上海市虹口实验学校2024-2025学年上学期九年级数学学科学情调研试题

2024学年度第一学期九年级数学学科学情调研 （时间：100分钟，满分150分） 注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上． 1. 将图形甲通过缩小得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被缩小的是（ ） A. 图形的面积 B. 图形的周长 C. 角的度数 D. 边的长度 2. 2024年8月2日，北横通道东段主线正式试通车，标志着这一世界最长城市核心区地下道路全线双向贯通．在一张比例尺为的地图上，北横通道长约1.9厘米，那么北横通道实际长度约为（ ） A. 0.19千米 B. 1.9千米 C. 19千米 D. 190千米 3. 在下列四个图形中，已知，则四个图中不一定有相似三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个单位向量，设是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，点，，，点D在第一象限内，如果以点D、O、C为顶点的三角形与相似，那么这样的点D有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么______． 8. 计算：________． 9. 已知线段x是线段a、b的比例中项，且，则______． 10. 如图，，那么________． 11. 已知，的面积与的面积的比值是，分别是它们对应边上的中线，且，则______． 12. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为米，那么它的下部应设计为____米． 13. 已知与单位向量的方向相同，且长度为，那么用表示___________． 14. 已知在中，是中线，G是重心，如果，那么______． 15. 如图，在锐角中，矩形的顶点D在边上，顶点E、F在边上，顶点G在边上，如果矩形的长为6，宽为4，底边上的高为6，则的面积为________． 16. 如图，在四边形ABCD中，，AC平分，过点C作交AB于点E，连接DE交AC于点F，若，，则______． 17. 如图，E、F为的边上的点，且，那么________． 18. 在直角梯形中，，对角线交于点E，过点E作于点F，O为边的中点，且，则________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 已知：，且，求的值． 20. 如图，矩形中，点E、F分别在边上，且，交于G，设． （1）用向量表示 ________；________；________． （2）在图上求作向量分别在方向上的分向量． 21. 已知：如图，点D，F在的边上，点E在边上，且，．求证：． 22. 已知：如图，分别是的边上的高，与相交于点D． （1）求证：； （2）如果．，求的值 23. 已知：中，AB=AC，点 D、E 分别是线段 CB、AC 延长线上的点，满足 ADE ABC . （1）求证： AC CE BD DC ； （2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证： 24. 【阅读理解】如图，在四边形的边上任取一点点不与重合，分别连接、，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的“强相似点”． 【解决问题】 （1）如图，，求证：点是四边形的边上的相似点； （2）如图，在矩形中，、、、四点均在正方形网格的格点即每个小正方形的顶点上，试在图中画出矩形的边上的强相似点E； （3）如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形的边上的强相似点，请求出的值． 25. 如图，在直角梯形中，，E在边上，F在边上，． （1）如果，则________； （2）当________时，是等腰三角形； （3）与能否相似？如果能相似，求出的长，如果不相似，请说明理由． 2024学年度第一学期九年级数学学科学情调研 （时间：100分钟，满分150分） 注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】，， 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 如图：，即为所求； 【21题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵分别是的高线， ∴． ∵， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】 证明：中，AB=AC, 证明：点D在线段AC的垂直平分线上， 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， ， ∽， 点是四边形的边上的相似点； （2）如图， （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或6 （3）满足条件的的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $