广东省珠海市香洲区子期中学、梅华中学2024一2025学年上学期期中考试 八年级数学 试题

子期中学、梅华中学2024—2025学年第一学期期中考试 初二数学 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上．不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列图形中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 2，4，7 B. 3，3，6 C. 5，8，2 D. 4，5，6 3. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 等腰三角形的两边长为2cm，5cm，则该等腰三角形的周长为( ) A. 9cm B. 12cm C. 9cm或12cm D. 6cm或12cm 7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点P在x轴上．若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图,A,B两点分别表示两幢大楼所在的位置,直线a表示输水总管道,直线b表示输煤气总管道.现要在这两根总管道上分别设一个连接点,安装分管道将水和煤气输送到A,B两幢大楼,要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短.图中,点A'是点A关于直线b的对称点,A'B分别交直线b,a于点C,D;点B'是点B关于直线a的对称点,B'A分别交直线b,a于点E,F，则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是 A. F和C B. F和E C. D和C D. D和E 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 从七边形的一个顶点出发的对角线有___条． 13. 如图，在中，，平分，，D到的距离是 _____． 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 15. 如图，、都是等边三角形，直线与直线交于点F，则的度数为___________． 16. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点．下列结论：①；②；③当为中点时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的是______（填序号）． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 17. 如图，D、E分别是AC、AB上的点，且AB=AC，AD=AE，求证：△ABD≌△ACE． 18. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等. （1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）. （2）连接 AD，若∠B= 35°，则∠CAD= °. 19. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得，，求从海岛B到灯塔C的距离． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图就是一个“格点三角形”． （1）画出关于直线的对称图形； （2）若网格上最小正方形的边长为，求的面积； （3）若在上存在一点，使得最小，请在图中画出点的位置． 21. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）说明：BE=CF； （2）若AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长． 22. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】 对折，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．发现四边形满足：，．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步应用】 （1）如图1，在中，若，，那么___________°． 【类比探究】 借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形的性质进行了探究．如图2，求证： （2）； （3）垂直平分线段． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，已知在等边三角形中，厘米，厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒． （1）若点M在线段上运动，点N在线段上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等． ①当时，和是否全等？请说明理由； ②求当点M，N的运动时间t为多少秒时，是一个直角三角形； （2）已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，求点N的运动速度． 24. 在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，． （1）直接写出B点坐标； （2）如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，，连接，求度数； （3）如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在的延长线上，以为直角边作等腰，过A作x轴的垂线交于点M，连接，等式是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由． 子期中学、梅华中学2024—2025学年第一学期期中考试 初二数学 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上．不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##60度 【16题答案】 【答案】①③ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【17题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ∴． 【18题答案】 【答案】 (1)如图，点 D 即为所求. （2）20°. 【19题答案】 【答案】30海里 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【20题答案】 【答案】（1） 为所作: ； （2）的面积为5 （3） 点即为所作： ． 【21题答案】 【答案】 （1）证明：连结BD，CD， ∵D在BC的中垂线上， ∴BD=CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC， ∴DE=DF， ∵∠BED=∠DCF=90°， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF﹙HL﹚， ∴BE=CF； （2）BC=8． 【22题答案】 【答案】（1）20； （2） 证明：在和中， ∴； （3） 证明：∵， ∴点A在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点D在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分线段． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 【23题答案】 【答案】（1） ①当时，和全等；理由如下： 当时，，, ∴， ∴， ∴； ∴当时，和全等； ②当秒和秒时，是一个直角三角形； （2）点N的运动速度为厘米/秒和厘米/秒． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：成立，理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵为等腰直角三角形， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $