（挑战奥数）第五单元 圆奥数思维一-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（人教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )小马虎错题本 小马虎错题本 保密★启用前 （挑战奥数）第五单元 圆奥数思维 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共6小题） 1．如图，图中A、B两部分的面积比是（    ）。 A．1∶3 B．2∶5 C．3∶8 D．4∶9 2．将一张大圆片用直线分成大小不等的若干纸片，如果画上4条直线，最多把圆片分成（    ）块。 A．6 B．8 C．10 D．11 3．左边①号图形是由2个相同的小半圆、1个中半圆、1个大半圆组成，右边②号是由正方形和多个半圆组成。①号、②号阴影部分图形的周长相比（    ）。 A．①号周长长 B．②号周长长 C．周长一样长 D．无法确定 4．如图，中间是面积为16平方厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形。那么涂色部分的面积是（    ）平方厘米。    A．π×12 B．π×22 C．π×42 D．π×62 5．演艺厅原有一个直径6米的半圆形舞台，现在向外又扩建了2米（如图），扩建后舞台面积增加了（    ）平方米。 A． B． C． D． 6．如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分面积为（    ）。 A．3.14cm2 B．0.86cm2 C．1cm2 D．0.785cm2 二、填空题（共6小题） 7．有两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的倍。小圆的面积是( )平方厘米。 8．上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子，一个盒子刚好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5cm，盒子底面的长是( )cm。 9．如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是( )cm2。 10．如图1，长方形木块长12厘米、宽5厘米，长方形的对角线长13厘米，正方形木桩边长为17厘米。木块从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木块滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长 厘米。（π＝3） 11．有一个标准的赛道，全长是400米，共有8条跑道，每条跑道的宽为1.2米，最内圈的半径是36米，由内向外依次为第1跑道至第8跑道，在该赛道上进行800米赛跑，第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前（ ）米（π≈3.14）。 12．我们称与海岸线相邻的一定宽度的带状海洋水域为领海，对沿海国（包括岛国）而言，领海也是其领土的一部分。例如，某岛国的地图如图1所示，实线部分表示海岸线，阴影部分表示该岛国的领海，虚线表示领海外部的界限。如果某岛国的领海宽度为15海里，该岛国的领土大致可以用图2（单位：海里）表示，则该岛国领海外部界限的长度是 海里。（π取3.14）        图1                                        图2 三、计算题（共2小题） 13．如图，已知等腰直角三角形ABC，直角边为3厘米，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。 14．求阴影部分面积。（单位：cm，π取3.14） （1）    （2） 四、解答题（共8小题） 15．下面图中的长方形ABCD的长BC为30厘米、宽CD为10厘米，圆O的直径为10厘米。 图（1）                                            图（2） （1）如上图（1）所示，圆不动，长方形以每秒2厘米的速度从左向右水平匀速平移，请问圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ （2）如上图（2）所示，长方形不动，圆沿着长方形外边缘滚动一周。当圆O滚到长方形的顶点时，需绕顶点旋转一定角度（如图示的顶点C）后继续滚动。那么圆O扫过的面积是多少平方厘米？ 16．有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？ 17．（1）根据图1中给出的数值，求这个图形的外周长和面积．（л取3.14） （2）如图2，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（л取3.14） 18．