辽宁省大连市中山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级阶段质量抽测 数学 2024.10 (本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟)》 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的) 1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是 B D 2.观察下图中尺规作图的痕迹，在△ABC中，线段BD一定是 A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 B E米 (第2题) B F (第3题) (第4题) 3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角 在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、 重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线.依据的数学基本事实是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4.如图，BF=CE,∠B=∠E,添加一个条件，不能直接证明△ABC≌△DEF的是 A∠A=∠D ·B.∠ACB=∠DFEC.AB=DE D.AC=DF 5.等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是 A.70 B.45° C.35° D.50° 数学第1页共6页 6.下列计算正确的是 A.4a2+2a2=6a4 B5a2a=10aC.(r-1)°=1 D.（-a2y'-a 7.李老师做了个长方形教具，其中两边长分别为a+2b和b,则该长方形的面积为 A.a+3b B.2a+6b C.ab+2b D.ab+2b2 8.如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA于点F,PE⊥OB于点E, 若PE=3,则PF的长为 A.3 B.2 C.1 D.4 D D (第9题) (第8题) (第10题) (第14题) 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,DE垂直平分AB交BC于点D.若△ACD的周 长为45cm,则AC+BC的值为 A.25cm B.45cm C.50cm D.55cm 10.如图，AD与BC交于点O,过点O作直线PQ.△ABO和△CDO关于直线PQ对称， 点A,B的对称点分别是点C,D,连接AC,BD.下列不一定正确的是 A.AD⊥BC B.AC⊥PO C.△ABO≌△CDOD.AC∥BD 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算a8÷a6的结果为一 12.计算(x+2)(x-2)=-· 13.已知a-b=6,ab=5,则(a+1)(b-1)= 14.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD,∠BAC=∠DAC, (第15题) ∠B=110°，则∠D=°. 15.如图，在△ABC中，∠BAD=2∠C,∠1=∠2，BD⊥AD,AB=5,AD=2,则BC 的长度为 数学第2页共6页 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) 计算：(1)（-5ab)(-3a):(2)(3x-1)(x+2). 17.(本小题6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A(-4,1), B(-1,-1),C(-3,2). (I)在图中画出△ABC关于y轴对称的△ABC: (2)直接写出A,B,C的坐标. C3,2) 4…2 A(4,1) 巧43 B(-1,-1) (第17题) 18.(本小题7分) 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AE. D B (第18题) 数学第3页共6页 (本小题8分) E 如图，∠CAE是△ABC的外角，AB=AC (1)请作出∠CAE的角平分线AD: (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法) (2)求证：AD∥BC. 20. (本小题9分) 阅读材料： (第19题) 如图1，“智慧小组”在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线1同旁有 两个定点A,B,在直线I上存在点C,使得CA+CB的值最小， “智慧小组”的作法是：如图2，作点B关于直线I的对称点B,连接AB,则AB 与直线I的交点即为点C,且CA+CB的最小值为AB的长. (图1) (图2) (图3) 如图3，为了证明点C的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，在直线上另 外取点C,连接AC,BC',BC,证明AC+BC<AC+BC即可. (1)请完成图3中的证明： (2)如图4，在等边△ABC中，E是AB中点，AD是∠BAC的平分线，P是AD上 的动点.