第二十四章 《圆》复习试题 2024--2025学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上第二十四章《圆》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3、BC＝4．以C为圆心作⊙C，如果圆C与斜边AB有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（　　） A． B． C． D．． 3．如图，Rt△ABC中，斜边BC＝10，AC＝6，内切圆I切各边为D，E，F，连结EF，作DG⊥EF交AB于G，则GD长为（　　） A．7 B． C． D． 4．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝48°，D为⊙O上一点，若∠BCD＝90°，则∠1的度数是（　　） A．66° B．42° C．48° D．56° 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB 于E，若，BE＝2，则AB的长是（　　） A．12 B．16 C． D． 6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB另一侧半圆的中点，若CD＝，BC＝4，则⊙O的半径长为（　　） A． B．2 C． D．2 7．如图所示，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，AB＝8，CD＝6，那么⊙O的半径为（　　） A．5 B．10 C． D． 8．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与⊙O交于点D，则CD的最大长度为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝34°，∠APD＝89°，则∠ADC的度数为（　　） A．34° B．35° C．55° D．56° 10．如图，⊙O1和⊙O2分别是Rt△ABC的内切圆和外接圆，已知∠C是直角，∠A＝30°．且⊙O2的半径为2a，则⊙O1的半径等于（　　） A．（﹣1）a B．（﹣1）a C．（）a D．a 二．填空题（共8小题） 11．已知⊙O的半径为5cm，P为一点，当OP＝5cm时，点P在 　 　；当OP 　 　时；点P在圆内；当OP＞5cm时，点P在 　 　． 12．如图，圆内接四边形ABCD，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC，过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，则△BDE的面积为 　 　． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，的长为2π，则∠ABC的大小是 　 　． 14．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，且AB＝13，AC＝12，则图中阴影部分的面积是 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，sin∠BOD的值是 　 　． 16．如图，边长为的正方形ABCD内接于⊙O，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 17．如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要　 　cm2的铁皮． 18．如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为2，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝，则AB的最大值为　 　． 三．解答题（共8小题） 19．如图，已知直径CD为8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝2，求AB的长． 20．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．且DF＝DE． （1）求证：AC＝AB； （2）若BD＝3，CE＝4，求⊙O的半径． 21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，BC＝BD，∠CDB＝30°，，则OE的长是多少？ 22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的圆交边AC于点D，交边AB于点E，且BC＝BE． （1）求证：AB是⊙O的切线． （2）若AE＝24，BE＝15，求⊙O的半径． 23．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD＝∠A＝30°． （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）． 24．如图，点C在以线段AB为直径的圆上，且，点D在AC上，且DE⊥AB于点E，F是线段BD的中点，连接CE、FE． （1）若AD＝6，BE＝8，求EF的长； （2）求证：CE＝EF． 25．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝4，连接OC，OE＝2EB，F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，BF＝BG． （1）求⊙O的半径； （2）求证：AF＝FG； （3）求阴影部分的面积． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．D． 2．C． 3．B． 4．A． 5．A． 6．A． 7．A． 8．C． 9．B． 10．B． 二．填空题（共8小题） 11．⊙O上，＜5cm，⊙O外． 12．． 13．45°． 14．30﹣4π． 15．． 16．4﹣π． 17．2000π． 18．2． 三．解答题（共8小题） 19．解：如图，连接OA， ∵⊙O的直径CD＝8， ∴OA＝OC＝4， ∵AB⊥CD， ∴AM＝AB， 在Rt△AOM中，由勾股定理得：AM＝＝＝2， ∴AB＝2AM＝4， 即AB的长为4． 20．（1）证明：∵点D是的中点， ∴CD＝BD， 在△CED和△BFD中， ， ∴△CED≌△BFD（SAS）， ∴∠E＝∠F， ∵CF＝CD+DF，BE＝BD+DE， ∴BE＝CF， 在△CAF和△BAE中， ， ∴△CAF≌△BAE（AAS）， ∴AC＝AB； （2）解：连接AD， ∵四边形ABDC是圆内接四边形， ∴∠DBF＝∠ACD， ∵∠ACD＝∠ABD， ∴∠ABD＝∠DBF， ∵四边形ABDC是圆内接四边形， ∴ABD+ACD＝180， ∴∠ABD＝90°， ∴∠ECD＝∠ABD＝90°， ∴AD是⊙O的直径， ∵CD＝BD＝3，CE＝4， ∴DE＝＝5， ∴EB＝5+3＝8， 在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2， 设AB＝AC＝x，则x2+82＝（x+4）2， 解得x＝6， ∴AB＝6， 在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2， ∴AD＝＝3， ∴⊙O的半径为． 21．解：∵BC＝BD， ∴弧BC＝弧BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴AB⊥CD， ∵∠CDB＝30°， ∴∠A＝∠CDB＝30°， 在Rt△ACE中，AC＝2，∠A＝30°， ∴CE＝AC＝， 由勾股定理得：AE＝＝3， 设⊙O的半径为r，则AB＝2r， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝2r， ∴BC＝AB＝r， 由勾股定理得：AB2﹣BC2＝AC2， ∴（2r）2﹣r2＝（2）2， 解得：r＝2，（舍去负值）， ∴OA＝2， ∴OE＝AE﹣OA＝3﹣2＝1． 22．（1）证明：如图1，连接OE，连接BO， 在△OBC和△OBE中， ， ∴△BOE≌△BOC（SSS）， ∴∠BEO＝∠BCO， ∵∠BCO＝90°， ∴∠BEO＝90°， ∵OE是半径， ∴AB是⊙O的切线； （2）解：如图2，连接OE， ∵BE＝15，AE＝24， ∴BC＝BE＝15，AB＝BE+AE＝15+24＝39， ∴AC＝＝＝36， 设⊙O的半径为r，则OE＝OC＝r，OA＝36﹣r， ∵OA2＝OE2+AE2， ∴（36﹣r）2＝r2+242， 解得：r＝10， ∴⊙O的半径为10． 23．解：（1）直线CD与⊙O相切，理由如下： ∵在⊙O中，∠COB＝2∠CAB＝2×30°＝60°， 又∵OB＝OC， ∴△OBC是正三角形， ∴∠OCB＝60°， 又∵∠BCD＝30°， ∴∠OCD＝60°+30°＝90°， ∴OC⊥CD， 又∵OC是半径， ∴直线CD与⊙O相切； （2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB＝60°， ∵OC＝1， ∴CD＝， ∴S△COD＝OC•CD＝， 又∵S扇形OCB＝， ∴S阴影＝S△COD﹣S扇形OCB＝． 24．解：（1）∵点C在以线段AB为直径的圆上，且 ∴∠ACB＝90°，且AC＝BC， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠A＝∠ABC＝45°， ∵DE⊥AB， ∴AE＝DE＝AD＝×6＝6， 在Rt△BDE中， ∵DE＝6，BE＝8， ∴BD＝＝10， 又∵F是线段BD的中点， ∴EF＝BD＝5； （2）如图，连接CF， ∵∠BED＝∠AED＝∠ACB＝90°， ∵点F是BD的中点， ∴CF＝EF＝FB＝FD， ∴B、C、D、E在以BD为直径的圆上， ∴∠EFC＝2∠EBC＝2×45°＝90°， ∴△EFC为等腰直角三角形， ∴CE＝EF． 25．（1）解：设⊙O的半径为r，则OE＝r， ∵CD⊥AB， ∴CE＝DE＝CD＝2， 在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，即r2＝（r）2+（2）2， 解得，r＝6， 答：⊙O的半径为6； （2）证明：连接OF， ∵FG是⊙O的切线， ∴∠OFG＝90°，即∠OFB+∠BFG＝90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°，即∠FAB+∠OBF＝90°， ∵OB＝OF， ∴∠OFB＝∠OBF， ∴∠FAB＝∠BFG， ∵BF＝BG， ∴∠G＝∠BFG， ∴∠G＝∠FAB， ∴AF＝FG； （3）解：∵OA＝OF， ∴∠OAF＝∠OFA， ∴∠OFA＝∠BFG， 在△AOF和△GBF中， ， ∴△AOF≌△GBF（ASA） ∴OF＝BF， ∴△OBF为等边三角形， ∴∠BOF＝60°，BF＝OB＝6， 由勾股定理得，AF＝＝＝6， ∴阴影部分的面积＝π×62﹣×6×6＝18π﹣18． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/1 10:40:52；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$