24.1.3 弧、弦、圆心角(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

24.1.3　弧、弦、圆心角 1.圆的相关概念和性质 (1)圆既是轴对称图形,又是　　　　 图形.  (2)圆心角:顶点在　　　　的角叫做圆心角.  2.弧、弦、圆心角的关系 (1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的　　　相等,所对的　　　也相等.  (2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角　　　,所对的弦　 . (3)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角　　　　,所对的优弧和劣弧分别　　　　.  (4)在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等. 【温馨提示】注意前提条件“在同圆或等圆中”. 中心对称 圆心 弧 弦 相等 相等 相等 相等 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　圆心角的概念及计算 1.下图中∠ACB是圆心角的是(　　) A B C D 2.在半径为2的☉O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆心角的度数为(　　) A.120° B.90° C.60° D.30° 3.如图,在☉O中,劣弧AB的度数为75°,则圆心角∠AOB=　　　　.  B C 75° 名师点睛 圆心角的特征识别:(1)顶点是圆心.(2)两条边都与圆周相交. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　弧、弦、圆心角之间的关系 4.如图,已知在☉O中,BC是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是(　　) A.OA=OB=AB B.∠AOB=∠COD C.= D.点O到AB,CD的距离相等 5.如图,AB是☉O的直径,弦CD垂直平分OB,则的度数为(　　) A.60° B.120° C.75° D.150° 6.如图,=,若AB=3,则CD=　 .  A 3 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.如图,AB是☉O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的 度数为　　　　.  8.如图,AB是☉O的直径,四边形ABCD的顶点都在☉O上, 若BC=CD=DA=4 cm,则☉O的周长为　　　　cm.  9.如图,AB,CD是☉O的两条直径,CE∥AB.求证:=. 30° 8π 证明:连接OE,如图. ∵OE=OC, ∴∠C=∠E. ∵CE∥AB, ∴∠C=∠BOC, ∠E=∠AOE, ∴∠BOC=∠AOE,∴=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,以点B为圆心,BC长为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,求的度数. 名师点睛 圆心角、弧、弦三者之间的关系可以理解为:在同圆或等圆中,①圆心角相等;②两条劣弧(或优弧)相等;③两条弦相等.三项“知一推二”,即一项相等,其余两项皆相等,这源于圆的旋转不变性. 解:连接BE,如图, ∵AB=AC,∠A=40°, ∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×(180°-40°)=70°. ∵BE=BC,∴∠BEC=∠C=70°. ∵∠BEC=∠A+∠ABE,∴∠ABE=70°-40°=30°, ∴的度数为30°. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　忽略前提条件“在同圆或等圆中” 11.下列命题正确的是(　　) A.相等的圆心角所对的弦相等 B.两条弦相等,它们所对的弧也相等 C.相等的弦的弦心距相等 D.等弧所对的弦相等 D 易错提醒 应用“弧、弦、圆心角的关系”时,必须限定在同圆或等圆中,但“弧”可以除外,因为等弧指的是在同圆或等圆中能够互相重合的弧. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.如图,将大小不同的两块量角器的零度线对齐,且小量角器的中心O2,恰好在大量角器的圆周上,设图中两圆周的交点为P,且点P在小量角器上对应的刻度为63°,那么点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于90°的角)(　　) A.54° B.55° C.56° D.57° 2.如图,AB是半圆O的直径,以弦AC为折痕折叠弧AC后,恰好经过点O,则∠AOC等于(　　) A.120° B.125° C.130° D.145° A A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,点A,B,C在☉O上,∠AOC=90°,AB=,BC=1,则☉O的半径为(　　) A. B. C. D. 4.如图,AB和DE是☉O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=6,则弦CE=　　　　.  5.如图,AB是半圆O的直径,E是OA的中点,F是OB的中点,ME⊥AB于点E,NF⊥AB于点F.下列结论: ①==;②ME=NF;③AE=BF;④ME=2AE.其中正确结论的序号是　　　　.  C 6 ①②③ 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.如图,在☉O中,D,E分别为半径OA,OB上的点,且AD=BE.点C为的中点,连接CD,CE.求证:CD=CE. 证明:连接OC(图略), ∵AD=BE,OA=OB, ∴OD=OE. ∵C是的中点, ∴=. ∴∠AOC=∠BOC. ∵OC=OC, ∴△DCO≌△ECO(SAS). ∴CD=CE. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C,D是的三等分点,连接AB分别交OC,OD于点E,F.判断AE,BF,CD的数量关系并说明理由. 解:AE=BF=CD.理由如下: 如图,连接AC. ∵∠AOB=90°,C,D为的三等分点, ∴∠AOC=∠BOD=∠AOB=×90°=30°. ∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=45°, ∴∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°. ∵OA=OC,∠AOC=30°, ∴∠ACE=(180°-∠AOC)=75°, ∴∠AEC=∠ACE,∴AE=AC. ∵=,∴AC=CD,∴AE=CD. 在△AEO和△BFO中, ∴△AEO≌△BFO(ASA),∴AE=BF.∴AE=BF=CD. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 8.如图,AB是☉O的直径,点C,E都在☉O上,OC⊥AB,=2,DE∥AB交OC于点D,延长OC至点F,使FC=OC,连接EF. (1)求证:CD=OD. (2)若☉O的直径是4,求EF的长. (1)证明:连接OE,CE,如图, ∵OC⊥AB,∴∠AOC=90°. ∵=2,∴∠COE=2∠AOE,∴∠COE=60°. 而OE=OC,∴△OCE为等边三角形. ∵DE∥AB,OC⊥AB,∴DE⊥OC,∴CD=OD. (2)解:∵☉O的直径是4, ∴OE=OC=CF=2,CD=OD=1, 在Rt△ODE中,DE==, 在Rt△EFD中,EF===2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$