一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一颗树，树上各栓着一只羊，栓羊的绳子长都是4米，两只羊都能吃到草的草地的面积是多少平方米？ 19．在田径场上进行200米赛跑要经过一个半圆形的弯道，跑道的宽度是1.2米。如果最里面的是第1道，那么进行200米赛跑时，第4道的起跑线要比第一道的起跑线向前移动多少米？ 20．如下图，底面的半径为0.5米的油桶在两面墙之间滚动，两面墙之间的距离为26.12米，那么油桶从一面墙滚到另一面墙要滚多少圈？ 21．某单位职工体检，体检情况用下图表示。其中最大的圆表示接受体检的总人数，中间的圆表示身体状况良好以上的人数，最小的圆表示体质健康状况优秀的人数。如果阴影部分①表示的人数是96人，那么： ①体质健康状况优秀的有几人？ ②接受体检的一共有几人？ 22．草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上。已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？（π取3.14，结果精确到小数点后一位） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 （挑战奥数）第五单元 圆奥数思维 答案解析 一、选择题（共6小题） 1．如图，图中A、B两部分的面积比是（    ）。 A．1∶3 B．2∶5 C．3∶8 D．4∶9 【分析】假设，由图可知，A、B两部分的面积和等于边长为4的正方形减去半径为4的圆面积的，A部分的面积等于边长为（4÷2）的正方形减去半径为（4÷2）的圆面积的，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，分别求出A、B两部分的面积和以及A部分的面积，再用A、B两部分的面积和减去A部分的面积，可得B部分的面积，最后写出A、B两部分的面积比并化简，即可解答。 【解答】假设，由题可得： A、B两部分的面积和： 4×4－3.14×42× ＝4×4－3.14×16× ＝16－12.56 ＝3.44 4÷2＝2 A部分的面积： 2×2－3.14×22× ＝2×2－3.14×4× ＝4－3.14 ＝0.86 B部分的面积： 3.44－0.86＝2.58 A、B两部分的面积比： 0.86∶2.58 ＝86∶258 ＝1∶3 故答案为：A 【点评】这道题主要求出B部分的面积，通过画图可以更加清楚地如何求B部分的面积，通过假设来计算，更加容易算出结果。 2．将一张大圆片用直线分成大小不等的若干纸片，如果画上4条直线，最多把圆片分成（    ）块。 A．6 B．8 C．10 D．11 【分析】直线的交点越多，所分成的块数就越多，4条直线，每两条直线都相交，最多6个交点。 【解答】如图所示： 最多可以分成11块。 故答案为：D 【点评】要使得所分成的块数最多，要保证交点数最多，且交点都在圆内。 3．左边①号图形是由2个相同的小半圆、1个中半圆、1个大半圆组成，右边②号是由正方形和多个半圆组成。①号、②号阴影部分图形的周长相比（    ）。 A．①号周长长 B．②号周长长 C．周长一样长 D．无法确定 【分析】看图，①的周长＝大半圆周长÷2＋三个小半圆周长÷2，②的周长＝圆周长×2，圆周长＝3.14×直径。将①的三个小半圆直径设为未知数，再将数据分别代入求出①和②的周长公式，从而比较。 【解答】①的周长： 设三个小半圆的直径分别是a、b、c a＋b＋c ＝5×2 ＝10（cm） 2×3.14×5÷2＋3.14×a÷2＋3.14×b÷2＋3.14×c÷2 ＝15.7＋1.57×a＋1.57×b＋1.57×c ＝15.7＋1.57×（a＋b＋c） ＝15.7＋1.57×10 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） ②的周长：5×3.14×2＝31.4（cm） 所以，①和②的周长一样长。 故答案为：C 【点评】本题考查了阴影部分的周长，有一定观察能力，熟记圆的周长公式是解题的关键。 4．如图，中间是面积为16平方厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形。那么涂色部分的面积是（    ）平方厘米。    A．π×12 B．π×22 C．π×42 D．π×62 【分析】根据题意可知，4个扇形可以组成一个圆，圆的半径是正方形的边长，已知正方形的面积是16平方厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，可推出半径是4厘米，所以用π×42即可求出4个扇形的面积，阴影部分的面积占4个扇形面积的；用π×42即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【解答】16＝4×4 扇形的半径是4厘米， π×42 ＝π×16 ＝12π（平方厘米） 涂色部分的面积是12π平方厘米，列式为π×42。 