第二十三章《旋转》复习试题 2024--2025学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上第二十三章《旋转》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，把△ABC绕着点C顺时针方向旋转32°，得到△A'B'C，点B刚好落在边A'B'上，则∠B'的度数为（　　） A．74° B．72° C．68° D．66° 3．如图，在△ABC中，∠B＝70°，将△ABC绕点C逆时针旋转55°得到△A'B'C′，且AB⊥A'C于点D，求∠A'CB'的度数（　　） A．70° B．75° C．65° D．55° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．当旋转到AF∥BE时，则∠CAE的大小是（　　） A．90° B．75° C．60° D．45° 5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着中心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：60°；乙同学说：120°；丙同学说：180°．说法正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．都正确 6．如图，设点P到原点O的距离为p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为α，规定[p，α]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为[2，135°]，则该点的平面坐标为（　　） A．（，） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，，则BD的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 8．如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），点B（8，4）．若将线段AB绕点O逆时针旋转得到线段A′B′，当点B′恰好落在y轴正半轴上时，点A′的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（2，） D．（3，5） 9．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，O为BC的中点，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△DEF，使点D落在边AC上，点E落在CA的延长线上，连接CF，OA，OD，若AD＝3，则下列结论错误的是（　　） A．EF＝8 B． C．△AOD是等边三角形 D．DF垂直平分OC 二．填空题（共8小题） 11．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2022＝　 　． 12．在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（6，0），将线段AB绕点B顺时针旋转120°得线段BC，则点A的对应点C的坐标是 　 　． 13．如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB'C'，则B'点的坐标为 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠CAB＝66°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使CD∥AB，则旋转角为 　 　度． 15．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACP位置，则旋转角α（0°＜α＜360°）等于 　 　． 16．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为 　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，边AB上有一动点P，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△DEC，点A，B的对应点分别为点D，E，点P的对应点为P'，连接CP，CP'，PP'，则△CPP'周长的最小值为 　 　． 18．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），将等边△AOB绕着点O依次逆时针旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，……，依次类推，则点A2023的坐标为 　 　． 三．解答题（共7小题） 19．如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中． （1）将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并求出A1B1的长度； （2）再将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到△A2B2C2， 请作出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标． 20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上． （1）若∠BAC＝50°，求∠BDA的度数； （2）若BC＝8，AC＝6，求△ABD中AD边上的高． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，求DG的最大值和最小值． 22．如图，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD． （1）求线段OD的长； （2）求∠BDC的度数． 23．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将三角形BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB＝2，OC＝3，求三角形ADO的面积． 24．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将线段BD绕点B按逆时针方向旋转60°后得到BE，连接AE．求证： （1）△ABE≌△CBD． （2）AE∥BC． 25．在▱ABCD中，∠BAD＝α，DE平分∠ADC交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转得到线段EP． （1）如图1，当α＝120°时，连接AP，求证：AP＝AC； 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．A． 2．A． 3．B． 4．C． 5．D． 6．B． 7．A． 8．A． 9．D． 10．A． 二．填空题（共8小题） 11．1． 12．（9+，3）． 13．（0，3）． 14．48． 15．60°． 16．2． 17．2+． 18．（22022，×22022）． 三．解答题（共7小题） 19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1B1＝＝3（cm）． （2）如图，△A2B2C2即为所求，B2（4，﹣4）． 20．解：（1）由旋转性质知BD＝BA、∠CBA＝∠EBD，∠BDA＝∠BAD， ∵∠C＝90°，∠BAC＝50°， ∴∠CBA＝∠DBA＝40°， ∴∠BDA＝（180°﹣40°）＝70°； （2）∵BC＝8、AC＝6，∠C＝90°， ∴AB＝10， 由旋转性质知△ABC≌△DBE， 则BE＝BC＝8、DE＝AC＝6， ∴AE＝2， 在Rt△ADE中，AD＝＝＝2， 作BF⊥AD于点F， ∵BA＝BD， ∴AF＝AD＝， 则BF＝＝3． 21．解：连接CG， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝， ∴AC＝BC＝4，AB＝2BC， ∴BC＝4，AB＝8， ∵点D是BC中点， ∴CD＝2， ∵将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC， ∴EF＝AB＝8，∠ACB＝∠ECF＝90°， ∵点G是EF的中点， ∴CG＝4， 当点C在DG上时，DG有最大值＝DC+CG＝6， 当点D在CG上时，DG有最小值＝CG﹣CD＝2． 22．解：（1）∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD， ∴BO＝BD， 而∠OBD＝∠ABC＝60°， ∴△OBD为等边三角形， ∴OD＝BO＝4； （2）∵△BOD为等边三角形， ∴∠BDO＝60°，OD＝4， ∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD， ∴CD＝AO＝3， 在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5， ∵CD2+OD2＝32+42＝52＝OC2， ∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°， ∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°． 23．解：（2）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO， ∵∠ACB＝60°， ∴∠DCO＝60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC＝60°； （2）由旋转的性质得，AD＝OB＝2， ∵△OCD为等边三角形， ∴OD＝OC＝3， ∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°， ∴∠ADO＝90°， ∴S△AOD＝•OD•AD＝×2×3＝3． 24．证明：（1）由旋转可知，∠EBD＝60°，BE＝BD， ∵△BAC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠DCB＝60°，AB＝BC， ∵∠EBD＝∠ABC＝60°， ∴∠EBD﹣∠ABD＝∠ABC﹣∠ABD， 即∠EBA＝∠DBC， ∴△ABE≌△CBD（SAS）． （2）由（1）知，△ABE≌△CBD， ∴∠EAB＝∠DCB， ∵∠ABC＝∠DCB＝60°， ∴∠EAB＝∠ABC， ∴AE∥BC． 25．（1）证明：如图1，连接PB，PC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC， ∵α＝120°，即∠BAD＝120°， ∴∠B＝∠ADC＝60°， ∴∠BEP＝60°＝∠B， 由旋转知：EP＝EB， ∴△BPE是等边三角形， ∴BP＝EP，∠EBP＝∠BPE＝60°， ∴∠CBP＝∠ABC+∠EBP＝120°， ∵∠AEP＝180°﹣∠BEP＝120°， ∴∠AEP＝∠CBP， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE＝30°， ∴∠AED＝∠CDE＝30°＝∠ADE， ∴AD＝AE， ∴AE＝BC， ∴△APE≌△CPB（SAS）， ∴AP＝CP； 学科网（北京）股份有限公司 $$