专题3.6 函数的概念与性质综合检测1-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题3.6函数的概念与性质综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一上·广西·期中）函数，的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据零次幂的底不为零，分母不为零，被开放数大于等于零列不等式计算即可. 【详解】由已知得，解得且， 所以得定义域为， 故选:A． 2．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知函数，则（    ） A．4 B．±2 C．﹣2 D．2 【答案】D 【分析】结合分段函数的解析式和分段条件，代入准确计算，即可求解． 【详解】由题意，函数，则， 所以． 故选D． 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 3．（23-24高一上·山东泰安·期中）函数（,）的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分为奇数和为偶数两种情况讨论即可得出函数的定义域. 【详解】解: 函数（,）. ①当为奇数时, 的定义域为. ②当为偶数时, 的定义域为,即. 综上所述: （,）的定义域是. 故选:D 【点睛】本题考查函数的定义域, 奇次方根时被开方数为,偶次方根时被开方数不小于. 4．（【全国百强校】山东省寿光现代中学2025届高三上学期开学考试数学（文）试题）已知：幂函数在上单调递增；则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】∵幂函数在上单调递增，∴，解得； 由得，由于，则是的充分不必要条件， 故选A. 5．（24-25高一上·全国·课后作业）下列四个函数中，在区间上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、二次函数、绝对值函数、分式型函数的单调性逐一判断即可. 【详解】A：一次函数是实数集上的减函数，不符合题意； B：因为二次函数的对称轴为， 所以该二次函数的单调递增区间为，因此不符合题意； C：当时，，此时该函数单调递减，因此不符合题意； D：因为的单调递增区间为和， 所以在区间上也单调递增，符合题意. 故选：D. 6．（24-25高一·山东聊城·阶段练习）已知奇函数对任意正实数，恒有，则一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式对任意两个不相等的正实数都成立，得到在区间单调递增，再根据为奇函数，根据对称性可知在上也单调递增，从而求出答案． 【详解】对任意正实数，恒有不等式， 在区间单调递增， 又为奇函数， 在区间、单调递增， ， 故选：C． 7．（2024·广西柳州·三模）设函数是定义在上的奇函数，且对于任意的x，，都有.若函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由的奇偶性可判断 也为奇函数，然后结合，及单调性的定义可判断单调递增，结合单调性及奇函数的定义可求． 【详解】，， 由于是定义在上的奇函数，即， ，故为奇函数， 对于任意的，，有， ， 当时，有， 即， ， 单调递增， ， ， ， 整理可得，， 解可得，或， 故选：D 8．（24-25高三上·安徽蚌埠·开学考试）设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数的单调性及一次函数，二次函数的单调性计算即可. 【详解】由题意可得：， 故实数的取值范围是. 故选：A. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高一上·山西大同·期中）下列说法正确的是（    ） A．若是奇函数，则一定有 B．函数在定义域内是减函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．函数的值域为 【答案】CD 【分析】举例说明判断A；求出函数单调区间判断B；求出复合函数的定义域判断C；利用单调性求出函数值域判断D作答. 【详解】对于A，函数是奇函数，当时，函数值不存在，A不正确； 对于B，函数定义域为，在上都递减，在定义域上不单调，B不正确； 对于C，因为定义域为，则在中，由得：， 所以的定义域为，C正确； 对于D，函数的定义域为，且在上单调递增， 于是得时，，所以函数的值域为，D正确. 故选：CD 10．（23-24高一上·广东广州·期中）已知定义在上的函数；若函数在上是单调递增，且；则下列结论正确的是（    ） A．若是奇函数，则的值域为； B．若是偶函数，则的值域为； C．若是奇函数，则在上单调递增； D．若是偶函数，则在上单调递减． 【答案】CD 【分析】结合函数的奇偶性、单调性逐项判断可答案， 【详解】若是定义在上的奇函数，则，故A错误； 若是定义在上的偶函数，则的图象关于y轴对称，因为函数在上的值域为，但在时的函数值不确定，故B错误； 若是奇函数，则的图象关于原点对称，因为函数在上是单调递增，所以在上单调递增，故C正确； 若是偶函数，则的图象关于y轴对称，因为函数在上是单调递增，则在上单调递减，故D正确. 故选：CD. 11．（23-24高一上·广东深圳·期中）若函数同时满足： ①对于定义域上的任意，恒有； ②对于定义域上的任意，，当时，恒有， 则称函数为“理想函数”.下列函数中的“理想函数”有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】由定义知：“理想函数”为奇函数，且在定义域上单调递减；判断各函数的奇偶性、单调性即可知正确选项. 【详解】由题设知：“理想函数”为奇函数，且在定义域上单调递减， A：的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称，又，所以该函数为奇函数，而，不符合在定义域上递减要求，故不是“理想函数”； B：由函数的性质在定义域上不单调，故不是“理想函数”； C：由，有，故为奇函数，由对应区间二次函数的性质知连续函数在，都单调递减，即在定义域上单调减，故为“理想函数”； D：根据函数性质，为奇函数且在定义域上单调减，故为“理想函数” 故选：CD 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）已知，若，则 ． 【答案】 【分析】构造函数为奇函数，根据函数的奇偶性求函数值. 【详解】解：令，则 由的定义域为，定义域关于原点对称， 且，故为奇函数； 故答案为： 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，属于基础题. 13．（23-24高一上·广东佛山·期中）是定义在上的奇函数， 且当时，．则时， ；不等式的解集是 ． 【答案】 ； . 【分析】设，计算，再根据奇函数的性质，即可得对应解析式，再利用偶函数及函数的单调性的性质解不等式即可. 【详解】设，则，所以 又为奇函数，所以， 所以当时，， 又时，利用二次函数性质知函数单调递增，又为奇函数，所以在上单调递增，所以不等式可化为，解得：， 所以不等式的解集是， 故答案为：，. 14．（24-25高一上·上海·课后作业）已知是奇函数，是偶函数，且，则 ； ． 【答案】 【分析】由题意结合题意和函数的奇偶性得到关于的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式. 【详解】∵是奇函数，是偶函数，∴，. 则，即. 