专题7.3 期中复习——填空压轴题专项训练（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版2024）

专题7.3 期中复习——填空压轴题专项训练 1．（23-24七年级上·广东深圳·期中）有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 2．（23-24七年级上·四川达州·期中）有一个正方体，的对面分别是三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是 ． 3．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，棱长为4的正方体，可以看成由24个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱、的中点，剩下部分为三棱柱（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括 个完整的棱长为1的小正方体． 4．（23-24七年级上·山西太原·期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示． 请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题． A．搭成该几何体的小立方块最少有 个． B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出 种不同的图形． 5．（23-24七年级上·福建福州·期中）的最小值是 ． 6．（23-24七年级上·四川达州·期中）若a、b、c是整数，且，则 ． 7．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知，设的最大值为P，最小值为Q，则等于 ． 8．（23-24七年级上·浙江丽水·期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 ． 9．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或． 其中，正确的结论是 （填写序号）． 10．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图，数轴上点，，所对应的数分别为，，且都不为0，．若，则 （用含，的式子表示）． 11．（23-24七年级上·福建泉州·期中）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，对应的数为 ，如果点与原点的距离大于，那么的值至少是 ． 12．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）数列：0，2，4，8，12，18，……叫大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第1个数为，第2个数为，第3个数为，…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时在原点，记为；第2秒点向左跳2个单位，记为，此时点表示的数为；第3秒点向右跳4个单位，记为，此时点表示的数为2；…按此规律跳跃，点表示的数为 ． 13．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知，在多项式中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算；称此为“绝对操作”．例如：，，…下列说法： ① 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ② 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③ 若只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果： ④ 所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的是 ． （填序号） 14．（23-24七年级上·福建漳州·期中）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：． 对，，，进行“差绝对值运算”的结果是； ，，的“差绝对值运算”的最小值是； 当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是，以上说法中正确的为 ． 15．（23-24七年级上·吉林长春·期中）式子计算结果的个位数字是 ． 16．（23-24七年级上·江西九江·期中）定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：   若，则第2023次“F运算”的结果是 ． 17．（23-24七年级上·浙江温州·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ．    18．（23-24七年级上·四川成都·期中）某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨，就是下降，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有 天的平均菜价高于前一日的平均菜价． 19．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为“亚运冠军数”，例如：自然数4312，其中，，，所以4312是“亚运冠军数”； （1）自然数5413是否是“亚运冠军数”？答： ．（填“是”或“否”）； （2）若一个“亚运冠军数”的后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果除以13余2，则符合要求的“亚运冠军数”是 ． 20．（23-24七年级上·四川成都·期中）对于一个四位正整数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“进步数”，如：1245就是一个进步数．对于一个“进步数”M记为，它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s，当时，M的最大值与最小值的和为 ． 21．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数，因为，所以叫做“对头数”．判断是否是“对头数” （填是或否）；已知是一个“对头数”，个位上的数字是，百位上的数字是，且能被整除，则 ． 22．（23-24七年级上·福建泉州·期中）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为，，，，，我们称“”是第组第个数，“”是第组第个数，若“”是第组第个数，则 ． 23．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）把两张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为x，宽为y）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长之和是 ： 24．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图，长方形长为a，宽为b，若，则等于 ．（用含a、b的代数式表示） 25．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 ．    