期中测试卷02（测试范围：第1-4章）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

2024-2025年八年级数学上册期中测试卷02（测试范围：第1-4章） 一、单选题 1．下图中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．是16的一个平方根 B．两个无理数的和一定是无理数 C．无限小数是无理数 D．0没有算术平方根 3．下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．到的三个顶点距离相等的点是的（   ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 5．下列整数中，与最接近的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，的垂直平分线交于D，如果，，那么的周长是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知等边的边长为4，点D，E分别在边，上，．以为边向右作等边，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 二、填空题 9．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 ． 10．如图，在中，，则 ．    11．如果，那么的立方根为 ． 12．如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是 ． 13．三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是 三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”) 14．以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆、的面积分别是3、4，则半圆的面积是 ． 15．如图，是的角平分线，于，，，的面积是，的面积 ． 16．如图，等腰，，，于，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面结论：；；．其中正确的有 ．（填正确结论序号） 三、解答题 17．（1）计算：；     （2）求出方程中x的值：． 18．如图，和相交与点E，．求证：． 19．在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为，求的长． 21．如图，中， (1)请用无刻度的直尺和圆规在上求作一点，使得点到、边的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)在（）的条件下，若的面积为，，，求点到边的距离． 22．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点F，点G为的中点，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 23．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路、和，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米． (1)求公路、的长度； (2)若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用． 24．通过学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分．所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题： (1)的整数部分为 ，小数部分为 ； (2)已知的整数部分为，的整数部分为，求的立方根． 25．如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，与相交于点M，与相交于点N． 求证：    (1)； (2)是等边三角形． 26．如图1，中，，BD平分，于点B．动点P从点D出发沿线段DB以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿射线BE以每秒4个单位的速度运动，运动时间为t秒，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动． (1)求证：； (2)若是直角三角形，求t的值． (3)若，则t的值为______（直接写出答案，不要求书写求解过程）． 27．解决问题常常需要最近联想，迁移经验，例如研究直角三角形边的关系时需要想到…… 【经验积累】 （1）如图①，中，，，则与的数量关系为_____．    【问题解决】用问题（1）中结论解决以下问题    （2）如图②，中，，，，求的长； （3）如图③，中，，，，，求长； 【拓展提升】 （4）如图④，中，，，，，，则______．    ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年八年级数学上册期中测试卷02（测试范围：第1-4章） 一、单选题 1．下图中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．下列说法正确的是（    ） A．是16的一个平方根 B．两个无理数的和一定是无理数 C．无限小数是无理数 D．0没有算术平方根 【答案】A 【分析】此题考查了实数的运算，平方根，算术平方根及实数的概念，利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可． 【解析】解：A、16的平方根是，符合题意； B、两个无理数的和不一定是无理数，如：，不符合题意； C、无限不循环小数是无理数，，不符合题意； D、0的算术平方根是0，不符合题意， 故选：A． 3．下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据勾股定理的逆定理判断A和B即可；根据三角形的内角和定理判断C和D即可． 【解析】解：A．∵， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵ ∴， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵ ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，即，那么这个三角形是直角三角形． 4．到的三个顶点距离相等的点是的（   ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 【答案】B 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定定理．根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”求解即可． 【解析】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上， ∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：B． 5．下列整数中，与最接近的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法得到，进而得到，据此可得答案． