（挑战奥数）第五单元 圆联系生活实际一-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 （挑战奥数）第五单元 圆联系生活实际 答案解析 一、解答题 1．如图所示，一只羊被木桩拴在院外靠墙的木桩上，木桩距离墙角拐弯处4米，院子外面的周围都是草地。绳子长度是6米，这只羊能吃到的草的面积最大为多少平方米？ 【分析】如下图所示，绳子长度是6米，则羊在下半部分能吃到的草的面积是一个半径为6米的半圆，而木桩木桩距离墙角拐弯处4米，这时绳子会沿墙角拐弯，这部分羊能吃到草的面积是半径为（6－4）米的圆面积的，那么根据圆的面积＝πr2分别求出两部分的面积，再把它们相加即可解答。 【解答】 ＝3.14×36÷2＋3.14×22÷4 ＝3.14×18＋3.14×4÷4 ＝56.52＋3.14 ＝59.66（平方米） 答：这只羊能吃到的草的面积最大为59.66平方米。 【点评】理解题意，明确羊能吃到草的面积包括一个半径为6米的半圆和半径为2米的圆面积的，是解题的关键。 2．一根绳子绕一棵大树一圈后剩余565.2厘米，再绕两圈后还剩余188.4厘米，这棵树此处的横截面积是多少平方厘米？ 【分析】根据题意，用绳子绕一圈后剩余的长度减去再绕两圈后还剩余的长度，即是正好绕这棵大树两圈的绳长，除以2，求出绕大树一圈的绳长，也是大树横截面的周长；根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这棵树此处的横截面积。 【解答】圆的周长： （565.2－188.4）÷2 ＝376.8÷2 ＝188.4（厘米） 圆的半径： 188.4÷3.14÷2 ＝60÷2 ＝30（厘米） 圆的面积： 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：这棵树此处的横截面积是2826平方厘米。 【点评】本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，本题的关键是求出圆的半径。 3．某实验小学剪纸社团的同学要在长8厘米、宽5厘米的长方形彩纸上剪半径为1.5厘米的圆形纸片。请你也剪一剪吧。最多可以剪（    ）个。你是怎么剪的？请在图中表示出来。 【分析】已知圆形纸片半径1.5厘米，得直径为3厘米，长方形彩纸长8厘米，如果紧邻摆放，长度方向最多剪2个圆片。可以换个思路，先从两端剪，然后中间还能多剪1个纸片。 【解答】最多可以剪3个，剪法如下图： 【点评】本题考查图形的剪切问题。根据实际问题的背景找到最优方法求解即可。 4．一个钟表的分针长20厘米，从数字“1”走到数字“4”，分针针尖走过的距离是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【分析】根据题意，分针从数字“1”走到数字“4”，分针走过了（4－1）个大格，占整个钟面的； 求分针针尖走过的距离，就是求半径为20厘米的圆的周长；求分针扫过的面积，就是求半径为20厘米的圆的面积；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，即可求解。 【解答】（4－1）÷12 ＝3÷12 ＝ 2×3.14×20× ＝3.14×40× ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 3.14×202× ＝3.14×400× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针针尖走过的距离是31.4厘米，分针扫过的面积是314平方厘米。 【点评】本题考查利用圆的周长、圆的面积公式解决钟表的实际问题。 5．红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺3.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？ 【分析】根据C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出井盖的面积； 根据题意，石子地和井盖组成了一个圆环，用外圆的面积－井盖的面积＝石子地的面积，其中外圆的半径是（0.5＋3.5）米，根据圆的面积公式，代入数据计算求出石子地的面积；再用石子地的面积除以每车小石子能铺的面积，商用“进一法”取整数，就是至少要运的车数。 【解答】圆的半径： 3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） 井盖的面积是： 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 石子地的面积： 3.14×（0.5＋3.5）2－0.785 ＝3.14×16－0.785 ＝50.24－0.785 ＝49.455（平方米） 至少要运的车数： 49.455÷12≈5（车） 答：井盖的面积是0.785平方米；至少要运5车。 【点评】本题考查圆的周长、圆的面积、圆环的面积公式的灵活应用，明确要求的是什么，再利用相应的公式列式计算。 6．一个半圆形花坛，一周的长是35.98米。 （1）这个花坛的面积有多大？ （2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？ 【分析】（1）根据题意，已知半圆形花坛一周的长是35.98米，也就是半圆周长为35.98米；根据半圆周长＝圆周长的一半＋直径，即C半圆＝πr＋2r，可知：圆的半径r＝C半圆÷（π＋2），由此求出半圆形花坛的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，即是这个的花坛的面积。 （2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，求花坛面积增大多少，就是求半圆环的面积；由上一题可知内圆的半径是7米，则外圆的半径是（7＋1）米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可得解。 【解答】（1）半圆的半径： 35.98÷（3.14＋2） ＝35.98÷5.14 ＝7（米） 半圆的面积： 3.14×72÷2 ＝3.14×49÷2 ＝153.86÷2 ＝76.93（平方米） 答：这个花坛的面积是76.93平方米。 （2）7＋1＝8（米） 3.14×（82－72）÷2 ＝3.14×（64－49）÷2 ＝3.14×15÷2 ＝47.1÷2 ＝23.55（平方米） 答：花坛的面积增大23.55平方米。 【点评】本题考查半圆周长计算方法的灵活运用以及圆环面积公式的应用。 7．如图：（1）是一个直径是12厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【分析】阴影部分的面积等于整个图形的面积减去半圆的面积，整个图形的面积等于一个半圆的面积加上一个圆心角为60°的扇形的面积，所以阴影部分的面积等于圆心角为60°的扇形的面积，这个扇形的半径等于半圆的直径，即。12厘米 【解答】 ＝ ＝75.36（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是75.36平方厘米。 【点评】本题考查了不规则图形的面积的计算方法，把不规则图形转化为规则图形来计算是常用的方法。 8．2022年北京冬奥会短道速滑比赛场地长60米，宽30米，跑道为椭圆形，它是由两条直道和两个半圆形跑道组成（如下图所示）。直道长28.85米，最内圈半圆直径为16米。第一条跑道距离最内侧0.5米，如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为多少米？（π取3.14） 【分析】由题意知：运动员跑一圈的路程相当于两条长为28.85m直道距离加一个直径为（16＋0.5×2）圆的一周长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出两个弯道的长，再加上两条直道的长度即可。 【解答】3.14×（16＋0.5×2）＋28.5×2 ＝3.14×17＋57.7 ＝53.38＋57.7 ＝111.08（米） 答：如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为111.08米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 9．如图，有A、B、C三个圆，其中A、B两圆的面积之和与C圆的面积之比为3∶5，且A圆内阴影部分的面积与A圆的面积之比为1∶3，B圆内阴影部分的面积与B圆的面积之比为1∶2，C圆内阴影部分的面积与C圆的面积之比为1∶4。求A、B两圆的面积之比。 【分析】假设A圆的面积为3a，B圆的面积为2b，根据比的意义，可知A圆内阴影部分的面积为a， B圆内阴影部分的面积为b，A圆内阴影部分的面积＋B圆内阴影部分的面积＝C圆内阴影部分的面积＝a＋b，已知C圆内阴影部分的面积与C圆的面积之比为1∶4，所以C圆的面积为4×（a＋b）；又已知A、B两圆的面积之和与C圆的面积之比为3∶5，则C圆的面积也为（3a＋2b）×，据此可列方程为4×（a＋b）＝（3a＋2b）×，进而推出a和b的关系，然后将关系代入A圆的面积或者B圆的面积，最后写出A圆、B圆的面积比，再化简即可。 【解答】假设A圆的面积为3a，B圆的面积为2b， A圆内阴影部分的面积：3a÷3×1＝a B圆内阴影部分的面积为：2b÷2×1＝b C圆内阴影部分的面积：a＋b C圆的面积：4（a＋b） C圆的面积也为（3a＋2b）× 4（a＋b）＝（3a＋2b）× 解：4（a＋b）×3＝（3a＋2b）××3 12（a＋b）＝5（3a＋2b） 12a＋12b＝15a＋10b 12b－10b＝15a－12a 2b＝3a A圆的面积和B圆的面积比： 3a∶2b ＝2b∶2b ＝（2b÷2b）∶（2b÷2b） ＝1∶1 答：A、B两圆的面积之比1∶1。 【点评】本题考查了比的应用，可用假设A圆的面积和B圆的面积解决问题。 10．如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 【分析】如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，钢管的半径已知，从而可以求出绳子的长度。 【解答】2×3.14×8＋8×2×3 ＝50.24＋48 ＝98.24（厘米） 答：捆一圈需要98.24厘米。 【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活应用，明确绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径是解题的关键。 11．（如下图）A、B是圆直径的两端点，甲从A点、乙从B点同时出发，沿圆周相向而行，两人在C点相遇，已知A、C两点在圆周上的长度为31.4米，甲的速度是乙的，则圆的直径是多少米？ 【分析】因为甲、乙用了相同的时间，甲的速度是乙的，所以甲走的路程是乙的，甲走了31.4米，用31.4除以可求出乙走的路程，甲、乙走的路程和等于圆周长的一半，再乘2就是圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd可得：d＝C÷π，代入数据即可求出圆的直径是多少。 【解答】31.4÷＋31.4 ＝31.4×＋31.4 ＝78.5＋31.4 ＝109.9（米） 109.9×2÷3.14 ＝219.8÷3.14 ＝70（米） 答：圆的直径是70米。 【点评】本题主要考查相遇问题，解答本题的关键是求出甲、乙两人在相遇时走过的路程和。 12．2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村。 （1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ （2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的，第二队栽种的棵数是总数的，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？ 