9.2.2总体百分位数的估计讲义-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

百分位数 核心要点： 一、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第一步,按从小到大的顺序排列原始数据。 第二步,计算i=n×p%. 第三步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数。 二、四分位数 第1四分位数（也称下四分位数，第25%分位数）； 第2四分位数（即中位数，第50%分位数）； 第3四分位数（也称上四分位数，第75%分位数）。 同步练习： 例1、幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，7，8，9，5，则这组数据的第70百分位数是（     ） A．6 B．7 C．7.5 D．8 变式： 1、“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福感指数”分别为5,6,7,8,9,5，则这组数据第80百分位数是(　　) A.7　　　 B.7.5 C.8　　 　 D.9 例2、下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．2.5 变式： 1、数据5，6，7，7，8，8，9，10的第75百分位数是（     ） A．7.5 B．8 C．8.5 D．9 习题： 一、选择题 1.下列一组数据的第25百分位数是(　　) 2.1, 3.0, 3.2, 3.8, 3.4, 4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.6 A.3.2　　　B.3.0　　　C.4.4　　　D.2.5 2.数据8,6,5,2,7,9,12,4,12的第40百分位数是(　　) A.5 B.6 C.7.5 D.8 二、填空题 3、90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数为_________，80%分位数为__________. 4、某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下： 9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18. 则这组数据的70百分位数是______________. 5、顾客满意度指数是根据顾客对企业产品和服务质量的评价，通过建立模型计算而获得的一个指数，是一个测量顾客满意程度的经济指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越大表示满意程度越高，现某商场随机抽取9名顾客进行调查，得到他们的满意度指数分别为 6，9，7，4，8，9，9，7，5，则这组数据的第70百分位数是 ___________． 6、数据：86，98，84，91，88，90，94的75%分位数为___________． ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 百分位数 核心要点： 一、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第一步,按从小到大的顺序排列原始数据。 第二步,计算i=n×p%. 第三步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数。 二、四分位数 第1四分位数（也称下四分位数，第25%分位数）； 第2四分位数（即中位数，第50%分位数）； 第3四分位数（也称上四分位数，第75%分位数）。 同步练习： 例1、幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，7，8，9，5，则这组数据的第70百分位数是（     ） A．6 B．7 C．7.5 D．8 答案：B. 解析：8个数，8×70%=5.6，5.6不是整数，所以第70%分位数为第6个数7。 变式： 1、“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福感指数”分别为5,6,7,8,9,5，则这组数据第80百分位数是(　　) A.7　　　 B.7.5 C.8　　 　 D.9 答案：C　 解析：该组数据从小到大排列为5,5,6,7,8,9，且6×80%＝4.8．所以这组数据的第80百分位数是8． 例2、下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．2.5 答案：D. 解析：10个数，10×30%=3，3为整数，所以第30%分位数为第3和第4个数的平均数2.5。 变式： 1、数据5，6，7，7，8，8，9，10的第75百分位数是（     ） A．7.5 B．8 C．8.5 D．9 答案：C. 解析：8个数，8×75%=6，6为整数，所以第75%分位数为第6和第7个数的平均数8.5。 习题： 一、选择题 1.下列一组数据的第25百分位数是(　　) 2.1, 3.0, 3.2, 3.8, 3.4, 4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.6 A.3.2　　　B.3.0　　　C.4.4　　　D.2.5 答案：A.　 解析：把这组数据按照由小到大排列，可得：2.1,3.0,3.2,3.4,3.8, 4.0,4.2,4.4,5.3,5.6， 由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是第25百分位数． 2.数据8,6,5,2,7,9,12,4,12的第40百分位数是(　　) A.5 B.6 C.7.5 D.8 答案：B. 二、填空题 3、90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数为_________，80%分位数为__________. 答案： 96 , 97.5 . 解析：总共10个数，10×75%=7.5，7.5不是整数，所以第75%分位数为第8个数96. 10×80%=8，8是整数，所以第80%分位数为第8和第9个数的平均数97.5。 4、某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下： 9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18. 则这组数据的70百分位数是______________. 答案：13. 解析：总共15个数，15×70%=10.5，10.5不是整数，所以第70%分位数为第11个数13. 5、顾客满意度指数是根据顾客对企业产品和服务质量的评价，通过建立模型计算而获得的一个指数，是一个测量顾客满意程度的经济指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越大表示满意程度越高，现某商场随机抽取9名顾客进行调查，得到他们的满意度指数分别为 6，9，7，4，8，9，9，7，5，则这组数据的第70百分位数是 ___________． 答案：9. 解析：总共9个数，9×70%=10.5，6.3不是整数，所以第70%分位数为第7个数9. 6、数据：86，98，84，91，88，90，94的75%分位数为___________． 答案：94. 解析：总共7个数，7×75%=5.25，5.25不是整数，所以第75%分位数为第6个数94. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$