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【解析】解：如图，连接，， 根据题意得，，， 在和中，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 7．如图，中，的垂直平分线交于D，如果，，那么的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质； 根据线段垂直平分线的性质得到，然后求出的周长为即可． 【解析】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：D． 8．如图，已知等边的边长为4，点D，E分别在边，上，．以为边向右作等边，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】先作辅助线，根据等边三角形的性质得到边长之间的关系，再根据三角形全等，得到角度的关系，再根据对称的性质可得到最值． 【解析】解：作于点H，作射线，则， ∵和都是等边三角形， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点F在经过点C且与垂直的直线上运动， 作交的延长线于点L，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点L与点A关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、含的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，灵活运用知识是解题的关键． 二、填空题 9．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 ． 【答案】22 【分析】本题考查等腰三角形和构成三角形的条件等知识，比较简单，关键是注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．分类讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后求出周长即可． 【解析】解：①若4为腰，则三边为4，4，9， ∵， ∴不能构成三角形； ②若9为腰，则三边为9，9，4， ∵， ∴能构成三角形， ∴周长为． 故答案为：22． 10．如图，在中，，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及含的直角三角形的性质，根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据所对的直角边等于斜边的一半即可得出答案． 【解析】解：中，，， ， ， ， 故答案为：． 11．如果，那么的立方根为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的非负性，解题的关键是利用非负性求出x、y的值． 根据二次根式的非负性，求出x、y的值，然后进行计算即可． 【解析】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 12．如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】在与中，已经有条件： 所以补充可以利用证明两个三角形全等. 【解析】解：在与中， 所以补充： 故答案为： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键. 13．三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是 三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”) 【答案】直角 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了完全平方公式．先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定． 【解析】解：， ， ， 三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 14．以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆、的面积分别是3、4，则半圆的面积是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用直角三角形的边长就可以表示出、、的大小，三角形的边满足勾股定理，即可得出、、的等量关系，代值可求解． 【解析】解：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则， 半圆A的面积 半圆B的面积 半圆C的面积 ∵ ∴， ∴ ∵， ∴ 故答案为：7． 15．如图，是的角平分线，于，，，的面积是，的面积 ． 【答案】 【分析】延长交于，根据全等三角形的性质得到，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解析】解：延长交于， ∵是的角平分线， ∴， ∵于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 16．如图，等腰，，，于，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面结论：；；．其中正确的有 ．（填正确结论序号） 【答案】 【分析】连接，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出，，由三角形的内角和定理，角的和差求出 ，再由等边三角的判定证明是等边三角形，得出，从而求解． 【解析】如图，连接， ∵，， ∴， ∴垂直平分， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵在等腰中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； 又∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，，故正确； ∴， 即:，故正确； 综上可知：正确， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，角的和差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题 17．（1）计算：；     （2）求出方程中x的值：． 【答案】（1）12（2） 【分析】（1）本题考查二次根式的乘除混合运算，根据运算法则，进行计算即可． （2）本题考查利用平方根解方程．利用平方根的定义解方程即可． 【解析】解：（1）原式； （2）解：， ∴， ∴， ∴． 18．如图，和相交与点E，．求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明三角形全等是解本题的关键．连接，利用证明，从而可得结论． 【解析】解：连接，    在和中， ， ∴， ∴． 19．在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理和逆定理，连接，先根据勾股定理求出长，然后根据勾股定理的逆定理判断 ，再根据解题即可． 【解析】解：连接， ∵ ，，， ∴ ， ∵ ，， ∴，， ∴， ∴ ， ∴ ， 即四边形的面积为． 20．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了等边对等角，垂直平分线的性质； （1）根据等边对等角三角形内角和定理，得出，根据垂直平分线的性质可得，则，即可求解； （2）根据垂直平分线的性质可得，，进而根据周长为，即可求解． 