故答案为：C 【点评】本题主要考查了圆面积公式的灵活应用以及分数乘法的应用，要熟练掌握公式。 5．演艺厅原有一个直径6米的半圆形舞台，现在向外又扩建了2米（如图），扩建后舞台面积增加了（    ）平方米。 A． B． C． D． 【分析】增加的面积是圆环面积的一半，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），再除以2即可。 【解答】（米） 3＋2＝5（米） π×（52－32）÷2 ＝π×（25－9）÷2 ＝π×16÷2 ＝8π（平方米） 扩建后舞台面积增加了8π平方米。 故答案为：D 【点评】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 6．如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分面积为（    ）。 A．3.14cm2 B．0.86cm2 C．1cm2 D．0.785cm2 【分析】如图所示，游戏币不能到达的部分就是边长为1cm的小正方形的面积与半径为1cm的扇形的面积的差，再乘4即可得解。正方形的面积公式S＝a2，扇形的面积公式S＝πr2。 【解答】（1×1－3.14×12×）×4 ＝（1－0.785）×4 ＝0.215×4 ＝0.86（cm2） 选答案为：B 【点评】掌握正方形、圆的面积公式及应用，正确理解“不能到达的部分”的面积是哪部分是解题的关键。 二、填空题（共6小题） 7．有两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的倍。小圆的面积是( )平方厘米。 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两个圆周长比＝半径比，半径比前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定大圆和小圆的面积比，将比的前后项看成份数，面积差÷份数差，求出一份数，一份数×小圆面积对应份数＝小圆的面积，据此列式计算。 【解答】大圆和小圆的半径比：∶1＝∶1＝10∶9 大圆和小圆的面积比：102∶92＝100∶81 209÷（100－81）×81 ＝209÷19×81 ＝891（平方厘米） 小圆的面积是891平方厘米。 【点评】明确两个圆的周长比就是半径比，面积比是半径的平方比是解决本题的关键。 8．上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子，一个盒子刚好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5cm，盒子底面的长是( )cm。 【分析】在同一个圆中，直径＝半径×2，这个盒子底面的长度为＝团子的直径×团子的个数。据此解答。 【解答】2.5×2×5 ＝5×5 ＝25（cm） 盒子底面的长是25cm。 9．如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是( )cm2。 【分析】如下图，涂黄色阴影部分是两个半径为1cm的半圆，可以组成一个圆；黑色阴影部分是一个圆环；所以小圆盘运动过程中扫过的面积＝圆环的面积＋半径为1cm的小圆面积。 根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】4÷2＝2（cm） 2＋1×2 ＝2＋2 ＝4（cm） 3.14×（42－22）× ＝3.14×（16－4）× ＝3.14×12× ＝9.42（cm2） 3.14×12＝3.14（cm2） 一共：9.42＋3.14＝12.56（cm2） 小圆盘运动过程中扫过的面积是12.56cm2。 【点评】本题考查圆环的面积、圆的面积公式的运用，分析出小圆盘运动过程中扫过的面积是由哪些图形的面积相加得到，然后根据图形的面积公式列式计算。 10．如图1，长方形木块长12厘米、宽5厘米，长方形的对角线长13厘米，正方形木桩边长为17厘米。木块从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木块滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长 厘米。（π＝3） 【分析】如图： 通过观察可知，点A经过的路径＝一个半径是5厘米的圆周长的一半＋一个半径是13厘米的圆周长＋一个半径是12厘米的圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据分别求出每部分的长度，再相加即可。 【解答】2×3×5÷2＋2×3×13＋2×3×12÷2 ＝15＋78＋36 ＝129（厘米） 点A经过的路径长129厘米。 【点评】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，明确A点走过的路径是解答本题的关键。 