3.1 用字母表示数（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024）七年级数学上册 第三章 代数式 3.1 用字母表示数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.经历用字母表示数、表示运算律、表示公式的抽象过程，理解用字母表示数的意 2.经历探索规律并用字母表示规律的过程，能用字母和含有字母的式子表示数量关系，初步建立符号意识，感受从特殊到一般的思维，培养归纳的数学能力. 情景导入 随着数学发展的需要,用字母表示数可以简捷地表示数量及数量之间的关系,同时,也能更直观地反映出数的特征及规律. 新知探究 小明上小学时，在一堂数学课上，发现了下列等式： 1+2=2+1 3.5+5.6=5.6+3.5 （1）这几个式子反映了什么规律？ （2）能用更简明的方法表示出来吗？ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. a + b = b + a （a，b表示任意数） 做一做 在100米短跑测试中,小帆、大林和小明所用的时间如下表: （1）请算出他们每个人100米短跑的速度，并将结果填入表中（结果保留两位小数）. 姓名 小帆 大林 小明 成绩/s 16 14.5 15.2 速度/(m/s) 6.25 6.90 6.58 （2）写出计算速度时所用的公式. 其中v表示速度，s表示路程，t表示时间 一起探究 在自然数范围内，回答下列问题. （1）请用字母表示偶数和奇数. 偶数用字母表示为2m，奇数用字母表示为2m+1（m为自然数）. （2）两个偶数之和具有怎样的特征？两个奇数之和又具有怎样的特征？请你提出猜想，并证明猜想的正确性. 两个偶数2m，2n(m，n为自然数)的和为2m+2n=2(m+n)， 这个数为偶数; 两个奇数2m+1，2n+1(m，n 为自然数)的和为 2m+2n+2= 2(m+n+1), 这个数也为偶数. （3）如果P是正整数，那么与P相邻的两个自然数之和是偶数吗？请说明理由. 如果p是正整数, 那么与p 相邻的两个自然数用字母可以表示为p -1, p +1, 而(p -1)+(p +1)=2 p, 这个数为偶数. 做一做 已知一个两位数,其个位数字为a,十位数字为b. (1)请用a，b把这个两位数表示出来. (2)将这个两位数的个位数字与十位数字交换位置后得到一个新数.用含a，b的式子表示新数与原数的差. 10b+a 新数为：10a+b 新数与原数的差为： 10a+b-（10b+a）= 10a+b-10b-a= 9a-9b 课堂练习 1.一箱苹果的质量约为15kg，那么a箱苹果的质量约为多少千克? 2.一把椅子的价格是a元，一张课桌的价格比一把椅子多b元，那么一张课桌的价格是多少元? 3.将边长为a的正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长 度不变.那么，所得到的长方形的周长是多少? 长方形与原正方形的面积之是多少？ 分层练习-基础 知识点1 用字母表示数字的数量关系 1. 如果某天石家庄的最低气温为 a ℃，中午12点的气温比最低气温高了10℃，那么中午12点的气温为(　C　) A. (10－ a )℃ B. ( a －10)℃ C. ( a ＋10)℃ D. ( a ＋12)℃ C 2. [2024·重庆一中模拟]用式子表示： a 的2倍与3的和，下列表示正确的是(　B　) A. 2 a －3 B. 2 a ＋3 C. 2( a －3) D. 2( a ＋3) B 3. (1)一个两位数，它的十位数字是 x ，个位数字是 y ，那么这个两位数是(　D　) A. x ＋ y B. 10 xy C. 10( x ＋ y ) D. 10 x ＋ y 【点拨】 十位上的数字乘10，再加上个位上的数字即可得到这 个两位数，故选D. D (2)设 x 表示两位数， y 表示三位数，如果把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，那么这个五位数可表示为(　B　) A. xy B. 1 000 x ＋ y C. x ＋ y D. 100 x ＋ y B 知识点2 用字母表示图形中的数量关系 4. [母题·2024·石家庄第四十二中学期末·教材P104习题B组T3]如图，边长为 m 的正方形纸片上剪去四个直径都为 d 的半圆，则阴影部分的周长是(　D　) A. m2－π d2 B. m2－ π d2 C. 4 m －π d D. 4 m ＋2π d －4 d 【点拨】 原正方形的周长为4 m ，四个直径都为 d 的半圆的长 度和为2π d ，则阴影部分的周长是4 m ＋2π d －4 d . D 【答案】 5. [2023·山西]如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第 n 个图案中有 个白色圆片(用含 n 的式子表示). (2＋2 n )　 【点拨】 第1个图案中有2＋2×1＝4(个)白色圆片； 第2个图案中有2＋2×2＝6(个)白色圆片； 第3个图案中有2＋2×3＝8(个)白色圆片； … 第 n 个图案中有(2＋2 n )个白色圆片. 