24.2.1 点和圆的位置关系(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

24.2.1　点和圆的位置关系 1.点和圆的位置关系 设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则点P在圆外⇔d　　 r;点P在圆上⇔d　　r;点P在圆内⇔d　　　r.  2.过三点的圆 (1)　　　　　 　　的三个点确定一个圆.  (2)经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的　　　　　　　的交点,叫做这个三角形的　　　.外心到三角形三个顶点的距离相等.  3.反证法 假设命题的　　 不成立,经过推理得出　 　,由　 　断定所作假设　 ,从而得到原命题成立. > = < 不在同一条直线上 垂直平分线 外心 结论 矛盾 矛盾 不正确 目录 上页 首页 下页 知识点一　点和圆的位置关系 1.在平面直角坐标系中,已知点A(4,3),以原点O为圆心,5为半径作☉O,则(　　) A.点A在☉O上 B.点A在☉O内 C.点A在☉O外 D.无法确定 【变式】已知☉O的半径为5,点A为线段OP的中点,当OP=12时,点A与☉O的位置关系 是(　　) A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定 A C 目录 上页 首页 下页 2.已知☉O的半径为3,平面内有一点到圆心O的距离为5,则此点可能是(　　) A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点 3.已知☉O的直径是6,若P是☉O内部的一点,则OP的长度的取值范围是　 . D 0≤OP<3 目录 上页 首页 下页 4.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心作☉C,半径为r. (1)当r取什么值时,点A,B在☉C外? (2)当r取什么值时,点A在☉C内,点B在☉C外. 解:(1)若点A,B在☉C外,则AC>r, ∵AC=3, ∴0<r<3. (2)如点A在☉C内,点B在☉C外,则AC<r<BC, ∵AC=3,BC=4, ∴3<r<4. 名师点睛 点与圆的位置关系⇔点到圆心的距离(d)和半径(r)的数量关系,即由位置关系可以得到数量关系,反过来由数量关系可以判断位置关系. 目录 上页 首页 下页 知识点二　确定圆的条件 5.平面直角坐标系内的三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3),　　　　确定一个圆(填“能”或“不能”).  6.下列说法正确的是(　　) A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B.同一平面内,过两点A,B的圆的圆心在一条直线上 C.过三点A,B,C的圆的圆心有且只有一点 D.过四点A,B,C,D的圆不存在 不能 B 目录 上页 首页 下页 知识点三　三角形的外接圆和外心 7.在如图所示的正方形网格中,A,B,C三点均在格点上,那么△ABC的外接圆圆心是(　　) A.点E B.点F C.点G D.点H 8.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径为　　　　.  C 4或5 目录 上页 首页 下页 9.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC. (1)用直尺和圆规作△ABC的外接圆☉O. (2)若∠BOC=128°,求∠BAC. 解:(1)作图如图所示. (2)如图,连接OB,OC,∵∠BOC=128°, ∴∠BAC=(360°-∠BOC)=116°. 名师点睛 过不在同一直线上的三个点作圆时,只需作出其中两条线段的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点就是圆心,这个交点到三个点中的任意一点的距离就是圆的半径. 目录 上页 首页 下页 知识点四　反证法 10.用反证法证明“若☉O的半径为r,点P到圆心的距离d<r,则点P在☉O的内部”首先应假设(　　) A.d≤r B.d≥r C.点P在☉O的外部 D.点P在☉O上或点P在☉O的外部 11.用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角. D 已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角. 求证:∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明:假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°, 则∠A+∠B+∠C>180°, 这与三角形内角和等于180°相矛盾, ∴假设不成立, ∴∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1.已知☉O的半径为1,AO=d,且关于x的方程x2-2dx+1=0有两个相等的实数根,则点A与☉O的位置关系是(　　) A.在☉O内 B.在☉O外 C.在☉O上 D.无法确定 2.如图,已知空间站A与星球B距离为a,信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶,B,C之间的距离为b.数据s表示飞船C与空间站A的实时距离,那么s的最大值是(　　) A.A B.b C.a+b D.a-b C C 目录 上页 首页 下页 3.已知点O是△ABC的外心,连接OB,若∠OBC=28°,则∠A的度数为(　　) A.28° B.52° C.56° D.62° 4.已知在△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°,下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾, ②因此假设不成立.∴∠B<90°. ③假设在△ABC中,∠B≥90°, ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是(　　) A.④③①② B.③④②① C.①②③④ D.③④①② 5.已知矩形ABCD的边AB=15,BC=20,以点B为圆心作圆,使A,C,D三点至少有一点在☉B内,且至少有一点在☉B外,则☉B的半径r的取值范围是　　　　.  D D 15<r<25 目录 上页 首页 下页 6.(教材P102T9变式)将图中破损的轮盘复原,已知弧上三点A,B,C. (1)画出该轮盘的圆心. (2)若△ABC是等腰三角形,底边BC=16 cm,腰AB=10 cm,求圆片的半径R. 解:(1)如图1所示,分别作弦AB和AC的垂直平分线,交点O即为所求的圆心. (2)如图2,连接AO,OB,BC,BC交OA于D. ∵BC=16 cm,∴BD=8 cm,∵AB=10 cm,∴AD=6 cm. 设圆片的半径为R,在Rt△BOD中,OD=(R-6)cm, ∴R2=82+(R-6)2,解得R= cm,∴圆片的半径R为 cm. 图1 图2 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 7.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD. (1)求证:BD=CD. (2)请判断B,E,C三点是否在以点D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由. (1)证明:∵AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC, ∴由垂径定理,得=.∴BD=CD. (2)解:B,E,C三点在以点D为圆心,以DB为半径的圆上.理由如下: 如图,由(1)知,=, ∴∠1=∠2.∵∠2=∠3, ∴∠1=∠3. ∵BE是∠ABC的平分线, ∴∠4=∠5. ∵∠DBE=∠3+∠4,∠DEB=∠1+∠5, ∴∠DBE=∠DEB.∴DB=DE. 由(1)知BD=CD,∴DB=DE=DC, ∴B,E,C三点在以点D为圆心,以DB为半径的圆上. 目录 上页 首页 下页 $$