精品解析：2024～2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（二）（人教版1.1～4.1）

2024~2025学年七年级上学期期中考试 数学试卷（人教版1.1~4.1） 一、选择题（共16题；共36分） 1. 代数式意义表述正确的是（ ） A. a减去b的平方的差 B. a与b差的平方 C. a、b平方的差 D. a的平方与b的平方的差 2. 下列结论中正确的是（ ）． A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m的次数是1，没有系数 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）． A. 点和点 B. 点A和点 C. 点和点 D. 点A和点 5. 下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（　　） A. ﹣43和（﹣4）3 B. （﹣4）3和﹣82 C. ﹣82和﹣43 D. （﹣8）2和﹣43 6. 已知，求（ ） A. 1 B. C. D. 0 7. 已知，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 8. 数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某长方形花园的长为米，宽为米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 下面方框里内容是某同学完成的线上作业，他的得分是（ ） 姓名__________ 得分__________ 计算（每小题5分，共20分）： ① ② ③ ④ A. 5分 B. 分 C. 分 D. 分 11. 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 若单项式与是同类项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 13. 按照如图所示运算程序，若，则输出结果y为（ ） A. 9 B. 11 C. D. 14. 如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a、b（a＜b），则b-a的值为（    ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 15. 如果、都是关于单项式，且是一个七次单项式，是一个五次式，那么的次数（ ） A. 一定是7 B. 一定是5 C. 一定是2 D. 无法确定 16. 已知，依此类推，则等于（ ）． A. B. C. D. 3 二、填空题（共4题；共15分） 17. 比较大小：______（填“”“”或“”） 18. 已知，，且，则的值为______． 19. 用符号表示，两数中的较大者，用符号表示，两数中的较小者，则： （1）的值为________； （2）值为________． 20. 如图，在长方形中，长为，宽为，内部放置2个相同的正方形（两边和长方形的两边重合），且边长是长方形边长的，则阴影部分的面积是______． 三、解答题（共6题；共69分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 已知多项式，其中，满足． （1）若，，将多项式化简并求值； （2）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 23. 我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）． （1）此长方体包装盒的体积为_____立方毫米（用含x，y的式子表示）． （2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？ 24. 请根据甲、乙的对话解答下列问题． 甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．” 乙：“我告诉你，的相反数是，，且的绝对值是与的和是．” （1）直接写出的值； （2）求的值． 25. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，． （1）（ ），（ ），（即A、B两点之间的距离）=（ ）； （2）动点P从A点出发沿数轴正方向匀速移动，速度为每秒3个单位长度，P点在移动的过程中，设时间为t秒． ①若（表示P点与A点之间的距离），求t的值； ②若（即P点与原点O两点之间的距离），求t的值． 26. 一个圆形蛋糕放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成两块，两刀最多可以切成块，三刀最多可以切成块，刀最多可以切成块（如图）． 将上述问题转化为数学模型，实际上就是n条直线最多把平面分成几块问题，请先观察下列表格中实验数据，然后解答问题． 直线条数n 1 2 3 4 … 分成的最多平面块数 2 4 7 11 … （1）求当时，分成最多的平面块数的值． （2）设条直线把平面最多分成的块数是，请直接写出关于的表达式（是正整数）． （3）根据（2）中关于的表达式，求当时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年七年级上学期期中考试 数学试卷（人教版1.1~4.1） 一、选择题（共16题；共36分） 1. 代数式的意义表述正确的是（ ） A. a减去b的平方的差 B. a与b差的平方 C. a、b平方的差 D. a的平方与b的平方的差 【答案】A 【解析】 【分析】应表述为“a与b的平方的差”，据此即可解答. 【详解】代数式的正确表述应为“a与b的平方的差”. 故选A. 【点睛】本题考查了代数式表示的意义，正确理解代数式两项表示的意义是关键. 2. 下列结论中正确的是（ ）． A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m的次数是1，没有系数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式系数、次数、多项式的次数、项数，解答的关键是熟知单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，故本选项正确，符合题意； D、单项式m的次数是1，系数也是1，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）． A. 点和点 B. 点A和点 C. 点和点 D. 点A和点 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴、相反数的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为 ∴表示互为相反数的两个点是点A和点 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数的性质，从而完成求解． 5. 