【分析】（1）已知圆形的花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径； 已知在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，求石子路的面积，就是求圆环的面积，用圆形花坛的半径r加上2米，即是外圆的半径R；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 （2）把这批树苗的总数看作单位“1”，已知第一队、第二队栽种的棵数分别占总数的、，那么第三队栽种的500棵树占总数的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这批树苗的总数。 【解答】（1）37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：石子路的面积是87.92平方米。 （2）500÷（1－－） ＝500÷（1－－） ＝500÷ ＝500× ＝1200（棵） 答：这批树苗一共有1200棵。 【点评】（1）本题考查圆的周长、圆环的面积公式的灵活运用，求出圆环的内圆半径、外圆半径是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 13．如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的小四曲边形（图中阴影部分）的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘米，五环盖住的总面积是684.8平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（π＝3.14） 【分析】根据题意可知，五个环各自的面积和＝五环盖住的总面积＋所有四曲边形的面积和，用684.8＋40×8即可出五个环各自的面积和，再除以5即可求出每一环的面积，根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，圆面积公式：S＝πr2，用3.14×102－每一环的面积即可求出内圆的面积，然后用内圆的面积除以3.14，即可求出内圆半径的平方，进而得到内圆的半径。 【解答】684.8＋40×8 ＝684.8＋320 ＝1004.8（平方厘米） 1004.8÷5＝200.96（平方厘米） 3.14×102－200.96 ＝3.14×100－200.96 ＝314－200.96 ＝113.04（平方厘米） 113.04÷3.14＝36（平方厘米） 36＝6×6 答：每一环的内圆半径为6厘米。 【点评】求出五个圆的面积和是解答本题的关键。 14．如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 【分析】（1）当圆和正方形完全重叠时，此时是一个外方内圆的图形，那么没有重合部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 （2）已知正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢，把圆的速度看作单位“1”，则正方形的速度是圆的（1－），单位“1”未知，用正方形的速度除以（1－），即可求出圆的速度。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开，总路程＝相距的30厘米＋正方形的边长＋圆的直径；根据时间＝路程÷速度，即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。 【解答】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） （2）圆每秒运动： 3÷（1－） ＝3÷ ＝3× ＝5（厘米） 经过的时间： （30＋10＋10）÷（3＋5） ＝50÷8 ＝6.25（秒） 答：当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。 【点评】（1）本题考查圆的面积、正方形的面积公式的运用，明白当圆和正方形完全重叠时是一个外方内圆的图形是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用以及行程问题，先根据分数除法的意义求出圆的速度，再根据速度、时间、路程之间的关系解答。 15．一辆自行车，脚踏板蹬一圈，能走多远？ 【分析】根据自行车的工作原理：脚踏板、前齿轮和后齿轮之间的关系，以及圆的周长：C＝πd进行分析解答。 【解答】先了解一下自行车工作的原理。 原理：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。 脚踏板蹬一圈，带动前齿轮转一圈，前齿轮转一圈的齿数和后齿轮转过的齿数同样多； 前齿轮齿数×1＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数 后齿轮转动圈数 后齿轮转动的圈数就是车轮转动的圈数。 车轮转动的圈数×车轮的周长，就可以求出蹬一圈的路程了。 16．社团制作木质三角形轨道：一个半径1cm的圆从B点出发，沿着边长6厘米的等边三角形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 【分析】圆心经过的路线如图，改路线由3条6厘米的线段与3条半径是1厘米，圆心角是（360°－90°×2－60°）的扇形的弧组成，这3条扇形的弧长总和恰好是1个半径1厘米的圆的周长，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【解答】6×3＋2×3×1 ＝18＋6 ＝24（厘米） 答：圆心经过的路程是24厘米。 【点评】关键是弄清楚圆心经过的路线，掌握并灵活运用圆的周长公式。 17．两个圆的周长之比是2∶3，面积之和是52平方厘米，两个圆的面积之差是多少？ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的周长比等于半径比，周长之比为2∶3，那么半径之比也为2∶3。圆的面积S＝π，圆的面积比等比半径的平方比，因此面积比为∶＝4∶9。将面积之和看作单位“1”，两个圆的面积分别为52的和，用分数乘法分别计算出两个圆的面积，再求它们之间的面积差即可。 