28.2.1 解直角三角形(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

28.2.1　解直角三角形 1.解直角三角形的定义 一般地,直角三角形中,除直角外,共有　　　　个元素,即　　　　条边和　　　　个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.  2.直角三角形的边、角关系 (1)三边之间的关系: . (2)两锐角之间的关系: . (3)边角之间的关系 sin A=　　　　,sin B=　　　　;  cos A=　　　　,cos B=　　　　;  tan A=　　　　,tan B=　　　　.  五 三 两 a2+b2=c2　 ∠A+∠B=90° 　 　 　 　 　 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　已知两边解直角三角形 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知b=6,c=8,则a的值是(　　) A.10 B.4 C.2 D.3 2.在Rt△ABC中∠C=90°,BC=,AC=,则∠A=(　　) A.90° B.60° C.45° D.30° C D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=4,欲求∠A的值,最适宜的做法是(　　) A.计算tan A的值求出 B.计算sin A的值求出 C.计算cos A的值求出 D.先根据sin B求出∠B,再利用90°-∠B求出 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,b=5,c=5,则∠A=　　　　,a=　　　　.  C 45° 5 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=6,解此直角三角形. 解:∵tan A===, ∴∠A=30°, ∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°, AB=2BC=4. 名师点睛 已知两边解直角三角形的步骤: (1)应用勾股定理求斜边; (2)应用角的正切值求出一锐角; (3)利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　已知一边和一锐角解直角三角形 6.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=(　　) A.3sin 40° B.3sin 50° C.3tan 40° D.3tan 50° 7.已知,在等腰△ABC中,一腰上的高为3 cm,这条高与底边的夹角为30°,则S△ABC = 　　　　cm2. 8.如图,在△ABC中,∠B=30°,AC=2,cos C=,则AB边的长为　　　　.  【变式】如图,在△ABC中,AB=,AC=,∠B=45°,则△ABC的面积为　　　　.  D 3　 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,根据下列条件解直角三角形. (1)b=10,∠A=60°. (2)a=2,b=2. 解:(1)∠B=90°-∠A=90°-60°=30°. ∵cos A=,∴c====20, ∴a===10. (2)c===4. ∵tan A===,∴∠A=30°, ∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cos A=,则BD的长度为(　　) A. B. C. D.4 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是　　　　cm.  C 4 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点D作AB的垂线交AC于点E,AC=8,cos A=,则DE=　　　　.  4.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD=,AC=2,则∠BAC=　 　　　.  75°或15° 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AC=8,AB=4,求BC的长. 解:如图,过点C作CE⊥BA,交BA的延长线于点E. ∵∠BAC=120°, ∴∠CAE=180°-120°=60°. 在Rt△ACE中,AC=8,sin∠CAE=,cos∠CAE=, ∴AE=AC·cos∠CAE=8×=4,EC=AC·sin∠CAE=8×=4. ∵AB=4, ∴BE=AB+AE=8. 在Rt△BCE中,根据勾股定理,得 BC===4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.由于保管不慎,小明把一道数学题染上了污渍,变成了“如图,在△ABC中,∠A=30°,tan B= 　　,AC=4,求AB的长”.这时小明去翻看了标准答案,显示AB=10.你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么? 解:如图,作CH⊥AB于点H. 在Rt△ACH中, CH=AC·sin A=4×sin 30°=2, AH=AC·cos A=4×cos 30°=6, ∴BH=AB-AH=4. ∴tan B==. ∴污渍部分内容为. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$