26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

26.1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线,它既是轴对称图形,也是中心对称图形. 2.反比例函数的性质 一般地,反比例函数y=具有以下性质: 当k>0时,双曲线的两支分别位于第　　　　象限,在每一个象限内,y随x的增大而　　　　;当k<0时,双曲线的两支分别位于第　　　　象限,在每一个象限内,y随x的增大而　　　.  一、三 减小 二、四 增大 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　反比例函数y=(k>0)的图象和性质 1.反比例函数y=的大致图象是(　　) 2.对于每一象限内的双曲线y=,y都随x的增大而减小,则m的取值范围是(　　) A.m>0 　B.m<0　 C.m≥0　D.m≤0 【变式1】反比例函数y=(x<0)的图象如图所示,随着x值的增大,y值(　　) A.增大 B.减小 C.不变 D.先增大后减小 A A B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【变式2】已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则m的值可以是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 3.在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数y=的图象. A 解:图象如图所示. 名师点睛 反比例函数图象的画法:(1)列表:x分别取一些负数值和一些正数值,并且计算出相应的函数值y.(2)描点.(3)连线:把y轴右边各点和左边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　反比例函数y=(k<0)的图象和性质 4.反比例函数y=-的图象是(　　) 5.在双曲线y=-上的点是(　　) A.(-3,-5) B.(5,-3) C.(-15,-1) D.(15,1) C B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.对于反比例函数y=-,下列说法正确的是(　　) A.图象经过点(-2,-1) B.已知点P(-2,y1)和点Q(6,y2),则y1<y2 C.其图象既是轴对称图形也是中心对称图形 D.当x>0时,y随x的增大而减小 7.已知函数y=-,当x<0时,y　　　0,此时,其图象的相应部分在　　　象限.  C > 二 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.反比例函数y=的图象如图所示. (1)m的取值范围是　　　　.  (2)若A(-2,a),B(-3,b)是该函数图象上的两点,试说明a与b的大小关系. 解:(1)∵反比例函数图象分布在第二、四象限, ∴2m-3<0,解得m<.故答案为m<. (2)∵反比例函数图象分布在第二、四象限, ∴在每个象限内y随x的增大而增大. ∵A(-2,a),B(-3,b)是该函数图象上的两点,-2>-3,∴a>b. 名师点睛 利用k<0时反比例函数的性质解题时,注意此时性质与k>0时的区别,切勿混淆. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　错误应用反比例函数的性质 9.反比例函数y=图象上的两个点为(x1,y1),(x2,y2),且x1>x2,则y1与y2的关系是(　　) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定 D 易错提醒 应用反比例函数的性质时,未考虑前提条件“在每个象限内”,或者未给自变量x加上取值范围,从而得到错误的结果. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.已知(m+3)>1,则函数y=-的图象大致是(　　) 2.如图,有四条直线m,n,p,q和一条曲线,曲线是反比例函数y=(x>0)在平面直角坐标系中的图象,则y轴可能是(　　) A.直线m B.直线n C.直线p D.直线q C D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【变式1】如图,把函数y=(x>0)和函数y=-(x>0)的图象画在同一平面直角坐标系中,则坐标系的横轴可能是(　　) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 【变式2】如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是(　　) A.点M B.点N C.点P D.点Q B A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(滨州中考)若点A(-1,y1),B(-,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为　　　　　.  4.反比例函数y=的图象如图所示,以下结论: ①常数m<-1; ②在每个象限内,y随x的增大而增大; ③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k; ④若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上. 其中正确的是　　　　.(填序号)  y2<y1<y3 ③④ 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.已知反比例函数y=(k为常数,k≠1). (1)若点A(2,-4)在这个函数的图象上,求k的值. (2)若在这个函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围. (3)若k=11,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由. 解:(1)∵点A(2,-4)在这个函数的图象上, ∴k-1=2×(-4),解得k=-7. (2)∵在函数y=图象的每一支上,y随x的增大而减小, ∴k-1>0,解得k>1. (3)∵k=11,∴反比例函数的解析式为y=, 把点B(3,4)代入y=,得4≠, ∴点B不在函数y=的图象上; 将点C(2,5)代入y=,得5=, ∴点C在函数y=的图象上. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.对于函数y=,小明根据学习一次函数和反比例函数的经验,研究了它的图象和性质.下面是小明的分析和研究过程,请补充完整. (1)自变量x的取值范围是　　　　.  (2)根据列表计算的部分对应值,在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象. (3)分别从中心对称和轴对称的角度分析图象特征,并说说这个函数的增减性. x … -1 0 1 3 4 5 … y … -2 -3 -6 6 3 2 … x≠2 解:根据图象可知,函数y=的图象关于点(2,0) 成中心对称,关于直线y=-x+2或直线y=x-2成轴对 称,当x>2时,y随x的增大而减小,当x<2时,y随x的 增大而减小. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$