11．有一个标准的赛道，全长是400米，共有8条跑道，每条跑道的宽为1.2米，最内圈的半径是36米，由内向外依次为第1跑道至第8跑道，在该赛道上进行800米赛跑，第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前（ ）米（π≈3.14）。 【分析】根据题意可知，在该赛道上进行800米赛跑，就是跑2圈，跑道一共有两个弯道，合起来就是一个圆，用第2个圆的周长与第1个圆的周长差乘2就是第2道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前米数；第1跑道的半径是36米，第2跑道的半径是（36＋1.2）米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出第1跑道的周长和第2跑道的周长，再用（第2跑道的周长－第1跑道的周长）×2即可解答。 【解答】2×3.14×（36＋1.2）－2×3.14×36 ＝2×3.14×37.2－2×3.14×36 ＝233.616－226.08 ＝7.536（米） 800÷400＝2 7.536×2＝15.072（米） 第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前15.072米。 【点评】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意先求出各跑道的半径。 12．我们称与海岸线相邻的一定宽度的带状海洋水域为领海，对沿海国（包括岛国）而言，领海也是其领土的一部分。例如，某岛国的地图如图1所示，实线部分表示海岸线，阴影部分表示该岛国的领海，虚线表示领海外部的界限。如果某岛国的领海宽度为15海里，该岛国的领土大致可以用图2（单位：海里）表示，则该岛国领海外部界限的长度是 海里。（π取3.14）        图1                                        图2 【分析】根据题意可知，该岛国领海外部的界限如下图中的虚线部分： 通过观察可知，虚线转弯的部分长度之和相当于半径是15海里的圆周长的（1＋）；虚线的长度为150、80、170、50、（50－15）、（120－15）海里之和加上半径是15海里的圆周长的（1＋），根据圆周长公式：C＝2πr以及分数乘法的意义，代入数据即可求出虚线的总长度。 【解答】150＋80＋170＋50＋（50－15）＋（120－15） ＝150＋80＋170＋50＋35＋105 ＝590（海里） 2×3.14×15×（1＋） ＝2×3.14×15× ＝117.75（海里） 117.75＋590＝707.75（海里） 该岛国领海外部界限的长度是707.75海里。 【点评】解答本题的关键是明确虚线部分由哪些线段长度组成，再利用相关公式进行解答。 三、计算题（共2小题） 13．如图，已知等腰直角三角形ABC，直角边为3厘米，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。 【分析】由三角形的内角和是180度可知，三个扇形的面积等于半径为1厘米的圆面积的一半，阴影部分的面积等于等腰直角三角形ABC的面积减去半径为1厘米的圆面积的一半，据此列式解答即可。 【解答】3×3÷2－3.14×÷2 ＝9÷2－3.14÷2 ＝4.5－1.57 ＝2.93（平方厘米） 【点评】本题考查了组合图形的面积的计算方法，明确三个扇形的面积等于半径为1厘米的圆面积的一半是解题的关键。 14．求阴影部分面积。（单位：cm，π取3.14） （1）    （2） 【分析】（1）将右半部分的不规则阴影部分绕圆心顺时针旋转90°然后再平移，阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用8×（8÷2）÷2即可求出阴影部分的面积。 （2）将左上部分阴影填补到中间空白处，那么阴影部分的面积恰好是上底为4，下底为7，高为4的梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】（1）8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 阴影部分的面积是16平方厘米。 （2）（4＋7）×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 阴影部分的面积是22平方厘米。 四、解答题（共8小题） 15．下面图中的长方形ABCD的长BC为30厘米、宽CD为10厘米，圆O的直径为10厘米。 图（1）                                            图（2） （1）如上图（1）所示，圆不动，长方形以每秒2厘米的速度从左向右水平匀速平移，请问圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ （2）如上图（2）所示，长方形不动，圆沿着长方形外边缘滚动一周。