江西省九江市同文中学2024—2025学年九年级上学期开学考试数学试题

九江市同文中学2024-2025学年度上学期期初考试 九年级数学试卷 考试时间:120分钟 试卷分数:120分 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) B. 西藏博物馆 A. 温州博物馆 C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆 2. 已知a<b,下列式子不成立的是( _。 A.a1<+1 B. 3a<3b C.-2a>-2 D. 如果c<o,那么 3. 如图,C7ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=12,CD=4,则AABO 的周长是() A.9 B. 10 C.11 D. 12 4. 如图,C为AB垂直平分线上一点,AE=CD,AE1CE于F点,BD1CD于E点 AE-7,BD=2,则DE的长是( ) A.7 C.3 B.5 D. 2 5. 如图,在AABC中,乙A=80*,AC=BC,以点B为旋转中心把AABC按顺时针旋转a度 得到△ABC',点A恰好落在AC上,连接CC”,则乙ACC的度数为( ) B.100 C.900 A.110o D. 700 6. 已知O是矩形ABCD对角线的交点,作DE//AC,AE//BD,AE,DE相交于点E,连 接BE.下列说法正确的是() ①四边形DEAO为菱形;②AE-AB;③ BAE=120*;④若 BED=90*,则AD-BE A.①③ C.①④ B.②④ D.③④ 2 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7. 若点A(m,n)和点B(3,2)关于x轴对称,则mn的值是__ 8. 把。)-4ab因式分解的结果是 9. 正六边形的每个内角等于 10. 如图,直线y=-x+a与y=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为(1.-3),则关于x的 不等式-x+a>bx-4的解集是__ 11. 如图,AABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE,之ABC的平分线BF交 DE于点F,若AB=6,BC=8,则EF的长为 12.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E,点F分别在AB,BC上,AE=BE=BF, 若P为矩形边上一点,当△EFP为直角三角形时,斜边长为。 ###14# 第10题图 第11题图 第12题图 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13. (1)因式分解:2a-12a?+18a; { (2)解方程: 3x-5<x+1 14. 解不等式组: 3--42x-1, 并利用数轴确定不等式组的解集 6 3 15. ,## 再从0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代 入求值. 16. 已知四边形ABCD是平行四边形,BD为对角线,分别在图①、图②中按要求作图(保 留作图痕迹,不写作法). 图① 图② (1)如图①,点P为AB上任意一点,请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点O.使AP=CO; (2)如图②,点P为BD上任意一点,请仅用无刻度的直尺在BD上找出一点O,使BP=DQ. 17. 如图,在□ABCD中,E是CD边的中点,直线AE交BC的延长线于点F. (1)求证:AADE△FCE; (2)连接AC、DF,求证:AC//DF. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.某服装店用6000元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2800元购进第二批该款 式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元 (1)这两次各购进这种衬衫多少件? (2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元 则第二批衬衫每件至少要售多少元? 19. 如图,在AABC中,ABC=45,点D在BC上,且CD=2BD,乙ADC=60*,CE1AD, 垂足为E,连接BE. (1)求证:EB-EC; (2)求之ACB的度数 20. 阅读下列材料: 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法,但还有很多的多项式只用上述方法无法彻底 分解,如:“m{}-mn+2m-2n”.细心观察这个式子就会发现,前两项可以用提公因式法, 后两项也可用提公因式法,前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式,然后再用提公因 式法就可以完成整个式子的因式分解了,过程 m2-mn+2m-2n=(n}-mn)+(2m-2n)=m(m-n)+2(m-n)=(m-n)(m+2).将此种因式 分解的方法叫做“分组分解法”,请在这种方法的启发下,解决以下问题. (1)因式分解:x3-3x2-4x+12; ($)已知m+n=7,m-n=3,求m2}-n2+2m-2n的值;$$ (3)若△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a+ab+c2-bc=2ac,判断△ABC的形状 并说明理由. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 对称. 2 2 图1 图2 (1)求直线BC的函数解析式 (2)设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC子 点Q. ②连接BM,如图2:若 BMP=BAC,求点P的坐标. 22. 综合与实践 问题提出 如图1:在四边形ABCD中,E,F,G.H分别是AB,BD,CD,AC的中点,求证: 四边形EFGH是平行四边形 EF是AABD的中位线 →EF-ADEFAD 同知条性 (依据) →EF-GHEFIGH →CEFGH lCH是AACD的中位线→GH-AD GH) AD{ (依据2) 图3 探究展示 某学习小组的解题思路如图3: 反思交流 (1)上述解题思路中的“依据1”、“依据2“分别是什么? 依据: 依据2: (2)若四边形ABCD满足“AD=BC”的条件,试判断四边形EFGH的形状,并说明理由。 (3)要使四边形EFGH为矩形,则四边形ABCD需满足的条件是: 拓展思考 (4)如图2,AB4C和ADAE都是等腰直角三角形,乙BAC-ZDAE=90*。点F,G分别是 BC,DE的中点,连接BD,CE.请用等式表示BD与FG的数量关系,并证明. 六、解答题(本大题共12分) 23.【问题提出】在AABC中,AB-AC,直线MN经过4、B两点,点D是直线MN上一 点,点E是边BC上一点,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转至DF,使得 乙EDF-乙BAC. A(D/ 图① 2 图② 图③ 图④ (1)如图①,当点D与点4重合时,易得:BF与CE的数量关系是 (2)如图②,当点D在线段AB上,乙BAC=60^时,请直接写出BF,BE,BD之间的数量关 系。 【结论运用】 (3)如图③,当点D在射线AM上,乙BAC=90”时,AB=3,AD=1,求BF+BE的长。 (4)如图④,当点D在射线BN上,乙BAC=120”时,AB-3,请直接写出BF、BE、AD之间 的数量关系。。