辽宁省大连市中山区 2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

九年级阶段质量检测 数学2024.10 (本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的) 1,下列式子中，表示y是x的二次函数的是 A.y=x2 B.x2-2x+2=0 C.y=-5 D.y=1 2.反比例函数y=2的图象位于 A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限 3.一元二次方程x2+2x-1=0的根的情况是 A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 4.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B', 则点A(-1,4)的对应点A'的坐标是 第4题图 A.(1,2) B.(2,1) C.(4,1) D.(1,4) 5.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达 式为 A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2-4 C.y=2(x-3)2-4 D.y=2(x-3)2+4 6.对于函数y=6x2,下列说法正确的是 A,y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 第1页（共6页） 扫描全能王创建 7、某工厂现有原材料300，平均每天用去xt,这批原材料能用y天，则y与x之间的函 数解析式是 A.y=300x B.y=300 C.y=300-300 D.y=300-x 8.如图，水平放置的圆柱形排水管道，直径为26cm,截面如图所示.若水面宽AB= 24cm,则水的最大深度为 A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm 10 公 第8题图 第9题图 第12题图 9.如图，在一块长15m,宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余 空地种植花苗，设道路的宽为xm,若种植花苗的面积为112m2,依题意列方程为 A.10x+15×2x=150-112 B.10×2x+15x=150-112 C.(10-2x)（15-x)=112 D.(10-x)(15-2x)=112 10.已知A(-2,1),B(3,y2)为二次函数y=-(x-1)2+k图象上两点，则下列 说法一定正确的是 A.y1+y2>0 B.y1+2<0 C.y1-y2>0 D.y1-y2<0 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.方程x2=6x的解为 12.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转a°(0°< a<90°)得到△DBE,若DE∥AB,则a为 c B 13.若反比例函数y=6的图象经过A(m,-2),则m的值是 14.如图，在⊙0中，CD是⊙0的直径，AB⊥CD于点E,若AO=2, 0 ∠AOC=60°，则AB的长为 第14题图 第2页（共6页） 扫描全能王创建 15.函数y=x2-2x-3(-2≤x≤2)的最大值是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每小题5分，共10分) 用适当的方法解下列方程： (1)x2+6x-2=0: (2)2x2-4x=6. 17.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2), C(3,5). (1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1 B1,C的坐标： (2)△A1B1C1的面积是 42 0 42 第17题图 18.(本小题8分) 一辆小汽车从甲地出发前往240km的乙地， (1)写出平均速度v(单位：km/h)与所用时间t(单位：h)的函数解析式： (2)若60≤v≤120，直接写出t的取值范围 第3页（共6页） 扫描全能王创建 19.(本小题8分)》 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,连接OC,若OE=3,CD=8 求OA的长度. 20.(本小题8分) 第19题图 某水果超市购入一批进价为10元g的水果进行销售，经市场调查发现：销售单价不 装 低于进价时，日销售量y(kg)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的 几组对应值 销售单价x元 12 14 16 18 20 线 销售量ykg 56 52 48 44 40 (1)求y与x的函数表达式： (2)这批水果销售单价定为多少元时，所获日销售利润w(元)最大，最大利润是多 少？ 21.(本小题8分) 一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛 物线，运动员离起跳点A的水平距离为1m时，达到最大高度11m (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式： (2)求该运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长 跳 台 柱 tw中培嘧 第21题图 第4页（共6页） 扫描全能王创建 22.(本小题12分) 问题情境： 数学活动课上，张老师提出以下问题： 如图，△ABC中，∠ABC=45°，AB>AC. 