当圆O滚到长方形的顶点时，需绕顶点旋转一定角度（如图示的顶点C）后继续滚动。那么圆O扫过的面积是多少平方厘米？ 【分析】（1）当长方形ABCD平移到长方形A'B'C'D'的位置时，圆完全被长方形包围在内。此时，长方形需要平移的距离是原来长方形左边到完全包含圆时左边的距离，即30－10＝20（厘米）。已知长方形以每秒2厘米的速度平移，用平移的距离除以平移的速度，即可求出平移所需的时间。 （2）圆O沿长方形滚过一周扫过的面积可以分成三部分，如下图所示： 第一部分：圆O在长方形的上下两条长滚动时，圆O扫过的面积是两个长为30厘米，宽为10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 第二部分：圆O在长方形的左右两条宽滚动时，圆O扫过的面积是两个边长为10厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 第三部分：圆O在绕四个顶点旋转一定角度后，圆O扫过的面积是四个半径为10厘米的圆的面积，可以看作一个半径为10厘米整圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可； 最后把这三部分的面积加在一起，即可求出O扫过的面积。 【解答】（1）（30－10）÷2 ＝20÷2 ＝10（秒） 答：圆完全被长方形包含在内的时间一共有10秒。 （2）30×10×2＝600（平方厘米） 10×10×2＝200（平方厘米） 3.14×102÷4×4 ＝3.14×100÷4×4 ＝314÷4×4 ＝314（平方厘米） 600＋200＋314＝1114（平方厘米） 答：O扫过的面积是1114平方厘米。 【点评】这道题主要是分析长方形的平移和圆的滚动过程，通过作图的方法体现出长方形平移的距离以及圆的运动轨迹所形成的图形。 16．有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？ 【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是起跑线相差的长度。 【解答】解：设第一道半圆跑道的半径是r米， 2×3.14×（r＋1.25）÷2－2×3.14×r÷2 ＝3.14r＋3.925－3.14r ＝3.925（米） 答：第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差3.925米。 【点评】本题考查了圆的周长，圆的周长＝2πr。 17．（1）根据图1中给出的数值，求这个图形的外周长和面积．（л取3.14） （2）如图2，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（л取3.14） 【分析】（1）根据图形可知圆的直径是6÷3=2，半径是1，图形的周长是6个直径加上1个圆周；图形的面积等于中间长方形的面积、周围4个长方形的面积以及4个角上的圆形的面积之和；据此得解． （2）7根直径5厘米的塑料管，用绳子把它们扎紧成一捆，只能是一根管子在中间，六根在周围；由下图可知： 6个类似AB的线段构成了一个边长是5毫米的正六边形；将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，将会得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，所以6个BC弧的长度就等于直径5厘米的圆的周长，所以橡皮筋的长度就正好等于正六边形的周长与一个塑料管周长的和，列式计算得解． 【解答】解：（1）6÷3=2（厘米） 半径：2÷2=1（厘米） 4×2+2×2+3.14×2=18.28（厘米） 2×4×2+2×1×2+3.14×12 =16+4+3.14 =23.14（平方厘米） 答：这个图形的外周长是18.28厘米和面积是23.14平方厘米． （2）5×6+5×3.14 =30+15.7 =45.7（厘米） 答：此时橡皮筋的长度是45.7厘米． 点评：（1）本题考查了组合图形的面积，求这种不规则图形的面积，一般都是把这个不规则图形的面积分割为几个规则图形的面积之和或差，然后根据规则图形的面积公式求出结果． （2）关键是理解橡皮筋的长度正好等于6条线段AB的长度与6个BC弧的长度，进而列式解答即可． 18．一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一颗树，树上各栓着一只羊，栓羊的绳子长都是4米，两只羊都能吃到草的草地的面积是多少平方米？ 【分析】观察图可知，两只羊吃草的面积之和是正方形的面积与两只羊都能吃到草的草地的面积之和，则两只羊都能吃到草的草地的面积＝两只羊吃草的面积之和－正方形的面积，据此解答即可。 【解答】3.14×4×4÷2－4×4 ＝25.12－16 ＝9.12（平方米） 答：两只羊都能吃到草的草地的面积是9.12平方米。 