24.2.2 第2课时 切线的判定与性质(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

24.2.2　直线和圆的位置关系 第2课时　切线的判定与性质 1.切线的判定定理 经过半径的外端并且　　　　于这条半径的直线是圆的切线.  2.切线的性质定理 圆的切线　　　　于过切点的半径.  垂直 垂直 目录 上页 首页 下页 知识点一　切线的判定 1.如图,已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与☉O相切的是(　　) A.OP=5 B.OE=OF C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF 2.如图,AB是☉O的直径,BC交☉O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是☉O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是(　　) A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD 3.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠BAC=105°,以点A为圆心,以3 cm为半径作☉A,当BC= 　　　　cm时,BC所在的直线与☉A相切.  D A (3+3) 目录 上页 首页 下页 4.如图,AB是☉O的直径,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于点E.求证:DE是☉O的切线. 证明:连接OD(图略).∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∵D为的中点,∴=,∴∠CAD=∠BAD. ∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AE. ∵DE⊥AE,∴DE⊥OD. 又∵OD是☉O的半径, ∴DE是☉O的切线. 名师点睛 切线的判定方法: (1)若已知直线与圆有公共点,则连接圆心与公共点,证明已知直线与过公共点的半径垂直,简记为“有交点,连半径,证垂直”.(2)若已知直线与圆没有公共点,则过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离与圆的半径相等,简记为“无交点,作垂直,证相等”. 目录 上页 首页 下页 知识点二　切线的性质 5.如图,AB是☉O的弦,AC与☉O相切于点A,连接OA,OB,若∠O=130°,则∠BAC的度数 是(　　) A.60° B.65° C.70° D.75° 【变式】(重庆中考)如图,AB为☉O的直径,直线CD与☉O相切于点C,连接AC,若∠ACD= 50°,则∠BAC的度数为(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° B B 目录 上页 首页 下页 6.如图,PA是☉O的切线,点A为切点,PO交☉O于点B,∠P=30°,点C在☉O上,连接AC,BC,则∠ACB的度数为(　　) A.25° B.28° C.30° D.35° 7.(黑龙江中考)如图,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,PO交☉O于点C, 连接BC,若∠B=28°,则∠P=　　　　.  8.如图,线段AB与☉O相切于点B,线段AO与☉O相交于点C,AB=12,AC=8,则☉O的半径长 为　　　　.  C 34° 5 目录 上页 首页 下页 9.如图,在△ABC中,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,BC=2OB,AC与☉O相交于点D.求证:OD⊥AB. 证明:∵BC是☉O的切线,∴AB⊥BC. ∵BC=2OB,AB=2OB,∴AB=BC, ∴△ABC是等腰直角三角形,∠A=45°, ∴∠BOD=2∠A=90°,即OD⊥AB. 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1.如图,AB是☉O的直径,下列条件中不能判定直线AT是☉O的切线的是(　　) A.AB=4,AT=3,BT=5 B.∠B=45°,AB=AT C.∠B=55°,∠TAC=55° D.∠ATC=∠B 2.如图,AB为☉O的直径,射线CB为☉O的切线,连接OC,交☉O于点D,连接AD.若∠C=30°, ☉O的半径为2,则AD的长为(　　) A. B.2 C.2 D.1 D C 目录 上页 首页 下页 3.如图,已知PC平分∠MPN,点O是PC上任意一点,PM与☉O相切于点E,☉O交PC于A,B两点. (1)求证:PN与☉O相切. (2)如果∠MPC=30°,PE=4,求线段PB的长. (1)证明:连接OE,过点O作OF⊥PN,垂足为F,如图所示. ∵PM与☉O相切,∴OE⊥PM. ∵PC平分∠MPN,OF⊥PN, ∴OF=OE,∴PN与☉O相切. (2)解:设☉O的半径为r. ∵在Rt△PEO中,∠MPC=30°, ∴OP=2OE=2r. 根据勾股定理,得r2+(4)2=(2r) 2,解得r=4, 所以PB=3r=12. 目录 上页 首页 下页 4.(教材P102T12变式)如图,AB为☉O的直径,PQ与☉O相切于点E,AC⊥PQ于点C,交☉O于点D. (1)求证:AE平分∠BAC. (2)若AD=EC=4,求☉O的半径. (1)证明:如图,连接OE,∴OA=OE, ∴∠OEA=∠OAE. ∵PQ与☉O相切于点E, ∴OE⊥PQ.∵AC⊥PQ,∴OE∥AC. ∴∠OEA=∠EAC,∴∠OAE=∠EAC, ∴AE平分∠BAC. (2)解:过点O作OM⊥AC于点M,∴AM=MD=AD=2. 又∵∠OEC=∠ACE=∠OMC=90°, ∴四边形OECM为矩形,∴OM=EC=4. 在Rt△AOM中,OA===2. 即☉O的半径为2. 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 5.(变式探究题)(1)如图1,已知OA和OB是☉O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任意一点(不与O,A重合),BP的延长线交☉O于点Q,过点Q作☉O的切线交OA的延长线于点R.证明:RP=RQ. 证明:连接OQ,如图1. ∵RQ是☉O的切线,∴OQ⊥QR, ∴∠OQB+∠BQR=90°. ∵OA⊥OB,∴∠OPB+∠B=90°. 又∵OB=OQ,∴∠OQB=∠B. ∴∠OPB=∠PQR. ∵∠RPQ=∠OPB, ∴∠PQR=∠RPQ, ∴RP=RQ. 图1 图2 图3 图1 目录 上页 首页 下页 (2)母题变式 变式一:如图2,若OA向上平移,(1)中的结论还成立吗? 答:　.  变式二:如图3,如果P在OA的延长线上时,BP交☉O于Q,过点Q作☉O的切线交OA的延长线于点R,(1)的结论还成立吗?为什么? (2)解:变式一:成立. 变式二:成立.理由如下: 连接OQ,如图2, ∵RQ是☉O的切线,∴OQ⊥QR, ∴∠OQB+∠PQR=90°. ∵OA⊥OB,∴∠OPB+∠B=90°. 又∵OB=OQ,∴∠OQB=∠B. ∴∠OPB=∠PQR,∴RP=RQ. 图2 图3 图2 目录 上页 首页 下页 $$