26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的应用(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

26.1.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数的图象和性质的应用 1.用待定系数法求反比例函数解析式的步骤 (1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0). (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入　　　　,得到待定系数的方程.  (3)解方程,求出待定系数. (4)写出解析式. 2.反比例函数比例系数k的几何意义 过双曲线y=(k≠0)上任意一点P(x,y),分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,垂足分别为M,N,则矩形PMON的面积为　　　,△PMO或△PNO的面积为　　　.  解析式 |k| |k| 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　用待定系数法求反比例函数解析式 1.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的解析式为(　　) A.y= B.y= C.y=- D.y=- 2.等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A(4,0),若一个反比例函数经过边AB的中点,则该反比例函数的解析式为　　　　　　.  D y= 名师点睛 用待定系数法求实际问题中反比例函数的解析式时应注意自变量的取值范围. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　反比例函数比例系数k的几何意义 3.反比例函数y=(x<0)的图象如图所示,则矩形OAPB的面积是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图是反比例函数y=(x>0)的图象,在图象上任取一点P,过点P作x轴的垂线交x轴于点M,则△OMP的面积为(　　) A.2 B.3 C.6 D.不确定 【变式】如图,点A是反比例函数y=(k≠0)的图象上第二象限内的一点,若△ABO的面积为3,则k的值为　　　　.  D A -6 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)的图象经过点A,B, AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC与△OBD的 面积之和为　　　　.  6.如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过点A作AB⊥x轴, 垂足为点B,线段AB交反比例函数y=(x>0)的图象于点C,则△OAC的 面积为　　　　.  【变式】如图,点A在函数y=(x>0)的图象上,点B在函数y=(x>0) 的图象上,且AB∥x轴,BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2 名师点睛 (1)根据解析式,确定图形的面积.(2)根据图形的面积,确定k的值或函数的解析式.其关键是记住常见图形的面积与比例系数k的关系. 2 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　反比例函数与一次函数的综合 7.反比例函数y=的图象与一次函数y=-x+1的图象交于点(-3,t),则t和k的值分别是(　　) A.4,1 B.4,-1 C.-4,12 D.4,-12 8.已知常数k<0,b>0,则函数y1=kx+b,y2=的图象大致是下图中的(　　) D D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A(-2,y1),B(1,y2)两点,则不等式ax+b<的解集为(　　) A.x<-2或0<x<1 B.x<-2 C.0<x<1 D.-2<x<0或x>1 【变式】一次函数y1=-x+6与反比例函数y2=(x>0)的图象如图所示,当y1>y2时,自变量x的取值范围是　 .  D 2<x<4 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.如图,一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A,B两点. (1)求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式. (2)求△OAB的面积. 解:(1)∵反比例函数y2=的图象过点A(-2,-2), ∴m=4,∴反比例函数的解析式是y2=.把x=3代入y2=,得y=.∴B(3,). ∵一次函数y1=kx+b过A,B两点,∴解得 ∴一次函数的解析式是y1=x-. (2)把x=0代入y1=x-,得D(0,-).∴S△OAB=S△AOD+S△BOD=××2+××3=. 名师点睛 反比例函数与一次函数的综合应用是一个命题热点,主要考查的问题有:(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)求函数的交点坐标.(3)求图形面积.(4)比较函数值的大小. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.已知:如图,直线y1=kx+1与反比例函数y2=(x>0)的图象在第一象限交于点P(1,t),与x轴、y轴分别交于A,B两点,则下列结论错误的是(　　) A.t=2 B.△AOB是等腰直角三角形 C.k=1 D.当x>1时,y2>y1 2.如图,A,B两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=　　　　.  D 6 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,点A在反比例函数y1=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y2=(k<0)的图象上,AB∥x轴,且交y轴于点C. (1)连接OA,则△AOC的面积为　　　　.  (2)若BC=AC,则k的值为　　　　.  4 -2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,n)和点B(n+,2),与y轴交于点C. (1)反比例函数的解析式为　　　　;一次函数的解析式为　　　　　　.  (2)若在x轴上有一点D,其横坐标是1,连接AD,CD,求△ACD的面积. 解:(1)把点A(3,n)和点B(n+,2)代入y=,得3n=m,2(n+)=m,解得 n=1,m=3, ∴A(3,1),B(,2),反比例函数的解析式为y=, 由题意得解得∴一次函数的解析式为y=-x+3. 故答案为y=,y=-x+3. (2)作AE⊥x轴于点E,即E(3,0), ∵一次函数y=-x+3的图象与y轴交于点C,∴C(0,3). ∵D(1,0),∴DE=2,OD=1, ∴S△ACD=S梯形COEA-S△COD-S△ADE=×(1+3)×3-×1×3-×2×1=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 5.(东营中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数y=(k≠0)交于A(-m,3m),B(4,-3)两点,与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求反比例函数和一次函数的解析式. 解:∵点B(4,-3)在反比例函数y= 的图象上, ∴-3=,∴k=-12, ∴反比例函数的解析式为 y=-. ∵A(-m,3m)在反比例函数 y=- 的图象上, ∴3m=-,∴m1=2,m2=-2 (舍去),∴点A的坐标为(-2,6). ∵点A,B在一次函数y=ax+b的图象上,把点 A(-2,6),B(4,-3)分别代入, 得解得 ∴一次函数的解析式为y=-x+3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)求△AOB的面积. (3)请根据图象直接写出不等式<ax+b的解集. 解:(2)∵点C为直线AB与y轴的交点,∴OC=3, ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=·OC·|xA|+·OC·|xB|=×3×2+×3×4=9. (3)由题意得x<-2或0<x<4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$