【点评】本题考查阴影部分的面积、圆的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积公式。 19．在田径场上进行200米赛跑要经过一个半圆形的弯道，跑道的宽度是1.2米。如果最里面的是第1道，那么进行200米赛跑时，第4道的起跑线要比第一道的起跑线向前移动多少米？ 【分析】田径跑道各跑道之间，直线部分是一样长度，弯道由于半径不一样，所以不一样长，第1道和底4道的弯道部分，半径相差3.6米，求出半圆弧长相差多少，即为向前移动的距离。 【解答】 （米） （米） 答：第4道的起跑线要比第1道的起跑线向前移动11.304米。 【点评】本题实质上考查的是半圆弧长的计算，半圆的弧长是其所在圆周长的一半，但并不是半圆的周长。 20．如下图，底面的半径为0.5米的油桶在两面墙之间滚动，两面墙之间的距离为26.12米，那么油桶从一面墙滚到另一面墙要滚多少圈？ 【分析】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两面墙之间的距离－油桶的半径×2，滚动的圈数＝油桶滚动的距离÷油桶的底面周长，据此解答。 【解答】（26.12－0.5×2）÷（3.14×2×0.5） ＝25.12÷3.14 ＝8（圈） 答：油桶从一面墙滚到另一面墙要滚8圈。 【点评】此题考查了有关圆周长的实际应用，明确油桶滚动的距离是解题关键。即开始到结束圆心之间的距离。 21．某单位职工体检，体检情况用下图表示。其中最大的圆表示接受体检的总人数，中间的圆表示身体状况良好以上的人数，最小的圆表示体质健康状况优秀的人数。如果阴影部分①表示的人数是96人，那么： ①体质健康状况优秀的有几人？ ②接受体检的一共有几人？ 【分析】由图可知，小圆半径是2个小正方形的边长，中圆半径是4个小正方形的边长，大圆的半径是5个小正方形的边长，则小圆的面积为2²π＝4π，中圆的面积为4²π＝16π，大圆的面积为5²π＝25π，阴影部分的面积为16π－4π＝12π；小圆面积占阴影部分的4π÷12π＝，也就是体质健康状况优秀人数占阴影部分人数的；阴影部分占大圆面积的12π÷25π＝，也就是阴影部分人数是占总人数的，再根据分数乘、除法的意义进行解答即可。 【解答】小圆半径是2个小正方形的边长，中圆半径是4个小正方形的边长，大圆的半径是5个小正方形的边长； 小圆的面积：2²π＝4π； 中圆的面积：4²π＝16π； 大圆的面积：5²π＝25π； 阴影部分的面积：16π－4π＝12π； 体质健康状况优秀人数占阴影部分人数的4π÷12π＝； 阴影部分人数是占总人数的12π÷25π＝； ①96×＝32（人）； 答：体质健康状况优秀的有32人。 ②96÷＝200（人）； 答：接受体检的一共有200人。 【点评】明确大圆、中圆、小圆和及阴影部分的面积以及它们之间的关系是解答本题的关键。 22．草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上。已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？（π取3.14，结果精确到小数点后一位） 【分析】根据题意可知：羊可以吃到草的面积是以8米为半径、圆心角为：360°－60°＝300°的扇形的面积，加上2个半径是：8－6＝2（米）、圆心角是180°－60°＝120°的扇形面积的和。利用扇形面积公式计算即可。 【解答】如图： 360°－60°＝300° 180°－60°＝120° ×3.14×82＋×3.14×（8－6）2×2 ＝×3.14＋×3.14 ＝56×3.14 ≈175.8（平方米） 答：这只羊能吃到草的总面积是175.8平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积，会利用扇形面积公式计算，这是解决此题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （挑战奥数）第五单元 圆奥数思维 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共6小题） 1．如图，图中A、B两部分的面积比是（    ）。 A．1∶3 B．2∶5 C．3∶8 D．4∶9 2．将一张大圆片用直线分成大小不等的若干纸片，如果画上4条直线，最多把圆片分成（    ）块。 A．6 B．8 C．10 D．11 3．左边①号图形是由2个相同的小半圆、1个中半圆、1个大半圆组成，右边②号是由正方形和多个半圆组成。①号、②号阴影部分图形的周长相比（    ）。 A．①号周长长 B．②号周长长 C．周长一样长 D．无法确定 4．如图，中间是面积为16平方厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形。那么涂色部分的面积是（    ）平方厘米。    A．π×12 B．π×22 C．π×42 D．π×62 5．