山东省青岛市城阳第一高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学模拟试题（三）

2024-2025高一数学期中考试模拟题三 一、单选题 1．已知全集，，，，，，则下列选项不正确的为（   ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 2．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D．[0，2] 3．已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．为单调递增函数 D．为单调递减函数 4．“实数”是“函数在上具有单调性”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，集合，且⫋，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知定义域为的函数不是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．3 B．5 C．6 D．12 二、多选题 9．已知，则（    ） A．任意有 B．存在使得 C．任意有 D．存在使得 10．下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．若正实数满足，则的最小值为 C．若变量满足约束条件，，则的最小值为 D．若关于的不等式的解集是，则的值为 11．定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（    ） A． B．当时， C． D．在上单调递减 三、填空题 12．已知是定义在上的函数，，且，则 ； 13．某中学在校园内开设了“希望之星小市场”，将获得的利润捐给希望工程.校学生会通过市场调研得知，某商品的进价为每件20元，设每件售价为元，则每天的销售件数，要想日利润最大，售价应定为每件 元.（利润=售价-进价） 14．若函数存在最小值，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．已知全集，不等式的解集是，集合，. (1)求实数的值； (2)求； (3)若，求的取值范围. 16．已知幂函数的图象经过点． (1)求的解析式； (2)设， （i）利用定义证明函数在区间上单调递增． （ii）若在上恒成立，求t的取值范围． 17．设是上的奇函数，且对任意的实数a，b，当时，都有. (1)若，试比较，的大小； (2)对于任意的实数，不等式恒成立，求实数c的取值范围 18．已知定义在上的函数满足，对任意的且，都有． (1)试判断函数的奇偶性，并证明你的结论； (2)解不等式． 19．现定义表示不超过实数x的最大整数，如 (1)求不等式 的解集： (2)求不等式 的解集： (3)若对任意的 恒成立，求a的取值范围： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025高一数学期中考试模拟题三 一、单选题 1．1．已知全集，，，，，，则下列选项不正确的为（   ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合之间的关系作出图，逐项判断即可. 【详解】， 由，，，，， 作出图，如图所示，    由图可知，，，故A，正确； 集合的子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：D 2．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D．[0，2] 【详解】因为函数的定义域是， 即，则， 所以的定义域为， 又，即， 所以的定义域为. 故选：A 3．已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．为单调递增函数 D．为单调递减函数 【详解】由幂函数的图象过点，则，解得，故幂函数为， 定义域为，函数为非奇非偶函数，且为增函数. 故选：C 4．“实数”是“函数在上具有单调性”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】当时，，则在上单调递增， 即其在上具有单调性，则正向可以推出； 若函数在上具有单调性， 则对称轴，解得，则反向无法推出； 故“实数”是“函数在上具有单调性”的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知集合，集合，且⫋，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】由，可得； 当时，，又，且⫋，此时无解； 当时，，无解，所以为空集，不符合题意； 当时，，又，且⫋，此时，符合题意， 综上，实数的取值范围是． 故选：D 6．已知定义域为的函数不是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【详解】定义域为的函数是偶函数， 所以不是偶函数． 故选：D． 7．