28.1 第1课时 正弦(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

28.1　锐角三角函数 第1课时　正弦 正弦的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与　　　　的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=　　 　　=.  【温馨提示】(1)sin A不是sin与A的乘积,而是一个整体.(2)正弦只与角的大小有关,而与三角形的大小无关. 斜边 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　已知直角三角形的边长,求正弦值 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是(　　) A. B.2 C. D. 2.在钝角△ABC中,∠C是钝角,sin A=,现在拿一个放大三倍的放大镜置于∠A上方,则放大镜中的∠A的正弦值为(　　) A. B. C. D.条件不足,无法确定 C A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,点A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D.下列用线段比表示sin α的值,正确的是(　　) A. B. C. D. 4.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,腰长AC为13 cm,底边长AB为10 cm,则底角的正弦值为　　　　.  C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=12,BC=5,求sin A,sin B的值. 解:在Rt△ABC中,∠C=90°, ∵AC=12,BC=5,∴AB==13, ∴sin A==,sin B==. 名师点睛 求锐角的正弦值,要先根据题意画出图形,再按图形确定对边与斜边,并求出它们的长度,再根据正弦的定义计算.若所求角不在直角三角形中,则先构造出直角三角形再求解. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　已知正弦值,求直角三角形的边长 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,BC=,则AC的长为(　　) A. B.3 C. D.2 【变式】在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sin B=,则BC=　　　　.  C 12 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10, CD⊥AB于点D,若sin∠ACD=,求BC的长. 名师点睛 当已知一个角的正弦值时,要把这个角放入直角三角形中,将正弦值转化为这个角的对边与斜边的比,再应用比例进行计算.若不能直接计算,则需列方程求解. 解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠BCD+∠B=90°,∠BCD+∠ACD=90°, ∴∠ACD=∠B,∴sin B=sin ∠ACD=. 在Rt△ABC中,sin B==,AB=10, ∴AC=AB·sin B=10×=8, ∴BC==6. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为(　　) A. B. C. D. 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕.若AE=3,则sin∠BFD的值为(　　) A. B. C. D. D A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,AD,BE分别是△ABC中BC,AC边上的高,BE=4,BC=6,则sin∠DAC=　　　　.  4.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,设∠ADE=α,且sin α=,AB=4,则AD的长为　　　. 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥CD.如果sin∠ACB=,求AD的长. 解:∵∠B=90°,AB=2,sin∠ACB=, ∴AC===6. ∵AC⊥CD, ∴∠ACD=90°. ∵CD=8, ∴AD===10, ∴AD的长为10. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,AB=5,AC=3. (1)求AD的长. (2)求sin∠DAB的值. 解:(1)∵∠C=90°,AB=5,AC=3, ∴BC===4. ∵D是BC的中点, ∴CD=BC=2, ∴AD===. (2)如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E. ∵D为BC的中点, ∴S△ACD=S△ADB=AC·CD=3. ∵=AB·DE=3, ∴DE=.∴sin∠DAB===. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$