演艺厅原有一个直径6米的半圆形舞台，现在向外又扩建了2米（如图），扩建后舞台面积增加了（    ）平方米。 A． B． C． D． 6．如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分面积为（    ）。 A．3.14cm2 B．0.86cm2 C．1cm2 D．0.785cm2 二、填空题（共6小题） 7．有两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的倍。小圆的面积是( )平方厘米。 8．上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子，一个盒子刚好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5cm，盒子底面的长是( )cm。 9．如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是( )cm2。 10．如图1，长方形木块长12厘米、宽5厘米，长方形的对角线长13厘米，正方形木桩边长为17厘米。木块从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木块滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长 厘米。（π＝3） 11．有一个标准的赛道，全长是400米，共有8条跑道，每条跑道的宽为1.2米，最内圈的半径是36米，由内向外依次为第1跑道至第8跑道，在该赛道上进行800米赛跑，第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前（ ）米（π≈3.14）。 12．我们称与海岸线相邻的一定宽度的带状海洋水域为领海，对沿海国（包括岛国）而言，领海也是其领土的一部分。例如，某岛国的地图如图1所示，实线部分表示海岸线，阴影部分表示该岛国的领海，虚线表示领海外部的界限。如果某岛国的领海宽度为15海里，该岛国的领土大致可以用图2（单位：海里）表示，则该岛国领海外部界限的长度是 海里。（π取3.14）        图1                                        图2 三、计算题（共2小题） 13．如图，已知等腰直角三角形ABC，直角边为3厘米，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。 14．求阴影部分面积。（单位：cm，π取3.14） （1）    （2） 四、解答题（共8小题） 15．下面图中的长方形ABCD的长BC为30厘米、宽CD为10厘米，圆O的直径为10厘米。 图（1）                                            图（2） （1）如上图（1）所示，圆不动，长方形以每秒2厘米的速度从左向右水平匀速平移，请问圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ （2）如上图（2）所示，长方形不动，圆沿着长方形外边缘滚动一周。当圆O滚到长方形的顶点时，需绕顶点旋转一定角度（如图示的顶点C）后继续滚动。那么圆O扫过的面积是多少平方厘米？ 16．有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？ 17．（1）根据图1中给出的数值，求这个图形的外周长和面积．（л取3.14） （2）如图2，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（л取3.14） 18．一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一颗树，树上各栓着一只羊，栓羊的绳子长都是4米，两只羊都能吃到草的草地的面积是多少平方米？ 19．在田径场上进行200米赛跑要经过一个半圆形的弯道，跑道的宽度是1.2米。如果最里面的是第1道，那么进行200米赛跑时，第4道的起跑线要比第一道的起跑线向前移动多少米？ 20．如下图，底面的半径为0.5米的油桶在两面墙之间滚动，两面墙之间的距离为26.12米，那么油桶从一面墙滚到另一面墙要滚多少圈？ 21．某单位职工体检，体检情况用下图表示。其中最大的圆表示接受体检的总人数，中间的圆表示身体状况良好以上的人数，最小的圆表示体质健康状况优秀的人数。如果阴影部分①表示的人数是96人，那么： ①体质健康状况优秀的有几人？ ②接受体检的一共有几人？ 22．草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上。已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？（π取3.14，结果精确到小数点后一位） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$