【解析】（1）解：，， ， 又垂直平分， ， ， ； （2）解：垂直平分， ，， ， 又，周长为， 即， ． 21．如图，中， (1)请用无刻度的直尺和圆规在上求作一点，使得点到、边的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)在（）的条件下，若的面积为，，，求点到边的距离． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（）作的角平分线，交于点，由角平分线的性质可知点到、边的距离相等，故点即为所求； （）由角平分线的性质可得，设，利用三角形的面积列出方程即可求解； 本题考查了角平分线的作法和性质，三角形的面积，掌握角平分线的作法和性质是解题的关键． 【解析】（1）解：如图所示，点即为所求； （2）解：过点作于，于， ∵是的角平分线，，， ∴， 设， ∵的面积为， ∴， 即， 解得， ∴， ∴点到边的距离为． 22．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点F，点G为的中点，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接，根据垂直的定义得到，等量代换得到，根据等腰三角形的性质得到结论． （2）根据余角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，，设，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【解析】（1）证明：连接，   是边上的高线， ， 是边上的中线， ， ， ， 点为的中点， ． （2）解：连接，   则， 点为的中点， ， ，， ，， 设，则，， ， ， ， ， ， ∵ ， ， ． 23．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路、和，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米． (1)求公路、的长度； (2)若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用． 【答案】(1)，； (2)6000万元 【分析】（1）根据勾股定理得出千米，再求出千米，然后根据勾股定理即可得出答案； （2）根据面积相等得出，即可得出答案． 【解析】（1）解：∵，千米，千米， ∴千米， ∵千米， ∴千米， ∴千米； （2）解：∵， ∴， 解得：千米， ∴修建公路的费用为（万元）． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 24．通过学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分．所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题： (1)的整数部分为 ，小数部分为 ； (2)已知的整数部分为，的整数部分为，求的立方根． 【答案】(1)6； (2)的立方根是2 【分析】本题考查无理数整数部分的计算，求一个数的立方根： （1）估算出在哪两个连续整数之间即可； （2）通过无理数的估算求得，的值，然后将其代入中计算，最后根据立方根的定义即可求得答案． 【解析】（1）解：， ， 的整数部分为6，小数部分为， 故答案为：6；； （2）， ， ， ∴， ， ， ∴， ∴的立方根是2． 25．如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，与相交于点M，与相交于点N． 求证：    (1)； (2)是等边三角形． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则； （2）由（1）得：，即，证明，则，进而可证是等边三角形． 【解析】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得：， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 26．如图1，中，，BD平分，于点B．动点P从点D出发沿线段DB以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿射线BE以每秒4个单位的速度运动，运动时间为t秒，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动． (1)求证：； (2)若是直角三角形，求t的值． (3)若，则t的值为______（直接写出答案，不要求书写求解过程）． 【答案】(1)见解析 (2)或． (3) 【分析】（1）利用角平分线的定义得到，则，再利用含30度的直角三角形性质即可证明． （2）易求得，，，由题意得，，则，再分两种情况讨论：①点为直角顶点；②点为直角顶点．分别根据含30度角的直角三角形的性质列出方程，求解即可． （3）过点作于点，易得为含30度角的直角三角形，为等腰直角三角形，于是可得，，，再由列出方程，求解即可． 【解析】（1）证明：，， ， 平分， ， ， ， 在中，， ， ． （2）解：在中，，， ，， ， ，， 由题意得：，，则， ①当是直角三角形，且点为直角顶点时，如图， ， ，即， 解得：； ②当是直角三角形，且点为直角顶点时，如图， ， ，即， 解得：． 综上，若是直角三角形，或． （3）解：如图，过点作于点， 当，即时，， ， 在中，， ，， ，， 为等腰直角三角形， ， 又， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形性质、等腰直角三角形的判定与性质、解一元一次方程，解（2）关键是根据直角的顶点不同画出图形进行分类讨论求解；解（3）关键是根据求出，进而求出，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 27．解决问题常常需要最近联想，迁移经验，例如研究直角三角形边的关系时需要想到…… 【经验积累】 （1）如图①，中，，，则与的数量关系为_____．    【问题解决】用问题（1）中结论解决以下问题    （2）如图②，中，，，，求的长； （3）如图③，中，，，，，求长； 【拓展提升】 （4）如图④，中，，，，，，则______．    【答案】（1）；（2）；（3）；（4）10 【分析】（1）由含角的直角三角形的性质可得出答案； （2）由含角的直角三角形的性质求出，由勾股定理，则，再利用勾股定理可得出答案； （3）设，含角的直角三角形的性质得，由，，可知，进而可知，结合，求出即可得出答案； （4）过点作，使得，得等腰直角，证明，由全等三角形的性质得出，，由三角形的外角的性质得，求得，延长交于，证出，由勾股定理可得出答案． 【解析】（1）解：∵，， ∴； 故答案为：； （2）过点A作于D，则，    中，∵，， ∴ 则： 中， ∴ （3）设， ∵， ，则， ∴则， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴．    （4）如图所示，过点C作，使得，得等腰直角，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 三角形的外角的性质可得： ， 延长交于，，    则，在中，，， ∴，则， ∵， ∴， 中，， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，勾股定理，熟记直角三角形的性质及三角形全等的判定方法是解题的关键． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 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