第04章 等可能条件下的概率 章节测试练习卷 2024-2025学年九年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第04章 等可能条件下的概率 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（   ） A． B． C． D． 2．娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，下面（　　）游戏规则是公平的． A．上面是质数娜娜胜，上面是合数欣欣胜 B．上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜 C．上面的数小于3娜娜胜，上面的数大于3欣欣胜 D．上面的数小于4娜娜胜，上面的数大于4欣欣胜 3．从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（ ） A．6 B．3 C．2 D．1 4．甲乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，两人玩一次恰好平手（出相同手势）的概率是（    ） A． B． C． D． 5．五一期间，甲，乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林3个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，则甲和乙选择的景点不相同的概率是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B．若某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次 C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D．明天太阳从东方升起是随机事件 7．从1到9这九个自然数中任取一个数是奇数的概率是(    ) A． B． C． D． 8．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的6个红球，3个白球，若干个绿球．随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，若摸到绿球的概率是0.25，则袋中绿球的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，先从中摸出一个小球，再从余下的球中摸出一个小球，第二次摸到小球的编号大于第一次编号的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5，6，7，8.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时重转)，记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为(　　)    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大 12．从数，，1，3中任取两个，其和为2的概率是 ． 13．从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为 ． 14．一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个黄球和个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为 ． 15．有三张背面完全一样、正面分别写有数字5，0，的卡片，若将它们背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字的乘积为正数的概率是 ． 16．有9张卡片，分别写有0﹣8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程的解为正数的概率为 ． 17．某企业生产纯平彩电10 000台，其中9 000台优等品，另有600台为一等品，还有200台也属合格品，则任抽一台，抽到合格品(非次品)的概率 ，抽到次品的概率是 ． 18．一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表： 摸球次数 300 600 900 1500 摸到白球的频数 123 247 365 606 摸到白球的频率 0.410 0.412 0.406 0.404 已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计m的值为 ． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0． （1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根． （2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率． 20．某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．    请你根据统计图解答下列问题： （1）参加比赛的学生共有______名； （2）在扇影统计图中，m的值为_____，表示D等级的扇形的圆心角为____度； （3）先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生给好是一名男生一名女生的概率． 21．学校举行“中国梦•青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整； (2)扇形统计图中 ， ；C等级对应扇形的圆心角为 度； (3)学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率． 22．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽，为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，某校决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：．书写观后感；．演示科学实验；．绘制手抄报；．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写了，，，，然后背面朝上，洗匀放好． (1)八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“．绘制手抄报”的概率是______； (2)若九年级学生代表从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“．演示科学实验”和“．绘制手抄报”的概率． 23．为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某中学开展了“琴棋书画”“戏曲”“汉服”“面塑”四项传统艺术体验活动，将分别印有四项活动宣传图案的四张卡片（形状、大小、质地均相同，如图）放在盒子中，搅匀后从中任意抽取卡片，来确定体验项目．    (1)若安安从盒子中任意抽取一张卡片，记录图案后，放回搅匀，不断重复次，安安抽到“A．琴棋书画”的次数最接近______； A．4000   B．3000   C．2000   D．1000 (2)若安安从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回，搅匀，星星再从中任意取出一张卡片，求安安和星星抽到同一项活动体验的概率．（请用列表或画树状图的方法写出分析过程，用对应的字母表示） 24．某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息完成以下问题. （1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率. 25．为了了解学生最喜欢的体育活动项目，某年级针对以下种体育项目：足球；乒乓球；篮球；游泳，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图，图），请回答下列问题：               各体育活动项目人数所占的百分比    各体育活动项目所对应的人数 (1)这次被调查的学生共有________人； (2)请补全图中的条形统计图； (3)在图中，扇形“”所对应的圆心角等于________度； (4)年级共有名学生，请根据调查数据估计选择“游泳”的学生人数有________人； (5)年级决定成立“足球”“乒乓球”“篮球”“游泳”四个兴趣社团．若小亮、小明随机选择四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 26．滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表： 等级 店铺 评价条数 五星 四星 三星及三星以下 合计 肯德基 m 278 160 800 真功夫 359 n k 800 必胜客 355 275 170 800 （1）根据统计表中的信息，计算m＝　 　； （2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则k＝　 　； （3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查结果，顾客选择 　 　（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04章 等可能条件下的概率 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】根据概率公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为； 故选C． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 2．娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，下面（　　）游戏规则是公平的． A．上面是质数娜娜胜，上面是合数欣欣胜 B．上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜 C．上面的数小于3娜娜胜，上面的数大于3欣欣胜 D．上面的数小于4娜娜胜，上面的数大于4欣欣胜 【答案】B 【知识点】游戏的公平性 【分析】本题主要考查了游戏是否公平，先确定质数和合数，再说明可能性的大小，进而判断A，再确定偶数和奇数，并说明可能性的大小，判断B，然后确定大于3（4），小于3（4）的个数，说明可能性，判断C，D 即可．一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数． 【详解】A.质数有2，3，5一共3个；合数有4，6一共2个；3>2，娜娜获胜的机会多，游戏不公平； B.偶数有2，4，6一共3个，奇数有1，3，5一共3个，3=3，获胜的机会相同，游戏公平； C．小于3的数有1，2一共2个；大于3的数有4，5，6一共3个，2＜3，欣欣获胜的机会多，游戏不公平； D．小于4的数有1，2，3一共3个；大于4的数有5，6一共2个；3>2，娜娜获胜的机会多，游戏不公平． 娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜游戏规则是公平的． 故选：B． 3．从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（ ） A．6 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】由题意得：，解得n=3， 故选B 4．甲乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，两人玩一次恰好平手（出相同手势）的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3， 故两人一起做同样手势的概率是的概率为=， 故选：C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 5．五一期间，甲，乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林3个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，则甲和乙选择的景点不相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】将黄鹤楼、东湖、县华林3个著名旅游景点分别记作A、B、C，画树状图得共由9种等可能结果，甲和乙选择的景点不相同的有6种结果，即可得． 【详解】解：将黄鹤楼、东湖、县华林3个著名旅游景点分别记作A、B、C， 画树状图如下： 共由9种等可能结果，甲和乙选择的景点不相同的有6种结果， ∴甲和乙选择的景点不相同的概率为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了概率，解题的关键是理解题意掌握树状图或列表法求概率． 6．下列说法正确的是（     ） A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B．若某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次 C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D．明天太阳从东方升起是随机事件 【答案】C 【知识点】判断事件发生的可能性的大小、事件的分类 【分析】根据随机事件、必然事件的概念和事件发生的可能性大小进行判断即可． 【详解】A：“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件， 说法错误； B：已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次，说法错误； C：投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确； D：明天太阳从东方升起是必然事件，说法错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件概念，解题的关键是区分必然事件和随机事件． 7．从1到9这九个自然数中任取一个数是奇数的概率是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找出奇数的个数，再根据简单事件的概率计算公式即可得． 【详解】∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数， ∴从中任取一个数是奇数的概率为， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． 8．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的6个红球，3个白球，若干个绿球．随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，若摸到绿球的概率是0.25，则袋中绿球的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】已知概率求数量 【分析】设绿球的个数为x，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：设绿色的球有个，根据题意得， 经检验，是原分式方程的解， 即袋中有3个绿球， 故选：C． 【点睛】本题考查了已知概率求数量，掌握概率公式是解题的关键．． 9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，先从中摸出一个小球，再从余下的球中摸出一个小球，第二次摸到小球的编号大于第一次编号的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】 本题考查了列表法或树状图法求概率，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件； 画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：画树状图如下：    由树状图可知，共有20中等可能结果，其中第二次摸到小球的编号大于第一次编号的有10种， 第二次摸出的小球的标号是第一次的整数倍的概率为， 故选：B． 10．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5，6，7，8.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时重转)，记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为(　　)    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与记录的数字是偶数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】画树状图得：    ∵共有16个等可能的结果，记录的数字是偶数的结果有8个， ∴记录的数字是偶数的概率为； 故选：D． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大 【答案】红 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【详解】试题分析：根据袋子中的球的特点，可知红球最多，所以摸到红球的可能性最大. 故答案为：红. 12．从数，，1，3中任取两个，其和为2的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中其和为2的有2种，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出树状图如下： 一共有12种等可能结果，其中其和为2的有2种， ∴其和为2的概率是． 