动手操作： 将线段BC绕点B逆时针旋转90°，得到线段BD,过点C作CE/∥AB交DA延长线于 点E (1)补全图形： 实践探究： (2)探究线段AC,AE的数量关系，并证明你的结论； 综合应用： (3)过点B作BFLAD于点R,若AB=13,BC-17,求器的值。 A B C 第22题图 第5页（共6页） 扫描全能王创建 23、(本小题13分) 在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上任意一点A(m,n),称点B(m,mn)为点 A的“升幂点”，称函数2=y1为函数yh的“升幂函数”，点B在函数y2的图象上. 例如：函数y1=2x的图象上任意一点A(m,2m),点B(m,2m2)为点A的“升幂 点”，点B(m,2m2)在函数y1=2x的“升幂函数”y2=2x2的图象上. (1)点A(1,3)的“升幂点”B的坐标为 (2)点A在函数y=《的图象上，点A的“升幂点”是点B(2,4),求k的值： (3)点A在函数y=-x+4的图象上，点A“升幂点”为点B,点B在函数y1的“升 幂函数”2的图象上.过点B作x轴的平行线，与函数y1的图象交于点C,与函数y2 的图象相交于点D.设点A的横坐标为m,若AB=2CD,求m的值. 扫描全能王创建九年级数学答案 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的) 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 A B C A C B C D 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x1-0,x2=6:12.80:13.3:14.2V3:15.5. 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每题5分，共10分) 解：(1)a=1,b-6,=-2, .△=b2-4a0=36+8=44>0, …3分 ÷x=-b生瓜.-3tm 2a x1=-3+11,x2=-3-W1: …5分 (2)x2-2x-3=0 ∴.(x+1)x-3=0, …3分 x+1=0或x-3=0, x1=一1，x2=3: …5分 17.(本小题8分) 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. …3分 A(-1,-4),B1(-4,-2),C1(-3,-5)片…6分 (2)7 …8分 18.(本小题8分) (1)由题意，得v= 240 …4分 (2)2≤1≤4. …8分 19.(本小题8分) 解：，直径AB⊥CD, CE=1CcD=1×8=4 …4分 2 2 Rt△EQC中，，∠OEC=90°，OE=3,CE=4, .0C=√0E2+状E2=5.…7分 .OA=OC=5.…8分 第19题图 20.(本小题8分) 解：(1)设y=x+b.将(12,56)，(14,52)代入y=r+b得， ÷12k+b=56 14业+b=52 解得： k=-2 b=80 y=-2叶80：…4分 (2)由题意，得 w=(x-10)(-2x+80) =-2x2+100x-800 =-2(x2-50x+625)-800+1250 =-2(x-25)2+450. …7分 答：水果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元.…8分 21.(本小题8分) 解：(1)根据题意可得，抛物线顶点坐标是(1,11)， 设y关于x的函数表达式为y=a(x-1)2+11,抛物线过(0,10)， .10=a(0-1)2+11, 解得：a=-l, y关于x的函数表达式为y=-x2+2x叶10：…4分 (2)在y=-x2+2x+10中，令y=0得0=-x2+2+10, 解得x=V11+1或x=-√11+1（舍去）， …7分 ∴.运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(11+1)米.…8分 22.(本小题12分)》 (1)如图所示即为所求。…1分 (2）ACAE,…2分 证明：，∠ABC=45°，∠CBD-90°， .∠ABC=∠ABD45° .BC=BD,AB=AB, △ABC≌△ABD(SAS)…4分 ∴.∠BAC=∠BAD. ,CE∥AB .∠E=∠BAD,∠ACE=∠BAC ∴.∠E=∠ACE. C ,AC=AE。…5分 (3)过点A作AM⊥BC于点M, ∴.∠AMB=∠AMC-90°· :∠ABC=45, ∴.∠ABC=∠BAM=45°. ∴.AM=BM. :AC-AE-13,BC=17, 在Rt△AMC中，AC2=AM2+CM2. :AC2=AM2+(BC-AM)2. 132=AM2+(17-AM02 解得AM=5,或AM=12. …8分 AM=5时，Rt△ABM中，AB=5N2<AC,不符合题意，舍去. AM12时，AB=122. …9分 由(2)得△ABC≌△ABD, .AD=AC=AE=13,SMBC =SMBD ÷BCxAM=分xADxBF. ·BF=17x12 13 1们分 8F=175 ·AC=26 …12分 23.(本小题13分) (1)(1,3)片… 小2分 (2)设点A的坐标为(m,一 m 点A的升幂点是点B, ∴.点B的坐标为(m,k). …4分 点B的坐标为(2,4)， 4. …6分 (3),点A在函数月=-x+4上， ∴.设点A的坐标为(m,一m+4), ,点A的升幂点是点B, .点B的坐标为(m,-m2+4m). :点D在函数2=-x2+4x上且BD/x轴， 点D的坐标为(4一m,一m2十4m).…7分 ,点C在函数y1=-x+4上且BC轴， .点C的坐标为(m2-4m+4,-m2+4m). :AB=m2-5m+4,CD=m2-3m. 9分 .AB=2CD, ∴m2-5m+4=2m2-3m. 六m生亚或m山万 …13分 2 6