26．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知，． （1）当时，化简： ． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.3 期中复习——填空压轴题专项训练 1．（23-24七年级上·广东深圳·期中）有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 【思路点拨】 本题考查正方体的表面展开图，正确判断“对面”和“邻面”是解题的关键．根据正方体的对面和邻面得出每个面的对面，确定、的值，即可求解． 【解题过程】 解：由三个正方体上所标的数字可得， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， 于是“”对“”， 标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ，， ． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·四川达州·期中）有一个正方体，的对面分别是三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是 ． 【思路点拨】 先确定翻到12后与12重合的面上的字母，再根据已知即可知道相对的面上的字母． 【解题过程】 解：翻到1时，与1重合；翻到2时，与2重合；翻到3时，与3重合；翻到4时，与4重合；翻到5时，与5重合；翻到6时，与6重合；翻到7时，与7重合；翻到时8，与8重合；翻到9时，与9重合；翻到10时，与10重合；翻到11时，与11重合；翻到12时，与12重合； 的对面是， 正方体向上一面的字母是； 故答案为：． 3．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，棱长为4的正方体，可以看成由24个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱、的中点，剩下部分为三棱柱（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括 个完整的棱长为1的小正方体． 【思路点拨】 此题主要考查了正方体和三棱柱的认识，理解题意，首先画4×4的网格，在网格上画出三棱柱底面的平面图，找出中所包括的完整的边长为1的小正方形，进而根据正方体的棱长为1可得出三棱柱中，包括完整的棱长为1的小正方体的个数，是解答此题的关键． 【解题过程】 解：画出底面的平面图，其中正方形网格的边长1， 在中，完整的正方形有4个， 又∵正方体的棱长为4， ∴三棱柱中，包括完整的棱长为1的小正方体的个数是：（个）． 故答案为：16． 4．（23-24七年级上·山西太原·期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示． 请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题． A．搭成该几何体的小立方块最少有 个． B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出 种不同的图形． 【思路点拨】 A．根据从左面看和从上面看的图形，在从上面看的图形上相应位置标出摆放的数量即可； B．分别在从上面看到的图形上标出摆放的各种不同的情况即可． 【解题过程】 解：A．如图，是符合条件的其中一种摆放方法， 共需要6个小立方体， 故答案为：6； B．将不同情况的摆放方式，在俯视图上标注出来如下： 共有7种不同的摆放方式， 故答案为：7． 5．（23-24七年级上·福建福州·期中）的最小值是 ． 【思路点拨】 此题考查了求绝对值运算中的最小值问题，要根据算式先对的取值范围进行划分，再根据去绝对值符号法则进行化简，解题的关键是熟练掌握去绝对值符号法则． 【解题过程】 解：当时， ， ； 当时， ， ； 当时， ； ∴的最小值是， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·四川达州·期中）若a、b、c是整数，且，则 ． 【思路点拨】 本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及采用分类讨论的思想，根据绝对值的非负性以及题意，可知当时，则，当时，则，分类讨论计算即可． 【解题过程】 解：a、b、c是整数， ，是整数， ， 又， 时，则或时，则， 当时， 则， ； 当时， 则， ； 当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：， 故答案为：1． 7．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知，设的最大值为P，最小值为Q，则等于 ． 【思路点拨】 采用分情况讨论去绝对值方法，分别找出、、的取值范围，以及取最小值时对应的、、的取值范围，然后计算的最大和最小值，从而确定了的值． 【解题过程】 解：， 当时， 当时， 当时， 故当，时，取得最小值为； ， 当时， 当时，， 当时， 故当时，取得最小值为； ， 当时， 当时，， 当时， 故当时，取得最小值为； 则， 当且仅当，，时，成立 故最大为， 最小为， 则 故答案为： 8．（23-24七年级上·浙江丽水·期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 ． 【思路点拨】 根据绝对值的性质进行化简求出x、y的值，然后代入即可解答． 【解题过程】 解：，， ，，， ，，三个数中有两负一正， 当，为负，为正数时， ； 当，为负，为正数时， ； 当，为负，为正数时， ； 共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为， ，， ． 故答案为：7． 9．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或． 其中，正确的结论是 （填写序号）． 【思路点拨】 本题主要考查了相反数，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【解题过程】 解：①若，则，正确，符合题意； ②若，则，原结论不正确，不符合题意； ③若，则，原结论不正确，不符合题意； ④若，当时，则，原结论不正确，不符合题意； ⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，，， ∴a、b、c有四种情形：，，或，，或，，或，，， 当，，时，原式； 当，，时，原式， 当，，时，原式， 当，，时，原式． 综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，符合题意； 故答案为：①⑤． 10．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图，数轴上点，，所对应的数分别为，，且都不为0，．若，则 （用含，的式子表示）． 【思路点拨】 本题考查的是线段的倍分关系，化简绝对值，整式的加减运算，由可得，结合可得，，，再进一步解答即可． 【解题过程】 解：， ， ， ∴ ， ，，， ，，， ， ． 故答案为： 11．（23-24七年级上·福建泉州·期中）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，对应的数为 ，如果点与原点的距离大于，那么的值至少是 ． 【思路点拨】 本题考查了数字的变化规律探究，根据点的移动规律，通过计算，由所表示的数找到规律，把代入即可解答；根据点与原点的距离大于，分是奇数和偶数两种情况列出对应的不等式，解之即可求解；通过计算探究出移动后的点表示的数字的变化规律是解题的关键． 