24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

24.2.2　直线和圆的位置关系 第1课时　直线和圆的位置关系 1.直线和圆的位置关系 2.判断直线和圆的位置关系 直线l和☉O　　　⇔d<r;直线l和☉O　　　⇔d=r;直线l和☉O　　　　⇔d>r.  【温馨提示】距离d是指圆心到直线的垂线段的长度. 位置关系 公共点个数 公共点名称 直线名称 相交 　　　　个  交点 割线 相切 　　　　个  切点 切线 相离 0个     2 1 相交 相切 相离 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　直线和圆的位置关系的判定 1.已知☉O的直径为12 cm,如果圆心O到一条直线的距离为7 cm,那么这条直线与这个圆的位置关系是(　　) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 【变式】在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,以A为圆心2.5为半径的圆.下列结论正确的是(　　) A.直线BC与☉O相切 B.直线BC与☉O相离 C.点B在圆内 D.点C在圆上 A B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.半径为5的四个圆按如图所示位置摆放,若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4,则这个圆可以是(　　) A.☉O1 B.☉O2 C.☉O3 D.☉O4 【变式】已知☉O的半径为6,点O到某条直线的距离为8,则这条直线可以是(　　) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 C B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2. (2)r=2.4. (3)r=3. 解:(1)当r=2时,AB和圆相离;(2)当r=2.4时,AB和圆相切;(3)当r=3时,AB和圆相交. 名师点睛 确定直线和圆的位置关系需先求出两个量:圆的半径和圆心到直线的距离,然后比较即可. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　直线和圆的位置关系的性质 4.在平面直角坐标系内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为(　　) A.0<r<5 B.3<r<5 C.4<r<5 D.3<r<4 5.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴的正方向平移,使得☉P与y轴相切,则平移的距离为(　　) A.1 B.3 C.5 D.1或5 【变式】如图,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为H,且l交☉O于A,B两点,AB=8 cm,则l沿OC所在直线向下平移　　　　cm时与☉O相切.  D D 2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.如图为两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是(　　) A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5 7.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16. (1)若☉A与BC相切,求☉A的半径r. (2)若☉A与线段BC有两个公共点,求☉A的半径r的取值范围. A 解:(1)当☉A与BC相切时,r=6. (2)当☉A与线段BC有两个公共点时,6<r≤10. 名师点睛 根据直线和圆的位置关系求圆的半径的步骤:(1)过圆心作已知直线的垂线;(2)求出圆心到直线的距离;(3)根据直线和圆的位置关系求出半径的值或取值范围. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.已知圆心O到两直线l1,l2的距离d1,d2分别是方程x2-7x+10=0的两根,且d1>d2,☉O的半径为3,则直线l1,l2与☉O的位置关系分别为(　　) A.相离、相交 B.相切、相交 C.相离、相切 D.相交、相离 2.以点P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,则r应满足(　　) A.r=2或 B.r=2 C.r= D.2≤r≤ A A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,已知☉O是以数轴上原点O为圆心,半径为2的圆,∠AOB=45°, 点P在x正半轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与☉O有公共点,设 点P对应的数为x,则x的取值范围是　 　　　.  4.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,BO=x(x>0),☉O的半径为2,求当x在什么范围内取值时,AB所在的直线与☉O相交、相切、相离? 0<x≤2√2 解:过点O作OD⊥AB,垂足为D. ∵∠A=90°,∠C=60°,∴∠B=30°. ∴OD=OB=x. 当AB所在的直线与☉O相切时,OD=r=2, ∴BO=4. ∴0<x<4时,相交;x=4时,相切;x>4时,相离. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(一题多问)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1 cm的☉P的圆心在直线AB上,开始时,PO=6 cm.如果☉P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么 (1)当☉P的运动时间t(s)满足什么条件时,☉P与直线CD相离? (2)当☉P的运动时间t(s)满足什么条件时,☉P与直线CD相切? (3)当☉P的运动时间t(s)满足什么条件时,☉P与直线CD相交? 解:当点P在射线OA上且☉P与CD相切时,如图1, 过点P作PE⊥CD于点E,∴PE=1 cm. ∵∠AOC=30°,∴OP=2PE=2 cm, ∴☉P的圆心在直线AB上向右移动了6-2=4(cm)后与CD相切, ∴☉P移动所用的时间为4÷1=4(s). 当点P在射线OB上且☉P与CD相切时,如图2,过点P作PF⊥CD于点F,∴PF=1 cm. ∵∠AOC=∠DOB=30°,∴OP=2PF=2 cm, ∴☉P的圆心在直线AB上向右移动了6+2=8(cm)后与CD相切, ∴☉P移动所用的时间为8÷1=8(s). (1)当☉P的运动时间t(s)满足条件0≤t<4或t>8时,☉P与直线CD相离. (2)当☉P的运动时间t(s)满足条件t=4或t=8时,☉P与直线CD相切. (3)当☉P的运动时间t(s)满足条件4<t<8时,☉P与直线CD相交. 图1 图2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6.点E为CD边上的一个动点(不与C,D重合),☉O是△BCE的外接圆. (1)若CE=2,☉O交AD于点F,G,求FG的长度. 备用图① 　备用图② 解:(1)如图1,过点O作OM⊥FG于点M,延长MO交BC于点N,连接OG, ∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°, ∴BE是☉O的直径. ∵∠C=∠D=∠DMN=90°,∴四边形MNCD是矩形, ∴MN⊥BC,MN=CD=AB=4, ∴BN=CN.∵OB=OE,∴ON是△BCE的中位线, ∴ON=CE=1,∴OM=4-1=3. 在Rt△BCE中,BE==2, ∴OG=BE=, 在Rt△OMG中,MG==1,∴FG=2MG=2. 图1 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)若CE的长度为m,☉O与AD的位置关系随着m的值变化而变化,试探索☉O与AD的位置关系及对应的m的取值范围. 解:如图2中,当☉O与AD相切于点M时,连接OM并反向延长交BC于点N. 由(1)易得ON=CE=m,OB=OM=4-m, BN=3, 在Rt△BON中,ON2+BN2=OB2,即(m)2+32=(4-m)2, 解得m=,∴当0<m<时,☉O与AD相离; 当m=时,☉O与AD相切;当<m<4时,☉O与AD相交. 图2 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$