故答案为： 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 13．从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为 ． 【答案】 【分析】先确定出符合条件的数的个数，然后根据概率公式计算可得． 【详解】解：， 到100之间能被6整除的数的个数为16， 从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 14．一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个黄球和个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为 ． 【答案】 【知识点】概率的意义理解、根据概率公式计算概率 【分析】根据盒子中共有个球，有个黄球和个绿球，可知红球的数量是个，再根据概率的计算公式即可解答． 【详解】解：∵盒子中有个球，有个黄球和个绿球， ∴红球的数量为（个）， ∴红球的概率为：， 故答案为． 【点睛】本题考查了概率的定义，概率的计算公式，理解概率的定义是解题的关键． 15．有三张背面完全一样、正面分别写有数字5，0，的卡片，若将它们背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字的乘积为正数的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字的乘积为正数的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字的乘积为正数的结果有2种， ∴抽取的两张卡片上的数字的乘积为正数的概率是， 故答案为：． 16．有9张卡片，分别写有0﹣8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程的解为正数的概率为 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】解分式方程得，根据解为正数得出m的范围，据此确定符合条件的m的值的个数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：解方程得, 因为方程的解为正数， 所以且 解得：且 则在0﹣8这九个数字中符合条件的有5个， 所以使关于x的分式方程的解为正数的概率为 故答案为 【点睛】此题考查了概率公式的应用以及分式方程的解的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．某企业生产纯平彩电10 000台，其中9 000台优等品，另有600台为一等品，还有200台也属合格品，则任抽一台，抽到合格品(非次品)的概率 ，抽到次品的概率是 ． 【答案】 0.98 0.02 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】该企业生产的电视机合格品（非次品）有：9000＋600＋200＝9800（台）， 则该企业生产的电视机合格品（非次品）的概率是＝0.980； ∵次品有10000−9800＝200（台）， ∴抽到次品的概率是＝0.02； 故答案为0.98，0.02． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 18．一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表： 摸球次数 300 600 900 1500 摸到白球的频数 123 247 365 606 摸到白球的频率 0.410 0.412 0.406 0.404 已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计m的值为 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】 从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右，根据概率公式得到相应方程求解即可． 【详解】 解：从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右， 已知袋子里白球有10个， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0． （1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根． （2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案； （2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案． 【详解】（1）∵c＝2b﹣1， ∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0． ∵==≥0, ∴方程一定有两个实数根． （2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根， ∴=0， ∴， 画树状图如下： 由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种， ∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=． 【点睛】本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键． 20．某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．    请你根据统计图解答下列问题： （1）参加比赛的学生共有______名； （2）在扇影统计图中，m的值为_____，表示D等级的扇形的圆心角为____度； （3）先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生给好是一名男生一名女生的概率． 【答案】（1）20；（2）40，72；（3） 【知识点】列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角 【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值； （3）求出女生有3名，列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：（1）3÷15%＝20（名）； 故答案为：20； （2）∵8÷20＝40%， ∴m＝40； 表示D等级的扇形的圆心角为：360°×＝72°； 故答案为：40，72； （3）B等级学生人数为20﹣3﹣8﹣4＝5（人）， B等级学生中男生有2名， 则女生有3名， 画树状图如图：    共有20个等可能的结果， 所选2名学生恰好是一名男生一名女生的结果有12个， ∴所选2名学生恰好是一名男生一名女生的概率为． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键． 21．学校举行“中国梦•青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整； (2)扇形统计图中 ， ；C等级对应扇形的圆心角为 度； (3)学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率． 【答案】(1)40；条形图补充完整见解析 (2) (3) 【知识点】列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图信息关联、由扇形统计图求某项的百分比、求扇形统计图的圆心角 【分析】（1）用D等级的人数除以它所占的百分比求出总人数，再由总人数减去其它等级人数可求得B等级的人数，即可补全条形统计图； （2）由等级人数除以总人数可求得值，再由360°乘以C等级的百分数可求得对应的圆心角的度数； （3）利用列表法求解概率即可． 【详解】（1）解：（人）， 等级的人数是：（人）, 作图如下： 故答案为：； （2）解：， ∴， 等级对应扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）解：列表如下， 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 一共有12种等可能的结果，其中获A 等级的甲参加市比赛的有6种结果， ∴抽到甲参加市比赛的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用、求概率，读懂统计图，准确获取有用信息是解答的关键． 22．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽，为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，某校决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：．书写观后感；．演示科学实验；．绘制手抄报；．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写了，，，，然后背面朝上，洗匀放好． (1)八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“．绘制手抄报”的概率是______； (2)若九年级学生代表从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“．演示科学实验”和“．绘制手抄报”的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有4张卡片，每张卡片被抽到的概率相同， ∴八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“．绘制手抄报”的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“．演示科学实验”和“．绘制手抄报”的结果数有2种， ∴九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“．演示科学实验”和“．绘制手抄报”的概率为． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键． 23．为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某中学开展了“琴棋书画”“戏曲”“汉服”“面塑”四项传统艺术体验活动，将分别印有四项活动宣传图案的四张卡片（形状、大小、质地均相同，如图）放在盒子中，搅匀后从中任意抽取卡片，来确定体验项目．    (1)若安安从盒子中任意抽取一张卡片，记录图案后，放回搅匀，不断重复次，安安抽到“A．琴棋书画”的次数最接近______； A．4000   B．3000   C．2000   D．1000 (2)若安安从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回，搅匀，星星再从中任意取出一张卡片，求安安和星星抽到同一项活动体验的概率．（请用列表或画树状图的方法写出分析过程，用对应的字母表示） 【答案】(1)D (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】 本题考查概率与频率的关系及列树状图或列表求概念，解题的关键是掌握用列表法求出所有的结果数． （1）当实验次数较多时，频率接近概率，据此可得到答案； （2）列表求出所有等可能的情况，再由概率公式计算． 【详解】（1） 安安从盒子中任意抽取一张卡片，抽到“A．琴棋书画”的可能性为， 不断重复次，安安抽到“A．琴棋书画”的次数最接近（次）， 故选：D； （2） 记“琴棋书画”“戏曲”“汉服”“面塑”分别记为，，，，根据题意列表得： 共有种等可能的结果，其中安安和星星抽到同一项活动体验的有种， 安安和星星抽到同一项活动体验的概率是． 24．某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息完成以下问题. （1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率. 【答案】（1）126；补全条形统计图见解析；（2） 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可； （2）用列表法或画树状图法，即可得出答案． 【详解】解：（1）总的作文篇数：20÷20%=100， 九年级参赛作文篇数对应的圆心角为：， 八年级的作文篇数：100-20-35=45， 补全条形统计图如图： （2）七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D. 列表： ∴共有12种等可能的结果，其中事件A出现的结果有6种， ∴P（A）== 【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法或树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图或列表是解决问题的关键． 25．为了了解学生最喜欢的体育活动项目，某年级针对以下种体育项目：足球；乒乓球；篮球；游泳，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图，图），请回答下列问题：               各体育活动项目人数所占的百分比    各体育活动项目所对应的人数 (1)这次被调查的学生共有________人； (2)请补全图中的条形统计图； (3)在图中，扇形“”所对应的圆心角等于________度； (4)年级共有名学生，请根据调查数据估计选择“游泳”的学生人数有________人； (5)年级决定成立“足球”“乒乓球”“篮球”“游泳”四个兴趣社团．若小亮、小明随机选择四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 【答案】(1)； (2)补全条形统计图见解析； (3)； (4)； (5)他们选择同一社团的概率为． 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率 【分析】（）用组的人数除以其所占的百分比即可求得总人数； （）总人数减去组人数即可求出组的人数，最后补全条形统计图即可； （）乘以组所占的比例即可； （）用学生总数乘以组所占的比例即可； （）先列表确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，然后运用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：这次被调查的学生共有（人）， 故答案为：； （2）解：由（）得：这次被调查的学生共有人， ∴组的人数为（人）， 补全图条形统计图： （3）解：由（）得：组的人数为人， ∴扇形“”所对应的圆心角等于， 故答案为：； （4）解：估计选择“游泳”的学生人数有（人）， 故答案为：； （5）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中他们选择同一社团的结果有种， ∴他们选择同一社团的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合、求圆心角、用样本估计整体、列表法求概率等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． 26．滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表： 等级 店铺 评价条数 五星 四星 三星及三星以下 合计 肯德基 m 278 160 800 真功夫 359 n k 800 必胜客 355 275 170 800 （1）根据统计表中的信息，计算m＝　 　； （2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则k＝　 　； （3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查结果，顾客选择 　 　（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大． 【答案】（1）362；（2）150；（3）真功夫 【知识点】根据概率作判断、根据概率公式计算概率、判断事件发生的可能性的大小 【分析】（1）用800减去四星和三星及三星以下的人数，即可得出m的值； （2）用800乘以三星及三星以下占比，即可求出k的值； （3）根据概率公式先求出三家餐饮店获得良好的用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：（1）m=800-278-160=362． 故答案为：362； （2）由题意，可得k=800×=150． 故答案为：150； （3）顾客选择真功夫餐饮店．理由如下： 从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=80%， 真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=81.25%， 必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=78.75%， 真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高， 由此估计，真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高． 故答案为：真功夫． 【点睛】本题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比. 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