若AD=4,则PE+PB的最小值是； (3)如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,AB=10,AD平分∠BAC, 分别在AD,AC上取点M,N,连接CM,MN.则CM什MN的最小值是 (图4) (图5) 数学第4页共6页 21.(本小题10分) 定义：多项式A化简后的项数记作M(A),例如多项式A=xX2+2x,则M()=2.多 项式A,B,C满足C=A×(B+I).如果M(A)≤M(C)≤M(A)+1,则称B是A 的“好多项式”，如果M(A)=M(C),则称B是A的“极好多项式”， (1)若A=x-1,B=x2+x+2均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？ 请判断并说明理由： (2)若A=x2+x-m,B=x2+2x-1均是关于x的多项式，且B是A的“极好多 项式”，求m的值. 22.(本小题13分) 如图1，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，点E在BC延长线上，DB=DE. (I)求证：∠ABD=∠CDE: (2)如图2，过点A作AF∥BD,交ED延长线于点F,若∠BAC=∠FAB+∠E. 求证：AD=CE: (3)如图3，在(2)的条件下，延长AF交EB延长线于点H,若DA=DF,BD=6, CD=5.求HC的长度 A D D B B C E H B (图2) (图3) (图1) 数学第5页共6页 23.(本小题12分) 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型建立】 (I)如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥ AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°， 可以推理得到△ABC≌△DAE.进而得到AC= BC= 我们把 这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型. B D 图1) 【模型应用】(2)如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标是(0,5)，点B(5,0), C(-2,0),AC⊥CD且AC=CD,连接BD.求∠CBD的度数： 【模型拓展】(3)如图3，在(2)的条件下，若点E坐标为(0，-3)，点F在直线BD 上，点G在x轴上，当△EFG为等腰直角三角形时，请直接写出点G的坐标。 G B B E (图2) (图3) 数学第6页共6页八年级阶段质量抽测 数学答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.A.2.B.3.D.4.D.5.C.6.C.7.D.8.A.9.B.10.A. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.a2.12.x2-4.13.-2.14.110.15.9. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) 计算：(1)(-5a2b)(-3a): =15a3b.- -5分 (2)(3x-1D(x+2). =3x2+6x-X-2,.----4分 =3x2+5x-2.- -5分 17.(本小题6分) (1) C-3,2) 4(-4.1) B-I.-1) --3分 八年级数学答案第1页共8页 (2)点A的坐标为(4,1)：-----4分 点B的坐标为(1，-1)： -5分 点C的坐标为(3,2). -6分 18.(本小题7分) 在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C ∴.△ABE≌△ACD.-----5分 ∴.AD=AE. --7分 19.(本小题8分) (1) E/ D B -4分 (2)"AB=AC, .∠B=∠C -5分 ".'∠EAC=∠B+∠C, ∴.∠EAC-2∠B -6分 .∠EAC-2∠EAD, ∴.∠EAD=∠B. -7分 ∴.AD∥BC. -8分 八年级数学答案第2页共8页 20.(本小题9分) ,直线1是点B,B的对称轴，点C,C在I上（评卷时要强调）， ∴.CB=CB,CB=CB, --2分 ∴.AC+CB=AC+CB =AB'. -3分 在△ACB中， .AB'<AC'+C"B' -4分 (图3) ∴.AC+CB<AC+CB. --5分 即AC+CB的值最小. (2)则PE+PB的最小值是4： --7分 (3)CM+MN的最小值是4.8. -9分 21.