12.3角平分线的性质（第2课时) 导学案 2024-2025学年人教版八年级数学上册

八年级数学上册导学案 课题 12.3角平分线的性质（第2课时) 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1.掌握角的平分线的判定方法。 2.学会运用角的平分线的性质和判定解决几何证明、计算与实际问题． 3.角的平分线的判定定理的理解．灵活应用角的平分线的性质和判定解决问题． 学习 重点 角的平分线的判定定理的理解． 学习 难点 灵活应用角的平分线的性质和判定解决问题． 预 习 案 1.角平分线上的 到角两边的 相等。 2.角的平分线的判定定理：角的内部到角两边的距离 的点在 上。 用数学语言表示为：∵ ， ， ． ∴ 3. 点到直线的距离，就是这一点到直线间的_______的长度． 4. 角平分线的作法（尺规作图) 5. 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交 BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=，则 DE的长为 ( ) A. B.2 C.3 D.2 第5题 第6题 6.已知:如图，△ABC.求作:点P，使得点Р在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等. 7.已知ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD= 行 课 案 例1.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:(1）点Р到三边AB、BC、CA 的距离相等.(2)P点在∠BAC的平分线上 例2.如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1∶20000）? 例3. 如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.求证:点F也在∠BAC的平分线上. 检 测 案 1.如图，在△ ABC中，∠C=90°,AD 平分∠BAC交 BC 于 点D, 若 BC=15, 且 BD:CD=3:2, 则点D 到 AB 的 距 离 为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.9 2.如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇A,B 的距离必须相等，到两条高速公路CD 和 EF 的距离也必须相等 . 发射塔应该修建在( ) A. ∠AOB、∠COF 两角的角平分线的交点 B. ∠COF的角平分线与线段AB 的垂线平分线的交点 C. ∠DOF的角平分线与线段AB 的垂线平分线的交点 D. ∠DOF、∠COF 两角的角平分线分别与线段AB的垂线平分线的交点 3.将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触 点记为点P, 其中一把直尺边缘和射线OA重合，另一把直尺的下边缘与射线OB 重合，连结OP 并延长.若 ∠AOB=54°, 则 ∠AOP的度数为 ( ) A.54° B.36 C.27° D.26° 4.嘉嘉要找到不等边三角形三边距离相等的点，依据选项中的尺规作图 的痕迹，可用直尺成功找到此点的是( ) 6. 如图，△ABC的三边AB,BC,CA 长分别是20,30,40,其三条角平分线将 △ABC分为三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△CAO 等于 ( ). A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 7. 关于这个证明，下面说法正确的是 ( ) A.小强用到了从特殊到一般的方法证明该结论 B.只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该结论 C. 不能只用这个角，还需要用其他角度进行测量验证，该结论的证明才完整 D.小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明 第7题 第8题 第9题 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,点 D 在BC上，连接AD,S△ACD:S△ABD=AC:AB, 若∠B=54°, 则∠BAD的度数为 ( ) A.20° B.16° C.18° D.36° 9.如图，在△OAB和△OCD中，0A=OB,OC=0D,0A>0C,∠AOB=∠COD=40°, AC,BD 交于点M, 连接OM, 下列结论：①∠AMB=40°;②AC=BD;③0M平分∠BOC;④MO平分∠BMC,其中正确的是( ) A.①②④ B.①②③ C.①②③④ D.②③④ 10. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A,B,C,现计划修一个油库，要求到三 条公路的距离都相等，△ABC内部被河水填满无法施工，则可供选择的地址有( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 第10题 第11题 第12题 11.如图，已知点P 到 BE,BD,AC的距离恰好相等，则点P 的位置：①在∠B 的平分线上；②在 ∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B,∠DAC,∠ECA 三条平分线的交点.上述结论中，正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，A0,BO 分别平分∠CAB,∠CBA,且点0到AB的距离OD=2,△ABC的周长为28,则△ ABC的面积为( ) A.7 B.14 C.28 D.56 13.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD 与∠ACB的外角平分线CE相交于点P,则下列结论正确的是 ( ) A.AP平分线段BC C.AP平分∠CPB B.AP平分∠CAB D.AP⊥BC 14.如图，点 P 在∠MAN的角平分线上，点 B,C 分别在 AM,AN上，作 PR⊥AM,PS⊥AN, 垂足分别是 R,S.若∠ABP+∠ACP=180°,则下面三个结论：①AS=AR;②PC//AB;③△BRP≌△CSP .其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 学科网（北京）股份有限公司 $$