【解答】周长比：2∶3 半径比：2∶3 面积比：∶＝4∶9 52× ＝52× ＝16（平方厘米） 52× ＝52× ＝36（平方厘米） 面积之差：36－16＝20（平方厘米） 答：两个圆的面积之差是20平方厘米。 【点评】本题的解题重点是周长比、半径比与面积比之间的转换，需要注意两个圆的面积之比等于半径的平方之比。 18．一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 【分析】如图： 观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】长方形草地的面积： 10×6＝60（平方米） 能吃到草的面积（圆的面积）： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 无法吃到的草地面积： 60－12.56＝47.44（平方米） 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。 【点评】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。 19．下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】如图：阴影部分的面积＝半径为6厘米的四分之一圆的面积＋长为（4＋2）厘米，宽为4厘米的长方形面积－底为4厘米，高为（4＋6）厘米三角形面积－底为2厘米，高为4厘米的三角形面积。 【解答】×3.14×62 ＝×36×3.14 ＝28.26（平方厘米） 28.26＋4×（4＋2）－4×2÷2－（6＋4）×4÷2 ＝28.26＋4×6－4－10×4÷2 ＝28.26＋24－4－20 ＝28.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。 【点评】此题主要考查阴影部分的面积的求法，灵活运用梯形、三角形和圆的面积公式求解。 20．公园准备在周长是28.26米的圆形花园外铺一条宽2米的环形小路，如果每千克水泥可以铺2平方米，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，先求出圆形花园内圆的半径r；然后用内圆的半径加上2米，求出圆形花园外圆的半径R；再根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），求出环形小路的面积；最后用环形小路的面积除以每千克水泥可以铺的面积，即可求出铺这条小路一共需要的水泥质量。 【解答】28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（米） 4.5＋2＝6.5（米） 3.14×（6.52－4.52） ＝3.14×（42.25－20.25） ＝3.14×22 ＝69.08（平方米） 69.08÷2＝34.54（千克） 答：铺这条小路一共需要水泥34.54千克。 【点评】本题考查圆的周长公式、圆环的面积公式的灵活运用，求出圆形花园的内、外圆的半径是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （挑战奥数）第五单元 圆联系生活实际 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、解答题 1．如图所示，一只羊被木桩拴在院外靠墙的木桩上，木桩距离墙角拐弯处4米，院子外面的周围都是草地。绳子长度是6米，这只羊能吃到的草的面积最大为多少平方米？ 2．一根绳子绕一棵大树一圈后剩余565.2厘米，再绕两圈后还剩余188.4厘米，这棵树此处的横截面积是多少平方厘米？ 3．某实验小学剪纸社团的同学要在长8厘米、宽5厘米的长方形彩纸上剪半径为1.5厘米的圆形纸片。请你也剪一剪吧。最多可以剪（    ）个。你是怎么剪的？请在图中表示出来。 4．一个钟表的分针长20厘米，从数字“1”走到数字“4”，分针针尖走过的距离是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 5．红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺3.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？ 6．一个半圆形花坛，一周的长是35.98米。 （1）这个花坛的面积有多大？ （2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？ 7．如图：（1）是一个直径是12厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 8．2022年北京冬奥会短道速滑比赛场地长60米，宽30米，跑道为椭圆形，它是由两条直道和两个半圆形跑道组成（如下图所示）。直道长28.85米，最内圈半圆直径为16米。第一条跑道距离最内侧0.5米，如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为多少米？（π取3.14） 9．如图，有A、B、C三个圆，其中A、B两圆的面积之和与C圆的面积之比为3∶5，且A圆内阴影部分的面积与A圆的面积之比为1∶3，B圆内阴影部分的面积与B圆的面积之比为1∶2，C圆内阴影部分的面积与C圆的面积之比为1∶4。求A、B两圆的面积之比。 10．如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 11．（如下图）A、B是圆直径的两端点，甲从A点、乙从B点同时出发，沿圆周相向而行，两人在C点相遇，已知A、C两点在圆周上的长度为31.4米，甲的速度是乙的，则圆的直径是多少米？ 12．2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村。 （1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ （2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的，第二队栽种的棵数是总数的，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？ 