下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（　　） A. ﹣43和（﹣4）3 B. （﹣4）3和﹣82 C. ﹣82和﹣43 D. （﹣8）2和﹣43 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此选项错误； B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此选项错误； C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此选项错误； D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2与﹣43互为相反数，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查相反数的含义，关键是要看两个数是否只有符号不同，并注意有理数乘方的运算． 6. 已知，求（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方式的非负性、代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．根据绝对值和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 7. 已知，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 根据已知求出的值，将提取公因式并把的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去． 【详解】近似数a精确到十分位是3.1，则a的值范围是3.05≤a＜3.15． 故选：Ｄ． 【点睛】：本题考查了近似数，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 9. 如图，某长方形花园的长为米，宽为米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式列出现在的周长，结合整式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：根据题意： 长方形现在的周长为：（米）， ∴整改后该花园的周长为米， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用以及列代数式，根据题意列出相应的代数式是解本题的关键． 10. 下面方框里的内容是某同学完成的线上作业，他的得分是（ ） 姓名__________ 得分__________ 计算（每小题5分，共20分）： ① ② ③ ④ A. 5分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键； 【详解】解：①，故①正确； ②，故②错误； ③，故①正确； ④，故④错误； ∴该同学得分是分， 故选：B 11. 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，数字规律探索，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．由题意可知的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的．则，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，，，，， ∴的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的． ∴， 故的末位数字是2， 故选：A． 12. 若单项式与是同类项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行解答即可． 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】由题意得， 解得，． 故答案为：A 13. 按照如图所示的运算程序，若，则输出结果y为（ ） A. 9 B. 11 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到，再把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选C． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的代数式求值，有理数比较大小，正确计算是解题的关键． 14. 如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a、b（a＜b），则b-a的值为（    ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设重叠部分面积为c，（b-a）可理解为（b+c）-（a+c），即两个多边形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为c， b-a=（b+c）-（a+c）=17-9=8． 故选B 【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 15. 如果、都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个五次式，那么的次数（ ） A. 一定是7 B. 一定是5 C. 一定是2 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【详解】解：∵是一个七次单项式，是一个五次多项式， ∴单项式A、B一个是5次单项式，一个是2次单项式， ∴的次数是5次． 故选：B． 16. 已知，依此类推，则等于（ ）． A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查找规律，根据找到规律为每3项循环一次，则，，，代值求解即可得到答案，根据题中式子找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 按照上面代数式呈现的规律可知，每3项循环一次，则，，， ， ， 故选：A． 二、填空题（共4题；共15分） 17. 比较大小：______（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，化简绝对值，多重符号化简，关键是掌握有理数的大小比较法则，由，，即可比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 18. 已知，，且，则的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，解决此题的关键是对、进行分类讨论．先根据，，得出，，再根据，求出，，最后代入即可得出答案． 【详解】解：，， ，， ， ，， 当，时， ， 当，时， ， 综上所述：的值为1或． 故答案为：1或 19. 用符号表示，两数中的较大者，用符号表示，两数中的较小者，则： （1）的值为________； （2）的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的大小比较，有理数的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据定义，比较两数大小，找到较大者即可； （2）分别根据定义得到答案，然后计算有理数的减法即可． 【详解】解：（1） 故答案为：； （2）， ， 故答案为：． 20. 