(本小题10分) (1),C=A×(B+1) =(x-1)(x2+x+2+1) =(x-10(x2+x+3) =x3+x2+3x-x2-x-3 =x3+2-3.- --2分 ∴.M(C)=3 -3分 ,M(A)=2 ∴.M()+1=3 ∴.M(C)=M(A)+1 4分 .M(A)≤M(C)≤M(A)+1, ∴.B是A的“好多项式” 5分 (2).C=A×(B+1D =(x2+x-m)(x2+2x-1+1) =(x2+x-m)(x2+2x) 八年级数学答案第3页共8页 =x4+x23-x+2x3+2x2-2mx =x4+3x3+(2-m)x2-2x. -7分 当m=0时 M(A)=2,M(C)=3 ∴.M(A)≠M(C) .m≠0 9分 当m=2时 :M(C)=M(A)=3, ∴.m=2. -10分 22.(本小题13分) (1).'AB=AC, ∴.∠ABC-∠ACB. -1分 同理∠DBE-∠E. -2分 D '∠ACB=∠E+∠CDE, ∠ABC=∠ABD+∠DBE, ∴.∠ABD-∠CDE.----- ---3分 B (2),AF∥BD, (图1) ∴.∠FEAB=∠ABD. 4分 ∠BAC=∠FAB+∠E, ∠E=∠DBE, ,.∠BAC=∠ABD+∠DBE =∠ABC. .∠BAC=∠ABC=∠ACB. -5分 ∴，△ABC是等边三角形. ∴.∠ACB-60°， B E AC=BC. 在BC上取点M,使CM=CD,连接DM, 八年级数学答案第4页共8页 ∴.△DMC是等边三角形 -6分 ..CD=DM, ∠DMC=∠DCM-60°. ∴.∠BMD=∠DCE-=120°. ∴.在△BMD和△ECD中 ∠DBM=∠E ∠BMD=∠ECD DM=DC ∴.△BMD≌△ECD ∴.CE-BM. -7分 .AC=BC, CD-CM, ..AD=BM. ∴.AD=CE. 8分（其余方法，备课组自行赋分） (3)方法一：'DF=DA, N .∠DAF=∠DFA. -9分 ,AH∥BD D .∠H∠DBE, ∠FAD-∠BDC, ∠AFD=∠BDF. H B C E ∴.∠BDC=∠BDF. -10分 延长DF至点N,使DN=DC,连接BN, 在△BDC和△BDN中 DC=DN ∠BDC=∠BDN DB=DB ∴.△BDC≌△BDN. -11分 ∴.∠N=∠BCD=60°， BC-BN. 八年级数学答案第5页共8页 ,∴.BN=AC .∠DBE=∠E, ∴.∠H=∠E. 在△AHC和△BEN中 ∠H=∠E ∠ACH=∠N AC=BN ∴.△AHC2△BEN.-----------12分 .'.CH=EN. .EN-ED+DN, ∴.CH=BD+CD=11. -13分 方法二：延长CD至点G,使DG=DE,连接BG.证∠BDE=∠BDG.再证两次全等即 可.（方法一，二都可以在得到具体角度的情况下再做辅助线） 方法三：先证∠E∠H=∠DBE=40°，∠ABD=20°，得到BG=BD,作∠HBG=20°，证 两次全等即可. G. H D 20 209 40o 402 60 40 H B C H B E (其余方法，备课组自行赋分) 八年级数学答案第6页共8页 23.(本小题12分) (1)AC=DE ，BC=AE-----2分 (2)过点D作DH⊥CB于点H, .∴.∠DHC=∠DHB-90°. ,AC⊥CD, .∴.∠ACD-90°. ..∠ACO+∠CAO=90° .∠A0C-90°， ∴.∠ACO+∠OAC-90. ∴.∠OAC-∠DCH. -3分 H ∴.在△ACO和△CDH中 D ∠AOC=∠DHC ∠OAC=∠DCH AC=CD ∴.△ACO≌△CDH -4分 ..OC-DH, OA-CH. :A(0,5),B(5,0),C(-2,0), ∴，OA=OB=5,OC-2. ∴.CH-OA=5, DH-OC=2. ∴.OH=CH-OC=3. ..BH-OB-OH-2. .'DH=BH. 5分 ∴.∠HDB=∠HBD .'∠DHB=90 ∴.∠HDB=∠HBD-45 即∠CBD=45 -6分 八年级数学答案第7页共8页 P y B 2 3 2 K D (其余方法，备课组自行赋分，但利用了直线解析式，解析式部分不给分) (3)点G的坐标为(-5,0)，(-1,0)(1,0)(2,0) -12分（每个1.5分，只对一个2分，只对三个5分） ①当∠EGF=90° .∠OBD=450 .∴.OG=MF=BM Q M OE-MG-3 B ,∴.OB=5=2OG+MG ∴.0G=1 D ∴.G(1,0) ②当∠GEF-90° ,∠OBN=∠ONB-45° ∴.PF-PN-OE ..OP-NE B .OE=3 ∴.EN-2=OP E ∴.PE-OG=1 .G(-1,0) 同理OE=PF=PN-3 EN-ON-OE-2 八年级数学答案第8页共8页 ∴.PE-OG=5 ∴.G(-5,0) G ③当∠EFG-90° .EH=FO=BO ∴.200-5 ∴.00-2.5 ∴.FQ-2.5 .'OE-=HO=3 ∴.FH=G00.5 ∴.OG=OB-BQ=2 GO ∴.G(2,0) B E 八年级数学答案第9页共8页