26.1.1 反比例函数(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

26.1.1　反比例函数 1.反比例函数的概念 一般地,形如　　　　(k为常数,k　　　0)的函数,叫做反比例函数,其中　　　　是自变量,　　　　是函数.自变量的取值范围是　　　　　　　　　　.  2.反比例函数的表达形式 若y是x的反比例函数,则解析式可以写成: (1)分式的形式:　　　 　.  (2)负整数指数幂的形式:　 　　　.  (3)积的形式:　　 　　.  【温馨提示】k是常数,k≠0是反比例函数定义的一部分,不能漏掉. y=　 ≠ x y 不等于0的一切实数 y=(k≠0) y=kx-1(k≠0) xy=k(k≠0) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　反比例函数的概念 1.(正向)下列关系式中,y是x的反比例函数的是(　　) A.y=4x B.=3 C.y=- D.y=x2-1 2.(逆向)若函数y=kxk-2是反比例函数,则k=(　 ) A.1 B.-1 C.2 D.3 【变式】(形式变换)若函数y=(n是常数)是反比例函数,则n=　　　　.   C A 2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.在函数y=中,自变量x的取值范围是　　　　.  4.下列函数中哪些是反比例函数?是反比例函数的写出它的系数. ①y=;②y=-;③y=;④y=; ⑤xy=;⑥y=x-1;⑦=4;⑧y=-2x-1. x≠7 解:反比例函数有②③⑤⑧. ②y=-的系数是-3;③y=的系数是; ⑤xy=化成一般形式为y=,系数是; ⑧y=-2x-1化成一般形式为y=,系数是-2. 名师点睛 判断一个函数是不是反比例函数,只需符合三种表达形式y=,xy=k,y=kx-1中的一种即可,还要注意隐含条件k≠0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　在实际问题中建立反比例函数模型 5.矩形的面积为20 m2,它的长y m、宽x m之间的函数表达式是(　　) A.y= B.y=20x C.y=20+x D.y=20-x 6.某电子产品的售价为8 000元,若购买该产品时可分期付款:前期付款3 000元,后期每个月分别付相同的数额,则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　) A.y=-3 000 B.y=+3 000 C.y= D.y= A D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方体蓄水池,则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)的函数关系式是　 . S= 名师点睛 根据实际问题列反比例函数关系式时,注意分析问题中变量之间的联系,结合有关公式或者数量之间的关系式进行等式变形,即可得到反比例函数关系式. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　确定反比例函数解析式 8.已知一个函数y满足下表(x为自变量): 则这个函数的解析式为(　　) A.y= B.y=- C.y= D.y=- 9.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=8,则这个函数的解析式为　　　　.  B y= x -2 -1 1 2 y 4 8 -8 -4 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.已知y与x成反比例,且当x=-时,y=. (1)求y关于x的函数解析式. (2)当x=-时,y的值是多少? 解:(1)∵y与x成反比例,∴设y=(k≠0), 把x=-,y=代入,得k=-×=-1. ∴y关于x的函数解析式为y=-. (2)当x=-时,y=-=. 名师点睛 用待定系数法确定反比例函数解析式的步骤:(1)设:设函数解析式为y=(k≠0).(2)代:把一组x,y的值代入,求出k的值.(3)写:写出反比例函数的解析式. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　忽略反比例函数解析式中k≠0致误 11.(1)若y=(a+1)x|a|-2是反比例函数,则a的取值为(　　) A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 (2)若函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值是　　　　.  A 易错提醒 k≠0是反比例函数概念的重要组成部分,不能忽略.当反比例函数解析式中x的指数含未知字母,求未知字母的值时不仅要使x的指数为-1,而且要保证比例系数k不为 0. -1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.下列函数中,y是x的反比例函数有(　　) ①y=3x;②y=-;③y=;④-xy=3;⑤y=;⑥y=;⑦y=2x-2;⑧y=. A.②④ B.②③⑤⑧ C.②⑦⑧ D.①③④⑥ 2.已知y与x成正比例,z与y成反比例,则z与x之间(　　) A.成正比例 B.成反比例 C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例 A B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是(　　) A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系 B.菱形的面积为48 cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)的关系 C.一个玻璃容器的容积为30 L时,所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D.压力为600 N时,压强p与受力面积S之间的关系 4.(学科融合·物理)在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则当p=25时,V= . C 400 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是不是反比例函数. (1)底边为3 cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化.  (2)已知甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地到达乙地,如果汽车每小时耗油量为a(L),那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的关系. (3)在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化. 解:(1)y=x,不是反比例函数. (2)y=,是反比例函数. (3)y=100-10x,不是反比例函数. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x-2成反比例,当x=1时,y=-1;当x=3时,y=3.求: (1)y关于x的函数解析式. (2)当x=-1时,y的值. 解:(1)根据题意,设y1=kx,y2=,k≠0,m≠0, 则y=y1+y2=kx+. 将和分别代入y=kx+, 得解得 则y=x+. (2)当x=-1时,y=--=-1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$