如图，在长方形中，长为，宽为，内部放置2个相同的正方形（两边和长方形的两边重合），且边长是长方形边长的，则阴影部分的面积是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法和乘法运算，求阴影部分的面积，理解题意是解题的关键．根据题意，先求出正方形的边长，再根据正方形边长相等，长方形的长相等，宽相等，求出阴影部分长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图： ， 因为2个相同的正方形的边长是长方形边长的， 所以， 所以，， 所以，， 所以阴影部分的面积是， 故答案为：8． 三、解答题（共6题；共69分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8 （2） （3）41 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答． （2）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答． （3）先算乘除，再运算加减，即可作答． （4）先算乘方，再算算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 22. 已知多项式，其中，满足． （1）若，，将多项式化简并求值； （2）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 【答案】（1），3 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式加减的法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项，最后根据题意得出关于a、b的方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：原式 把，代入得：原式 ∵， ∴原式 【小问2详解】 解：由（1）得：原式， ∵， ∴ 把代入得：原式 ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：， 23. 我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）． （1）此长方体包装盒的体积为_____立方毫米（用含x，y的式子表示）． （2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？ 【答案】（1） （2）605平方毫米 【解析】 【分析】（1）本问考查的列代数式，长方体展开图的认识，根据长方体的体积公式：长宽高，再列式即可； （2）本问考查的是列代数式，求解代数式的值，长方体展开图的认识，根据“长方体的表面积（长宽长高宽高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积长方体的表面积”，最后代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，知该长方体的长为毫米，宽为毫米，高为10毫米， 则长方体包装盒的体积为：立方毫米． 【小问2详解】 长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米， 长方体的表面积平方毫米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积为： （平方毫米）， ∵，， 制作这样一个长方体共需要纸板（平方毫米）． 答：制作这样一个长方体共需要纸板605平方毫米． 24. 请根据甲、乙的对话解答下列问题． 甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．” 乙：“我告诉你，的相反数是，，且的绝对值是与的和是．” （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和相反数，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据绝对值和相反数的定义进行求解即可； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据的相反数是，，且的绝对值是与的和是， 可得． 小问2详解】 解：由（1）知． 所以． 25. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，． （1）（ ），（ ），（即A、B两点之间的距离）=（ ）； （2）动点P从A点出发沿数轴正方向匀速移动，速度为每秒3个单位长度，P点在移动的过程中，设时间为t秒． ①若（表示P点与A点之间的距离），求t的值； ②若（即P点与原点O两点之间的距离），求t的值． 【答案】（1），14，24 （2）①6或12；②2或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得，，再利用两点之间的距离公式即可求解； （2）①由对应的数为， 结合，再建立方程求解即可；②由对应的数为， 结合，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解： ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵动点P从A点出发沿数轴正方向匀速移动，速度为每秒3个单位长度，P点在移动的过程中，设时间为t秒． ∴对应的数为， ∵， ∴， ∴或； ②∵， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查是绝对值与平方的非负性的应用，数轴上两点之间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，熟练的建立方程求解是解本题的关键． 26. 一个圆形蛋糕放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成两块，两刀最多可以切成块，三刀最多可以切成块，刀最多可以切成块（如图）． 将上述问题转化为数学模型，实际上就是n条直线最多把平面分成几块问题，请先观察下列表格中实验数据，然后解答问题． 直线条数n 1 2 3 4 … 分成的最多平面块数 2 4 7 11 … （1）求当时，分成最多的平面块数的值． （2）设条直线把平面最多分成的块数是，请直接写出关于的表达式（是正整数）． （3）根据（2）中关于的表达式，求当时，的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值以及图形规律，根据题意总结规律是解题的关键． （1）条直线可以最多将平面分成块，条直线可以最多将平面分成块，条直线可以最多将平面分成块，条直线可以最多将平面分成块，条直线可以最多将平面分成块； （2）条直线可以最多将平面分成块，条直线可以最多将平面分成块，条直线可以最多将平面分成块，条直线可以最多将平面分成块，条直线可以最多将平面分成块，…，接下来总结规律，写出与的表达式即可完成解答． （3）把代入即可得解． 【小问1详解】 解：条直线可以最多将平面分成块， 条直线可以最多将平面分成块， 条直线可以最多将平面分成块， 条直线可以最多将平面分成块， 条直线可以最多将平面分成块， ∴当时，． 【小问2详解】 解：由（）得， ， ， ， …， ∴ 小问3详解】 解：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$