23.2.3 关于原点对称的点的坐标(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

23.2.3　关于原点对称的 点的坐标 1.关于原点对称的点的坐标特征 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号　　 　,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'　　　 . 2.图形变换 我们学过的图形变换包括平移变换、轴对称变换和　　　　变换.  相反 (-x,-y) 旋转 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　关于原点对称的点的坐标特征 1.平面直角坐标系内,与点P(-3,2)关于原点对称的点的坐标是(　　) A.(3,-2) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-3,-2) 2.在平面直角坐标系中,有A(2,-1),B(-1,-2),C(2,1),D(-2,1)四点.其中,关于原点对称的两点为(　　) A.点A和点B B.点B和点C C.点C和点D D.点D和点A A D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【变式】将点P(-2,3)向右平移3个单位长度得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则P2的坐标是(　　) A.(-5,-3) B.(1,-3) C.(-1,-3) D.(5,-3) C 名师点睛 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　关于原点对称的点的坐标的应用 3.若点P(m,m-n)与点Q(-2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.坐标平面内,将点A(a,1)向右平移2个单位长度后恰好与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为(　　) A.5 B.-5 C.3 D.1 A D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.若点P(-m,m-3)关于原点对称的点是第二象限内的点,则m满足(　　) A.m>3 B.0<m≤3 C.m<0 D.m<0或m>3 6.已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则ab的值是　　　　.  【变式】已知点A(2a+2,3-3b)与点B(2b-4,3a+6)关于坐标原点对称,则(a+b)2 024的值为　　　　.  C -1 1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　平面直角坐标系中的中心对称 7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B1C1,再把△A1B1C1绕点O逆时针旋转180°得到△A2B2C2,则点A1的对应点A2的坐标是(　　) A.(3,2) B.(2,3) C.(2,4) D.(2,-3) B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标. 名师点睛 作关于原点对称的图形的步骤: (1)写出各点关于原点对称的点坐标; (2)在坐标平面内描出这些对称点; (3)顺次连接各点即为所作的对称图形. 解:如图,△A1B1C1为所作. A1(-1,4),B1(-5,4),C1(-4,1). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　混淆关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标规律 9.点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4,-8),则点P关于原点的对称点P2的坐标是　　　. 名师点睛 点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y),关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),注意不要混淆. (-4,-8) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.如图,在平面直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是(　　) A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1) 2.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,4), 那么下列说法正确的是(　　) A.点A与点B(-3,-4)关于y轴对称 B.点A与点C(3,-4)关于x轴对称 C.点A与点D(4,-3)关于原点对称 D.点A与点F(-4,3)关于第二象限的平分线对称 A D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3. 如图,在平面直角坐标系中将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A1B1C,设点A1的坐标为(m,n),则点A的坐标为(　　) A.(-m,-n) B.(-m,-n-2) C.(-m,-n-1) D.(-m,-n+1) 4.(临沂中考)在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标分别是(-1,1),(2,1),将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点C1的坐标是　　　　.  5.若点P(a+b,-5)与点Q(1,3a-b)关于坐标原点对称,则关于x的方程x2-2ax-=0的解为　　　　.  B (4,-1) x1=x2=1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给的平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题: (1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位长度,在图中画出平移后的△A1B1C1. (2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2. (3)写出B1,C2的坐标. 解:(1)如图,△A1B1C1为所作. (2)如图,△A2B2C2为所作. (3)B1(-1,2),C2(4,1). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,-2),点P是x轴上的一个动点. (1)A1,A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点,直接写出点A1,A2的坐标,并在图中描出点A1,A2. (2)求使△APO为等腰三角形的点P的坐标. 解:(1)A1(-2,2),A2(-2,-2),如图, (2)设点P坐标为(t,0),OA==2, 当OP=OA时,点P坐标为(-2,0)或(2,0); 当AP=AO时,点P坐标为(4,0), 当PO=PA时,点P坐标为(2,0), 综上所述,点P坐标为(-2,0) 或(2,0)或(4,0)或(2,0). 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$