已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【详解】由是上的偶函数，得， 又在区间上单调递减，则，即，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：D 8．已知正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．3 B．5 C．6 D．12 【详解】由题意可知，，故， 当且仅当时，即时等号成立，取得最小值3. 故选：A. 二、多选题 9．已知，则（    ） A．任意有 B．存在使得 C．任意有 D．存在使得 【详解】解:，当且仅当时等号成立， A选项正确，B选项错误； ， ，当且仅当时等号成立，， 对于任意实数C选项正确，D选项错误； 故选:AC． 10．下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．若正实数满足，则的最小值为 C．若变量满足约束条件，，则的最小值为 D．若关于的不等式的解集是，则的值为 【详解】对于A，由，解得，或，因此A错误； 对于B，正实数满足，则， 因此由二次函数的性质知，当，时，取得最小值为，因此B正确； 对于C，由，则，又， 则， 即的最小为；因此C正确； 对于D，由题意得是一元二次方程的两根， 从而，解得， 而当时，一元二次不等式，满足题意， 所以的值为，故D正确； 故选：BCD. 11．定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（    ） A． B．当时， C． D．在上单调递减 【详解】对于A项，由，取，得，，故A项正确； 对于B项，由，取，因，故，即， 当时，，则，故，即，故B项正确； 对于C项，由，取，可得，，整理得，， 因，，当且仅当时取等号，但因的符号不能确定，故不一定有， 即不一定成立，故C项错误； 对于D项，任取，则，依题意，，而， 则，即，即在上是增函数.于是，对于， 任取，因，则，即，即函数在上单调递增，故D项错误. 故选：AB. 三、填空题 12．已知是定义在上的函数，，且，则 ； 【详解】因为，， 所以令，故，解得， 令，故，解得， 令，故，解得， 令，故，解得. 故答案为：11 13．某中学在校园内开设了“希望之星小市场”，将获得的利润捐给希望工程.校学生会通过市场调研得知，某商品的进价为每件20元，设每件售价为元，则每天的销售件数，要想日利润最大，售价应定为每件 元.（利润=售价-进价） 【详解】设日利润为，则， 令，由，则，可得， 由二次函数的对称轴，当时，取得，此时日利润最大， 故当，即时，日利润最大. 故答案为：. 14．若函数存在最小值，则实数的取值范围为 . 【详解】当时，， 显然，故只需，则. 故答案为： 四、解答题 15．已知全集，不等式的解集是，集合，. (1)求实数的值； (2)求； (3)若，求的取值范围. 【详解】（1）由不等式的解集是， 可得，解得. （2）由不等式，可得，解得，即， 因为，可得或， 可得或. （3）由集合，，， 因为，可得，又因为，可得， 所以实数的取值范围为. 16．已知幂函数的图象经过点． (1)求的解析式； (2)设， （i）利用定义证明函数在区间上单调递增． （ii）若在上恒成立，求t的取值范围． 【详解】（1）设， 则，得， 所以． （2）（i）由（1）得． 任取，，且， 则 ． 因为，所以，，所以，即． 所以函数在上单调递增． （ii）由（i）知在单调递增， 所以在上，． 因为在上恒成立，所以， 解得． 17．设是上的奇函数，且对任意的实数a，b，当时，都有. (1)若，试比较，的大小； (2)对于任意的实数，不等式恒成立，求实数c的取值范围 【详解】（1）因为函数是上的奇函数，所以， 因为，所以，所以，即. （2）因为函数是上的奇函数，所以对于任意的实数恒成立等价于对于任意的实数恒成立， 由（1）知：在上是增函数， 所以，即，由于对任意的实数恒成立， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 18．已知定义在上的函数满足，对任意的且，都有． (1)试判断函数的奇偶性，并证明你的结论； (2)解不等式． 【详解】（1）为偶函数，理由如下： 记，因为函数的定义域为， 则，有． 又， 则，即， 所以函数为偶函数． （2）因为，即，则，所以． 又对任意的且， ． 因为，所以， 故偶函数在上单调递减． 等价于， 所以，解得且， 故所求不等式的解集为． 19．现定义表示不超过实数x的最大整数，如 (1)求不等式 的解集： (2)求不等式 的解集： (3)若对任意的 恒成立，求a的取值范围： 【答案】(1) (2),或 (3) 【分析】（1）（2）（3）（4）对于每个小问，我们根据取整函数的定义，将不等式转化为关于整数的不等式来求解.结合一元二次不等式和二次函数知识求解即可. 【详解】（1）根据取整函数的定义，是不超过的最大整数. 满足的整数有. 所以不等式的解集为. （2）令，则不等式变为. 对于二次函数，我们先求其零点，即. 分解因式得，解得或. 因为二次函数的二次项系数，函数图象开口向上. 所以不等式的解为或. 又因为，所以或. 当时，；当时，. 所以不等式的解集为,或. （3）当时，或. 当时，不等式，即. 当时，不等式，即，. 要使不等式恒成立，需满足. 学科网（北京）股份有限公司 $$