【解题过程】 解：由题可得：表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，， 第次移动表示的数为，当是奇数时，表示的数是；当是偶数时，表示的数是； ∴时，， 故答案为：； 当时，解得，此时的最小值 为； 当时，解得，此时的最小值 为； ∴的最小值 为， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）数列：0，2，4，8，12，18，……叫大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第1个数为，第2个数为，第3个数为，…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时在原点，记为；第2秒点向左跳2个单位，记为，此时点表示的数为；第3秒点向右跳4个单位，记为，此时点表示的数为2；…按此规律跳跃，点表示的数为 ． 【思路点拨】 本题考查数字类规律探究、数轴等知识，根据题意，计算出前几个数，观察出数字变化规律，结合数轴知识求解即可．观察出变化规律是解答的关键．用到的公式． 【解题过程】 解：根据题意，表示的数为0， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ……， 按此规律，点表示的数为 ， 故答案为：1023132． 13．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知，在多项式中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算；称此为“绝对操作”．例如：，，…下列说法： ① 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ② 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③ 若只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果： ④ 所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的是 ． （填序号） 【思路点拨】 本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据“绝对操作”的定义，逐一进行判断即可．需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．难度较大． 【解题过程】 解：①当前两项添加绝对值时：，运算结果与原多项式相等；故①错误； ②∵不可能变成，故不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②错误； ③若只添加1个绝对值符号：；； ； “绝对操作”共有4种不同运算结果；故③正确； ④由③知：只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果； 当添加个绝对值时： ∵， ∴当添加的两个绝对值有一个是 时，最终结果跟只加一个绝对值的结果相同， 当添加的两个绝对值不包含时， ； 综上：所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．故④正确； 故答案为：③④． 14．（23-24七年级上·福建漳州·期中）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：． 对，，，进行“差绝对值运算”的结果是； ，，的“差绝对值运算”的最小值是； 当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是，以上说法中正确的为 ． 【思路点拨】 ①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定； ②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定； ③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【解题过程】 解：对，，，进行“差绝对值运算”得： ， 故正确； 对，，进行“差绝对值运算”得： ， ∵表示的是数轴上点到和的距离之和， ∴的最小值为， ∴，，的“差绝对值运算”的最小值是：，故不正确； 对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，， ，故正确； 综上正确， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·吉林长春·期中）式子计算结果的个位数字是 ． 【思路点拨】 本题考查了有理数的乘方运算，根据的尾数恒为6，可知中每一项的尾数均为6，则最后的结果的末尾数为2023个6相加的尾数，问题随之得解． 【解题过程】 解：∵的尾数恒为6， ∴中每一项的尾数均为6， 则最后的结果的末尾数为2023个6相加的尾数， 即：， ∴位数是8， 故答案为：8． 16．（23-24七年级上·江西九江·期中）定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：   若，则第2023次“F运算”的结果是 ． 【思路点拨】 根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、．．．次的运算结果，即可发现从第次开始，每次运算为一个周期循环，据此可求解． 【解题过程】 解：由题意得 当时， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 后面按，循环， ， 第2023次“F运算”的结果与第次运算结果相同，为； 故答案：． 17．（23-24七年级上·浙江温州·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ．    【思路点拨】 本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【解题过程】 解：∵， ∴， 由图知，的值由中取得， ∵， 假设取，则， 这时a的值从中取得， 当和6，计算验证，都不符合题意， ∴，这时，符合题意， ∴ 故答案为：25． 18．（23-24七年级上·四川成都·期中）某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨，就是下降，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有 天的平均菜价高于前一日的平均菜价． 【思路点拨】 此题考查列代数式问题，6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，设7月31日的菜价是6月1菜价的，分几种情况进行解答即可．本题的关键是分几种情况解答． 【解题过程】 解：6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，设7月31日的菜价是6月1菜价的， 可得：， 如果上涨日比下降日多2天，则为：， 如果上涨日比下降日多4天，则为： ， ， 答：至少有32天的平均菜价高于前一日的平均菜价． 故答案为：32． 19．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为“亚运冠军数”，例如：自然数4312，其中，，，所以4312是“亚运冠军数”； （1）自然数5413是否是“亚运冠军数”？