知识点3 用字母表示实际中的数量关系 6. 某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本的费用为(　C　) A. 8 x 元 B. 10(100－ x )元 C. 8(100－ x )元 D. (100－8 x )元 C 7. [2023·河南]某校计划给每个年级配发 n 套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具. 3 n 　 8. [情境题·2023·河南·生活应用]2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟 x 公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 ⁠公里.(用含 x 的式子表示) (7.5－10 x )　 易错点 因混淆平方和(差)与和(差)的平方而致错 9. “ a 的2倍与 b 的和的平方”用式子表示为 ⁠. (2 a ＋ b )2　 分层练习-巩固 利用字母表示数量关系 10. 列式表示： (1)甲数为 x ，乙数比甲数的 小1，乙数是多少？ 【解】 x －1. (2)数 m 的相反数与1的差. 【解】－ m －1. 11. 我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝(48＋ 2)×3＝150，请据此回答下列问题： (1)请用字母表示上面简便运算运用的规律： ⁠ ⁠. (2)你能运用上面的方法计算下列各题吗？ ①5 x ＋8 x ； ②2( x ＋ y )＋3( x ＋ y ). 【解】①5 x ＋8 x ＝(5＋8) x ＝13 x . ②2( x ＋ y )＋3( x ＋ y )＝(2＋3)×( x ＋ y )＝5( x ＋ y ). ab ＋ ac ＝ a ( b ＋ c )　 利用含字母的式子表示图形的面积 12. 用字母表示如图所示图形中阴影部分的面积： 【解】(1) S阴影＝2 a － × ＝2 a － . (2) S阴影＝ mn － nx . (3) S阴影＝ x2－4 y2. 利用含字母的式子表示实际问题中的数据 13. [情境题·生活应用]在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5 cm，各相邻的两个尺码都相差0.5 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码(单位：cm)如下表所示. 标号 1 2 3 … 14 尺码 23.5 23.5＋1× 23.5＋2× … 23.5＋13× (1)标号为7的鞋的尺码为多少？ 【解】23.5＋(7－1)× ＝26.5(cm)， 即标号为7的鞋的尺码为26.5 cm. (2)用式子表示标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的尺码. 【解】标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的 尺码可表示为［23.5＋ ( m －1)］ cm. 分层练习-拓展 利用含字母的式子探求排列规律 14. [新趋势·2023·遂宁·学科综合]烷烃是一类由碳C、氢H元 素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑 剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个 数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超 过10个时即用汉字数字表示，如十一烷、十二烷…)等， 甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化 学式为C3H8，…，其分子结构模型如图所示，按照此规 律，十二烷的化学式为 ⁠. C12H26　 【点拨】 由题图可得， 甲烷的化学式中的C有1个，H有2＋2×1＝4(个)， 乙烷的化学式中的C有2个，H有2＋2×2＝6(个)， 丙烷的化学式中的C有3个，H有2＋2×3＝8(个)， … 所以十二烷的化学式中的C有12个，H有2＋2×12＝ 26(个)，即十二烷的化学式为C12H26. 课堂小结 用字母表示数 用字母表示数 用字母表示实际问题中的数量 $$