13．如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的小四曲边形（图中阴影部分）的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘米，五环盖住的总面积是684.8平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（π＝3.14） 14．如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 15．一辆自行车，脚踏板蹬一圈，能走多远？ 16．社团制作木质三角形轨道：一个半径1cm的圆从B点出发，沿着边长6厘米的等边三角形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 17．两个圆的周长之比是2∶3，面积之和是52平方厘米，两个圆的面积之差是多少？ 18．一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 19．下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米。求阴影部分的面积。 20．公园准备在周长是28.26米的圆形花园外铺一条宽2米的环形小路，如果每千克水泥可以铺2平方米，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )小马虎错题本 小马虎错题本 保密★启用前 （挑战奥数）第五单元 圆联系生活实际 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、解答题 1．如图所示，一只羊被木桩拴在院外靠墙的木桩上，木桩距离墙角拐弯处4米，院子外面的周围都是草地。绳子长度是6米，这只羊能吃到的草的面积最大为多少平方米？ 2．一根绳子绕一棵大树一圈后剩余565.2厘米，再绕两圈后还剩余188.4厘米，这棵树此处的横截面积是多少平方厘米？ 3．某实验小学剪纸社团的同学要在长8厘米、宽5厘米的长方形彩纸上剪半径为1.5厘米的圆形纸片。请你也剪一剪吧。最多可以剪（    ）个。你是怎么剪的？请在图中表示出来。 4．一个钟表的分针长20厘米，从数字“1”走到数字“4”，分针针尖走过的距离是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 5．红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺3.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？ 6．一个半圆形花坛，一周的长是35.98米。 （1）这个花坛的面积有多大？ （2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？ 7．如图：（1）是一个直径是12厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 8．2022年北京冬奥会短道速滑比赛场地长60米，宽30米，跑道为椭圆形，它是由两条直道和两个半圆形跑道组成（如下图所示）。直道长28.85米，最内圈半圆直径为16米。第一条跑道距离最内侧0.5米，如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为多少米？（π取3.14） 9．如图，有A、B、C三个圆，其中A、B两圆的面积之和与C圆的面积之比为3∶5，且A圆内阴影部分的面积与A圆的面积之比为1∶3，B圆内阴影部分的面积与B圆的面积之比为1∶2，C圆内阴影部分的面积与C圆的面积之比为1∶4。求A、B两圆的面积之比。 10．如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 11．（如下图）A、B是圆直径的两端点，甲从A点、乙从B点同时出发，沿圆周相向而行，两人在C点相遇，已知A、C两点在圆周上的长度为31.4米，甲的速度是乙的，则圆的直径是多少米？ 12．2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村。 （1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ （2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的，第二队栽种的棵数是总数的，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？ 13．如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的小四曲边形（图中阴影部分）的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘米，五环盖住的总面积是684.8平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（π＝3.14） 14．如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 15．一辆自行车，脚踏板蹬一圈，能走多远？ 16．社团制作木质三角形轨道：一个半径1cm的圆从B点出发，沿着边长6厘米的等边三角形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 17．两个圆的周长之比是2∶3，面积之和是52平方厘米，两个圆的面积之差是多少？ 18．一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 19．下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米。求阴影部分的面积。 20．公园准备在周长是28.26米的圆形花园外铺一条宽2米的环形小路，如果每千克水泥可以铺2平方米，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$