答： ．（填“是”或“否”）； （2）若一个“亚运冠军数”的后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果除以13余2，则符合要求的“亚运冠军数”是 ． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的加减，有理数的运算，整数数位上的数字的特征， （1）利用“亚运冠军数”的定义判断即可； （2）设这个“亚运冠军数”的百位数字为，十位数字为，利用已知条件得到为13的倍数，再利用数位上的数字的特征求得，的值，则结论可求． 本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键． 【解题过程】 解：（1），，， 自然数5413是“亚运冠军数”， 故答案为：是； （2）设这个“亚运冠军数”的百位数字为，十位数字为，则， 由题意可得：千位数字为，个位数字为， 后三位数字所表示的数为， 后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果为． 后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果除以13余2， 为13的倍数． ， 是整数， 是13的倍数， ，，， ． 或． 当时，由于， ，， 这个“亚运冠军数”为4312； 当时，由于， ，或，． 这个“亚运冠军数”为8440或7707． 综上，符合要求的“亚运冠军数”是4312或8440或7707． 故答案为：4312或8440或7707． 20．（23-24七年级上·四川成都·期中）对于一个四位正整数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“进步数”，如：1245就是一个进步数．对于一个“进步数”M记为，它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s，当时，M的最大值与最小值的和为 ． 【思路点拨】 本题考查了列代数式，数位上的数字的特征，根据“进步数”的定义判断求解即可，利用数位上的数字特征是解题的关键． 【解题过程】 解：设千位数为，百位为，十位数为，个位数为， ∴， ∴， ， 当时，， 则，即， ∵每个位上的数都要大于且小于等于， ∴，，，， ∴，， 又∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴最大为，最小为，最大为，最小为， 当千位数最大时，最大， ∴最大的，，即， 当千位数最小时，最小， ∴最大的，，即， ∴， 故答案为：． 21．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数，因为，所以叫做“对头数”．判断是否是“对头数” （填是或否）；已知是一个“对头数”，个位上的数字是，百位上的数字是，且能被整除，则 ． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减，代数式求值；新定义的运算法则，利用“对头数”的定义进行验证，即可得到答案；由题意可设这个四位数的十位数为a，千位数为b．然后根据7的倍数关系，以及“对头数”的定义，利用分类讨论思想进行分析，即可得到答案． 【解题过程】 解：在中，因为， ∴不是“对头数”． 由题可得，设这个四位数的十位数为，千位数为，且，， 四位正整数是“对头数”， ，则， ，即， 这个四位数为： ， ，， ， ∵这个“对头数”能被整除，即这个四位数是的倍数， 必须是的倍数； 的正整数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，这个“对头数”为：． 故答案为：否；． 22．（23-24七年级上·福建泉州·期中）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为，，，，，我们称“”是第组第个数，“”是第组第个数，若“”是第组第个数，则 ． 【思路点拨】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出、的值． 根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出是多少组第多少个数，从而可以得到、的值，然后即可得到的值． 【解题过程】 解：将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为，，，， 第组有个连续的偶数， ， 是第个偶数， ，， 是第组第个数， ，， ， 故答案为：． 23．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）把两张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为x，宽为y）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长之和是 ： 【思路点拨】 本题考查列代数式，整式的运算，设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为m、n，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可． 【解题过程】 解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为m、n．如图， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵长方形的长为：， 宽为：， ∴长方形的周长为： ∵长方形的长为：， 宽为：， ∴长方形的周长为：， ∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：， 故答案为：． 24．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图，长方形长为a，宽为b，若，则等于 ．（用含a、b的代数式表示） 【思路点拨】 根据和图形，可以求得，然后再根据三角形面积的关系，可以得到和的长，从而可以得到，然后即可得到． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 连接，如图所示， 则， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 ．    【思路点拨】 本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，设第2个正方形的边长为，根据图形分别表示出10个正方形的边长，根据长方形的对边相等求得，进而即可求解． 【解题过程】 解：如图所示，    设第2个正方形的边长为， 则第3个正方形的边长为， 第4个正方形的边长为， 第5个正方形的边长为， 第6个正方形的边长为， 第7个正方形的边长为， 第10个正方形的边长为， 第8个正方形的边长为 第9个正方形的边长为 根据长方形的对边相等，可得 解得： ∴长方形的周长为, 故答案为：． 26．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知，． （1）当时，化简： ． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为 ． 【思路点拨】 本题考查了整式的化简求值，牢记运算顺序“先合并同类项，再代入求值”是解题关键． 【解题过程】 解：（1） 将代入得： ． （2） 的值与x的值无关， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$