山东省东明县武胜桥镇初级中学2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试卷

北师九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．矩形具有而菱形不具有的性质是(　　) A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(　　) A. B. C. D. 3．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（　　） A．15 B．10 C．4 D．3 4．关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．不存在 B．4 C．0 D．0或4 5.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( ) A. B. C. D. 6．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　） A．8 B． C． D． 7．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（　　） A．（x+4）2=11 B．（x﹣4）2=11 C．（x+4）2=21 D．（x﹣4）2=21 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥AB.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9.﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b=　　，另一个根是　　． 10．已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是　　． 11．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的标号之和小于4的概率为　　． 12．方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是　　． 13．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为　　． 14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为　　． 三、解答题（本题共7小题，满分78分） 15．（16分）解方程： （1）x2﹣3﹣2x=0 （2）x2﹣4x﹣5=0 （3）x2=2x； （4） 3x（x﹣1）=2﹣2x． 16．（7分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形． 17．（7分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？ 18．（10分）若关于的一元二次方程x2-（2m＋1）x＋m（m＋1）=0 ；求证：该方程总有两个不相等的实数根。 19.（10分）某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况，数据如表（单位：人）： 参加美术社团 未参加美术社团 参加音乐社团 6 5 未参加音乐社团 4 20 （1）从该班任选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率； （2）在既参加音乐社团，又参加美术社团的6名同学中，有4名男同学A1、A2、A3、A4，两名女同学B1、B2，现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人，求A1未被选中但B1被选中的概率． 20．（12分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律． （1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式． （2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元． 21．(16分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，P、Q分别是DM、BN的中点． （1）求证：DM=BN； （2）四边形MPNQ是怎样的特殊四边形，请说明理由； （3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$