九年级上册期末综合评价(Word练习)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

九年级上册期末综合评价 (时间:120分钟　满分:120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题有12个小题,每小题3分,共36分) 1.下列方程是一元二次方程的是(　　) A.x2+2y-3=0 B.x2-3=0 C.(x2+3)2=9 D.x2+=4 2.如图,所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　) A B C D 3.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是(　　) A.-3 B.-1 C.2 D.3 4.用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是(　　) A.x2+4x=5 B.2x2-4x=5 C.x2-2x=5 D.x2+2x=5 5.下列事件中,是必然事件的是(　　) A.掷一次骰子,向上一面的点数是6 B.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C.射击运动员射击一次,命中靶心 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 6. 如图,扇形AOB的圆心角为142°,点C是弧AB上一点,则∠ACB的度数是(　　) A.38° B.120° C.109° D.119° 7.对于二次函数y=x2+4x+5的图象,下列说法不正确的是(　　) A.开口向上 B.对称轴是x=2 C.顶点坐标是(-2,1) D.与x轴没有交点 8.随着新能源电动汽车的快速增加,某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设,已知到2023年底,全市约有3.5万个充电桩,根据规划到2025年底,全市的充电桩数量将会达到5.04万个,则从2023年底到2025年底,全市充电桩数量的年平均增长率为(　　) A.10% B.15% C.20% D.25% 9.如图,PA,PB为☉O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交☉O于点D.下列结论不一定成立的是(　　) A.△BPA为等腰三角形 B.AB与PD相互垂直平分 C.点A,B都在以PO为直径的圆上 D.PC为△BPA的边AB上的中线 10.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　) A B C D 11.(天津中考)如图,在△ABC中,AB=AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是(　　) A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC 12.(河北中考)如图,等腰三角形AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作: ①以O为圆心,OA为半径画圆; ②在☉O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP; ③作AB的垂直平分线与☉O交于M,N; ④作AP的垂直平分线与☉O交于E,F. 结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形; 结论Ⅱ:☉O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB. 对于结论 Ⅰ 和 Ⅱ ,下列判断正确的是(　　) A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对,Ⅱ对 D.Ⅰ对,Ⅱ不对 二、填空题(本大题有4个小题,每小题3分,共12分) 13.在平面直角坐标系中,点P(-2,a)与点Q(b,1)关于原点对称,则a+b的值为. 14.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不等的实数根,则k的取值范围是　　　　.  15.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过网格点A(0,8),B(-8,8),C(-12,4),请在网格图中进行如下操作: (1)若该圆弧所在圆的圆心为D,则点D坐标为　　　　.  (2)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径长为　　　.(结果保留根号)  16.抛物线y=ax2-6ax-5(a>0)与y轴交于点A,过点A作平行于x轴的直线,交该抛物线于另一点B. (1)点B的坐标为　　　　.  (2)已知点M(-2,0),点N(10,0),若该抛物线与线段MN恰有一个公共点,则a的取值范围是　　　　.  三、解答题(共72分) 17.(6分)解方程: (1)x2+3x-2=0. (2)9(x-2)2=4(x+1)2. (3)2(x-3)2=x2-9. 18.(6分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)求证:不论a取任何实数,该方程都有两个不相等的实数根. (2)当a=1时,求该方程的根. 19.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为1个单位长度. (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1. (2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A2B2C2. (3)在(2)的条件下,求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π). 20.(8分)如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕顶点B逆时针旋转α到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F. (1)求证:△BCF≌△BA1D. (2)当∠C=α时,判断四边形A1BCE的形状,并说明理由. 21.(10分)“校园安全”越来越受到人们的关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式进行了调查并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题: 扇形统计图 条形统计图 (1)接受问卷调查的学生共有　　　人,条形统计图中m的值为　　　.  (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为　　　.  (3)若对校园安全知识达到“非常了解”程度的4名同学有2名男生和2名女生.从2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 22.(10分)(兰州中考)一名运动员在10 m高的跳台进行跳水,身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线,运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示,运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点,当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m. (1)求y关于x的函数表达式. (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长. 23.(12分)已知:如图,以等边三角形ABC的边BC为直径作☉O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F. (1)求证:DF是☉O的切线. (2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长. (3)若等边三角形ABC的边长为4,求由,DF,EF围成的阴影部分的面积. 24.(12分)如图,抛物线C1:y=x2-2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,A,OA=2OB. (1)求抛物线C2的解析式. (2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. (3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,点M运动到什么位置时,△MOC面积最大?并求出最大面积. 九年级上册期末综合评价 1.B　2.C　3.D　4.A　5.B　6.C　7.B　8.C　9.B　10.A 11.C　12.D 13.1 14.k<2且k≠1 15.(1)(-4,0)　(2) 16.(1)(6,-5)　(2)≤a< 17.解:(1)∵a=1,b=3,c=-2, ∴Δ=32-4×1×(-2)=17>0, ∴x=. ∴x1=,x2=. (2)两边开平方,得 3(x-2)=2(x+1),或3(x-2)=-2(x+1), ∴x1=8,x2=. (3)2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0, ∴(x-3)(x-9)=0, ∴x-3=0,或x-9=0, ∴x1=3,x2=9. 18.(1)证明:Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4. ∵(a-2)2≥0, ∴(a-2)2+4>0,即Δ>0, ∴不论a取任何实数,该方程都有两个不相等的实数根. (2)解:当a=1时,原方程为x2+x-1=0, Δ=12-4×1×(-1)=5, ∴x1=,x2=. 19.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)如图所示,△A2B2C2即为所求. (3)由勾股定理可得AC=, ∴的长为=. 20.(1)证明:∵AB=BC,∴∠A=∠C. 由旋转可得,A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1. 在△BCF和△BA1D中, ∴△BCF≌△BA1D(ASA). (2)解:四边形A1BCE是菱形.理由如下: 由旋转可得∠C=∠C1=∠CBC1=α,∴A1E∥BC, 同理可得,∠A=∠A1=∠ABA1=α, ∴A1B∥EC, ∴四边形A1BCE是平行四边形. ∵A1B=BC.∴平行四边形A1BCE是菱形. 21.解:(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),条形统计图中m的值为60-(4+30+16)=10. 故答案为60,10. (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°×=96°. 故答案为96°. (3)由题意画树状图如图. 由树状图可知,所有等可能的结果有12 种,恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种, ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=. 22.解:(1)根据题意可得,抛物线过(0,10)和(3,7),对称轴为直线x=1, 设y关于x的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0), ∴解得 ∴y关于x的函数表达式为y=-x2+2x+10. (2)在y=-x2+2x+10中,令y=0得0=-x2+2x+10, 解得x=+1或x=-+1(舍去), ∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(+1)m. 23.(1)证明:如图,连接DO, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠A=60°. ∵OB=OD, ∴△OBD是等边三角形, ∴∠BDO=60°. ∵DF⊥AC, ∴∠ADF=90°-∠A=30°, ∴∠FDO=180°-∠BDO-∠ADF=90°. ∵OD为☉O的半径, ∴DF为☉O的切线. (2)解:∵△BOD是等边三角形, ∴BD=BO=BC=2, ∴AD=AB-BD=2. 在Rt△ADF中, ∵∠ADF=30°, ∴AF=AD=1,DF==. (3)解:在Rt△ADF中,AF=1, 连接OE,同理可知AE=2, ∴AF=EF=1, ∴S梯形FDOE=(EF+OD)·DF=×(1+2)×=. ∵S扇形OED==π, ∴S阴影=S梯形FDOE-S扇形OED=-π. 24.解:(1)∵C1,C2开口大小相同、方向相反, ∴a=-1, 把y=0代入y=x2-2x,得x2-2x=0, 解得x1=0,x2=2, ∴点B坐标为(2,0), 由OA=2OB可得点A坐标为(4,0), 将(4,0)代入y=-x2+bx,得0=-16+4b,解得b=4, 故抛物线C2的解析式为y=-x2+4x. (2)存在.联立C1,C2的解析式,得 解得或 故点C坐标为(3,3). ∵点A关于C2对称轴的对称点为点O, ∴OC与C2对称轴的交点即为点P,此时PA+PC的值最小. 设直线OC的解析式为y=kx(k≠0),把(3,3)代入,得k=1, ∴直线OC的解析式为y=x, 当x=2时,y=2,所以点P坐标为(2,2). (3)如图,过点M作y轴的平行线交OC于点H, 设点M(x,-x2+4x), 则点H(x,x), 则S△MOC=MH·xC =(-x2+4x-x) =-x2+x=-(x-)2+, ∵-<0, ∴当x=时,△MOC的面积最大. 此时点M坐标为(,),△MOC的面积最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$