第1章 勾股定理 单元试卷 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第1章勾股定理 一、选择题 1．在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 2．如图，有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（ ） A． 11 B．12 C．13 D．14 3.小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家直线距离为250m远的地方，那么小明向正东方向走的路程是（　　） A．250m B．200m C．150m D．100m 4.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有（    ）    A． B． C． D． 5.如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的大小为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 6.如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得，又量得，，则A、B两点之间的距离为（　　） A．10m B． C．12m D．13m 7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（    ） A．6 B．7 C．12 D．15 8.如图，已知一架梯子（）斜靠在墙OM（）上，米，米．现将梯子的底端B沿水平地面向左滑动到D，梯子的顶端从A滑到C．若米，则的长为（    ）    A．米 B．1米 C．米 D．米 9.如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（    ）（杯壁厚度不计）． 二、填空题 10．已知直角三角形两条边的长为3和4，则斜边长是 ． 11.在△中，；若，，则 = ． 12.《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为　　尺．（1丈＝10尺） 13.如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 cm ． 14.如图，四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为　　． 15.如图，在四边形中，，，，是的中点，连接，则．        16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ． 三、解答题 17．如图， 在中，，，．求． 18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长是多少？. 19.如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 20.．如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？ 21.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成气候风暴,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿AB方向由点A向点B移动,已知点C为一海港,AC=300 km,BC=400 km,AB=500 km,若台风的速度为20 km/h,以台风中心为圆心,周围250 km以内为受影响区域. (1)求∠ACB的度数; (2)海港C受台风影响吗?为什么?若受影响,台风影响该海港持续的时间有多长? 22.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长． 23.一辆装满货物的卡车，高米，宽米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为，长方形的另一条边长是．(1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．(2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为，高为的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？ 24.已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒2cm，在AC边上的运动速度是每秒1.5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，t为何值时，△ACQ的面积是△ABC面积的； （3）当点Q在边CA上运动时，t为何值时，PQ将△ABC周长分为23：25两部分． 学科网（北京）股份有限公司 $$