27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

27.3　位似 第2课时　平面直角坐标系中的位似 在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为　　　或 　　 　　.  (kx,ky) (-kx,-ky) 目录 上页 首页 下页 知识点一　位似图形的坐标变化规律 1.如图中的两个三角形是以点P为位似中心的位似图形,则点P的坐标是(　　) A.(0,-4) B.(4,-2) C.(3,-1) D.(0,0) 2.在平面直角坐标系中,将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OA'B',若A(2,-3),A'(4,-6),则△OAB与△OA'B'的相似比是(　　) A.2 B. C. D.4 B B 目录 上页 首页 下页 3.如图,若△ABC与△A1B1C1是位似图形,则位似中心的坐标为(　　) A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) 4.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为　　　　.  D 名师点睛 以原点为位似中心作相似比为k的位似图形,在同一象限内时,其横坐标的比、纵坐标的比均为k;不在同一象限内时,其横坐标的比、纵坐标的比均为-k.注意不能确定两图形的位置时要分类讨论. (1,1) 目录 上页 首页 下页 知识点二　坐标系内图形的位似变换 5.如图,已知O是坐标原点,A,B两点的坐标分别为(3,-1),(2,1). (1)以点O为位似中心,在y轴的左侧画出△OAB放大2倍后的△OA'B'. (2)分别写出A,B两点的对应点A',B'的坐标. 解:(1)如图,△OA'B'即为所求. (2)A'的坐标是(-6,2),B'的坐标是(-4,-2). 名师点睛 图形的变换包括平移、旋转、轴对称和位似,其中平移、旋转、轴对称只改变图形的位置,不改变图形的大小,而位似既改变图形的位置,也改变图形的大小. 目录 上页 首页 下页 易错点　位似图形位置不确定时未分类讨论而漏解 6.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的,那么点B'的坐标是(　　) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3) D 目录 上页 首页 下页 7.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,6),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是　　　 　.  (-2,3)或(2,-3) 名师点睛 以原点为中心画位似图形时,若未说明两位似图形是在位似中心的同侧还是异侧,应分两种情况进行讨论. 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1.如图,△ABC与△A'B'C关于点C(-1,0)位似,且相似比为,已知点B的横坐标为a,则点B'的横坐标为(　　) A.3a-1 B.-3a-1 C.-3a+4 D.-3a-4 2.如图,在菱形ABCD中,点B坐标为(2,1),点C坐标为(1,0),点D在y轴正半轴上,以点C为位似中心,在x轴的下方作菱形ABCD的位似图形菱形A'B'CD',并把菱形ABCD的边长放大到原来的2倍,则点B的对应点B'的横坐标是(　　) A.-1.5 B.-0.5 C.-2 D.-1 D D 目录 上页 首页 下页 3.如图,在平面直角坐标系中,有一条“鱼”,它有六个顶点,则(　　) A.将各点横坐标乘2,纵坐标不变,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似 B.将各点纵坐标乘2,横坐标不变,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似 C.将各点横、纵坐标都乘2,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似 D.将各点横坐标乘2,纵坐标乘,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似 4.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形,已知AC=3,若点A'的坐标为(1,2),则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是(　　) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为C(2,3),D(1,0),现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为　　　　　 . C B (4,6)或(-4,-6) 目录 上页 首页 下页 6.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使△ABC与△A1B1C的相似比为.且△A1B1C位于点C的异侧,并表示出点A1的坐标. (2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C. (3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长. 解:(1)如图,△A1B1C为所作,点A1的坐标为(3,-3). (2)如图,△A2B2C为所作. (3)BC==, 点B经过的路径长为=π. 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2). 动手操作: (1)画出△ABC先向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度后的图形△A1B1C1. (2)一只青蛙在线段AC上,测得位置为(a,b),请写出按(1)的方式运动后对应位置的坐标:(　　,　　).  拓展延伸: (3)把△ABC各顶点横、纵坐标都乘2后,画出放大后的图形△A2B2C2. (4)直接写出△ABC的面积与△A2B2C2的面积比　　　　.  解:(1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)一只青蛙在线段AC上,测得位置为(a,b), 按(1)的方式运动后对应位置的坐标为(a+3,b-1). 故答案为a+3,b-1. (3)如图,△A2B2C2即为所求. (4)△ABC的面积与△A2B2C2的面积比1∶4.故答案为1∶4. 目录 上页 首页 下页 $$