） 【参考答案】： 【参考答案】： 3：计算： 【参考答案】： 4：化简： 【参考答案】： 5：． 原式= = =． 32、解下列不等式 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）∵，∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 33、解关于的方程（用直接开平方方法）： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1） （2） ∴； ∴． 34、解关于的方程（因式分解方法）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1） （2） ① ② ∴； ∴． 35、解关于的方程（合适的方法）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）因式分解法 （2）把看作一个整体，因式分解 ① ② ∴； 1 ② ∴． 36、解下列方程(配方法)： （1）； （2）； 【答案】（1）；（2）； 37、解下列方程（求根公式法）： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）原方程无解；（2）；（3）； （4）． 【解析】（1），，得：，所以方程无解； （2） ，，得：， 则，所以原方程的根； （3） ，得，得：， 所以原方程的根； （4） ，得，得：， 所以原方程的根． 38、已知是方程的一个根，不解方程，求的值。 【参考答案】：-1 【难】已知是方程的一个根，求的值. 【参考答案】：2010 39、已知，求的值． 【答案】9． 【解析】由题意得：， ． ． 40、已知求的值． 【答案】． 【解析】． 41、绿水超市的某种商品经过两次降价，每件的售价由原来的90元降到了40元，求每次降价率是多少？ 【答案】． 【解析】设每次降价率为，依题意可得， 解得：（舍），，即每次降价率为． 42、有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米? 【答案】鸡场长为，宽为． 【解析】设鸡场宽为，则鸡场长为，依题意有，解得：，，根据墙长，可知，得，取，即鸡场长为，宽为． 43、圣诞节精锐师生互送贺卡，总共送出930张，求精锐共有师生多少人？ 解答方法：设人数为人，理解送贺卡的双向性，列出方程求解 答案：设人数为人 或（舍，不符合题意） 答：精锐师生共有31人。 44、首届中国象棋比赛采用单循环制，每位棋手与棋手比赛一盘制，已知第一轮比赛共下了105场，那么参加第一轮比赛的共有几名选手？ 解答方法：设人数为人，理解握手的单向性，列出方程求解 答案：设人数为人 或（舍，不符合题意） 答：棋手共有15人。 45、已知，与成正比例，与成正比例，且时，，时，求与的函数解析式． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】设，，()，则 ，时，，时，； 即得：，解得：． 代入即得：与的函数解析式是：． 【总结】待定系数法转化为方程求函数解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $$