27.2.3 相似三角形应用举例(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

27.2.3　相似三角形应用举例 相似三角形的应用 (1)能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量树高、塔高,测量河宽、盲区问题等)的一些实际问题. (2)通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,运用相似三角形性质求解. 目录 上页 首页 下页 知识点一　应用相似三角形测高度 1.如图,身高为1.6 m的嘉淇想测量学校旗杆的高度,当她站在C处时,她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC=2.0 m,BC=8.0 m,则旗杆的高度是(　　) A.6.4 m B.7.0 m C.8.0 m D.9.0 m 2.如图,小淇同学在湖边看到一棵树,他目测出自己与树的距离为20 m,树的顶端在水中的倒影距自己5 m远,小淇的身高为1.7 m,则树高为(　　) A.3.4 m B.4.7 m C.5.1 m D.6.8 m C C 目录 上页 首页 下页 3.根据测试距离为5 m的标准视力表制作一个测试距离为3 m的视力表,如果标准视力表中“E”的高a是3.6 cm,那么制作出的视力表中相应“E”的高b是(　　) A.1.44 cm B.2.16 cm C.2.4 cm D.3.6 cm 4.某同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻测得1 m长的标杆的影长为1.2 m,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6 m和2 m,则学校旗杆的高度为(　　) A.2 m B.11.6 m C.1.2 m D.10 m B D 目录 上页 首页 下页 5.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,求树高AB. 解:在△DEF和△DCB中, ∵∠D=∠D,∠DEF=∠DCB, ∴△DEF∽△DCB.∴=,即=. 解得BC=4. ∵AC=1.5 m, ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5 (m), 即树高AB为5.5 m. 名师点睛 利用相似三角形测量高度时,首先画出示意图,利用平行光线、影子、标杆等构造出相似三角形;其次测量对应线段的长度;最后利用相似三角形对应线段成比例列式求解. 目录 上页 首页 下页 知识点二　应用相似三角形测距离 6.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置,已知AB⊥BD, CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD 为(　　) A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m 7.如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是(　　) A.AB=24 m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM∶MA=1∶2 C D 目录 上页 首页 下页 8.(教材P57T7变式)如图,已知零件的外径为25 mm,现用一个 交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB. 若OC∶OA=1∶2,量得CD=10 mm,则零件的厚度x=　　　　mm.  9.(学科融合·物理)如图,小强自制了一个小孔成像装置,其中纸筒的长度为15 cm,他准备了一支长为20 cm的蜡烛,想要得到高度为5 cm的像,蜡烛应放在距离纸筒多远的地方? 2.5 解:如图,AB=20 cm,EF⊥CD,OF=15 cm,CD=5 cm, ∵AB∥CD, ∴△OAB∽△ODC, ∴=,即=, 解得OE=60. 答:蜡烛应放在距离纸筒60 cm的地方. 目录 上页 首页 下页 10.如图,要测量河岸相对的两点A,B的距离,先从点B出发与AB成90°角方向,向前走50 m到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走10 m到D处,在D处转90°沿DE方向再走17 m,这时A,C,E在同一直线上.问A,B间的距离为多少? 解:由题意可得,BC=50 m,CD=10 m,DE=17 m. ∵∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC∽△EDC, ∴=,即=, 解得AB=85,所以A,B间的距离为85 m. 名师点睛 如果被测量的对象无法接近(如:水流湍急的河道、池塘等),对其距离的测量便可以采用一些间接的方式完成,构造相似三角形,利用相似三角形对应线段成比例列式求解. 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m,窗户下檐到地面的距离BC=1 m,EC=1.2 m,那么窗户的高AB为(　　) A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 2.如图,路灯距地面 8 m,身高1.6 m的小明从距离灯的底部(点O)20 m的点A处,沿OA所在的直线行走14 m到点B时,小明影子的长度(　　) A.增大1.5 m B.减小1.5 m C.增大3.5 m D.减小3.5 m A D 目录 上页 首页 下页 3.(烟台中考)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度 的方法.如图,在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B 观察井水水岸D,视线BD与井口的直径AC交于点E,如果测得AB=1 m, AC=1.6 m,AE=0.4 m,那么CD为　　 　m.  4.如图,一条4 m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个 直角梯形,根据图中数据,可知这条道路的占地面积为　　　m2.  5.(广西中考)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2 m,它的影长FD是 4 m,同一时刻测得OA是268 m,则金字塔的高度BO是　　　　m.  3 80 134 目录 上页 首页 下页 6.(陕西中考)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16 m,OA的影长OD为20 m,小明的影长FG为2.4 m,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8 m,求旗杆的高AB. 解:∵AD∥EG,∴∠ADO=∠EGF. ∵∠AOD=∠EFG=90°, ∴△AOD∽△EFG, ∴=,即=.∴AO=15. 同理得△BOC∽△AOD, ∴=,即=, ∴BO=12, ∴AB=AO-BO=15-12=3(m). 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 7.小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB,他在楼门前水平地面上选择一条直线CH,AB∥CH,在CH上距离点C 8 m的D处竖立标杆DE,DE⊥CH,他沿着DH方向走了2 m到点N处,发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的点B处,继续沿原方向再走2 m到点Q处,发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的点A处,求遮雨玻璃的水平宽度AB. 解:方法一:连接AE,过E作EI⊥AC于点I,延长PM交AC于点J, 交ED于点K,则IE=JK=CD=8,KM=DN=NQ=2. ∵IE∥PJ,∴∠AEI=∠EPK. ∵∠AIE=∠EKP=90°,∴△AEI∽△EPK,∴===2. ∵AB∥MP,∴=,即=2,∴AB=4,答:遮雨玻璃的水平宽度AB为4 m. 方法二:连接AE,则A,E,P共线,由题意知,CD=8,DN=2,NQ=PM=2. ∵AB∥PM,∴△ABE∽△PME,∴=. ∵AC∥DE∥PQ,∴=,∴=,即=, ∴AB=4.答:遮雨玻璃的水平宽度AB为4 m. 目录 上页 首页 下页 $$