两式相减，解得；两式相加，解得， 故答案为：；. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，函数奇偶性的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一上·辽宁阜新·阶段练习）若函数 (1)求； (2)若，求函数值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式可得，以替换可得； （2）先分析的单调性，然后求解出的最值，由此可求的值域. 【详解】（1）当时，； 因为， 所以； （2）因为的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又，， 所以， 所以在上的值域为. 16．（23-24高一上·福建·期中）已知函数，. （1）判断当时函数的单调性，并用定义证明； （2）用分段函数的形式表示函数，并画出函数的图像. 【答案】（1）函数在为单调递减，证明见解析；（2），图象答案见解析. 【解析】（1）利用函数单调性定义：任意成立，即可判定在是单调递减； （2）讨论，去掉的绝对值即可得到函数的解析式. 【详解】解：（1）函数在为单调递减. 证明如下：任取， 则， ∵，，，. 即， 所以在上单调递减. （2） 所以当时，； 所以当时，； . 函数图形如下： 【点睛】确定函数单调性的四种方法： （1）定义法：利用定义判断； （2）导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数； （3）图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接； （4）性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性. 17．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）判断并证明函数的单调性. 【答案】（1）；（2）在定义域内单调递增，证明见解析. 【解析】（1）利用和可构造方程求得，进而得到解析式； （2）设，整理得到，由单调性定义可得到结论. 【详解】（1）是定义在上的奇函数，，解得：； 又，，. （2）在定义域内单调递增，证明如下： 设， ， 由知：，，，， ，在定义域内单调递增. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式、定义法求解函数的单调性的问题，属于基础题. 18．（23-24高一上·青海西宁·期末）若是定义在区间内的增函数，且对任意，满足． (1)求的值； (2)若，解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对于条件，令可得答案； （2）令可得，从而得到，代入不等式，然后利用函数单调性去掉，然后解不等式即可. 【详解】（1）因为对任意，满足， 令得 ； （2）令，得， 即 ， 由得， 又是定义在区间内的增函数， ，解得， 即不等式的解集为 19．（23-24高一上·浙江绍兴·期中）函数（） (1)若时，求的单调区间. (2)设在区间上的最小值为，求的表达式. (3)设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）求出的解析式，去绝对值写成分段函数的形式，结合二次函数的对称轴和单调性即可求解； （2）求出的对称轴，再讨论、、时函数的的单调性以及最值即可求解； （3），再根据函数单调性的定义可得即，转化为最值问题即可求解. 【详解】（1）当时， ， 由二次函数的性质可得的单调增区间为和 的单调减区间为和. （2）由于，当时，， ①若，即时，函数在单调递增，此时 ②若，即时，， ③若，即时，在上是减函数，此时． 综上可得. （3） 任取，则 ， 因为在区间上是增函数，所以恒成立， 因为，所以， 所以可转化为对任意都成立， 即，因为，所以， 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.6函数的概念与性质综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一上·广西·期中）函数，的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知函数，则（    ） A．4 B．±2 C．﹣2 D．2 3．（23-24高一上·山东泰安·期中）函数（,）的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（【全国百强校】山东省寿光现代中学2025届高三上学期开学考试数学（文）试题）已知：幂函数在上单调递增；则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高一上·全国·课后作业）下列四个函数中，在区间上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一·山东聊城·阶段练习）已知奇函数对任意正实数，恒有，则一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2024·广西柳州·三模）设函数是定义在上的奇函数，且对于任意的x，，都有.若函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·安徽蚌埠·开学考试）设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高一上·山西大同·期中）下列说法正确的是（    ） A．若是奇函数，则一定有 B．函数在定义域内是减函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．函数的值域为 10．（23-24高一上·广东广州·期中）已知定义在上的函数；若函数在上是单调递增，且；则下列结论正确的是（    ） A．若是奇函数，则的值域为； B．若是偶函数，则的值域为； C．若是奇函数，则在上单调递增； D．若是偶函数，则在上单调递减． 11．（23-24高一上·广东深圳·期中）若函数同时满足： ①对于定义域上的任意，恒有； ②对于定义域上的任意，，当时，恒有， 则称函数为“理想函数”.下列函数中的“理想函数”有（    ） A． B． C． D． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）已知，若，则 ． 13．（23-24高一上·广东佛山·期中）是定义在上的奇函数， 且当时，．则时， ；不等式的解集是 ． 14．（24-25高一上·上海·课后作业）已知是奇函数，是偶函数，且，则 ； ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一上·辽宁阜新·阶段练习）若函数 (1)求； (2)若，求函数值域. 16．（23-24高一上·福建·期中）已知函数，. （1）判断当时函数的单调性，并用定义证明； （2）用分段函数的形式表示函数，并画出函数的图像. 17．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）判断并证明函数的单调性. 18．（23-24高一上·青海西宁·期末）若是定义在区间内的增函数，且对任意，满足． (1)求的值； (2)若，解不等式． 19．（23-24高一上·浙江绍兴·期中）函数（） (1)若时，求的单调区间. (2)设在区间上的最小值为，求的表达式. (3)设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$