23.1 图形的旋转(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

23.1　图形的旋转 1.旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度,就叫做图形的旋转.这一点叫做 　　 ,转动的角叫做　　　　.  2.旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离　　　　.  (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角　　　　旋转角.  (3)旋转前、后的图形　　　　.  3.把一个图案进行旋转,选择不同的　　　　 ,不同的　　　　,不同的　　 　　,会出现不同的效果.  【温馨提示】旋转角两边上至少有一组对应点. 旋转中心 旋转角 相等 等于 全等 旋转中心 旋转角 旋转方向 目录 上页 首页 下页 知识点一　旋转的有关概念 1.下列运动形式属于旋转的是(　　) A.在空中上升的氢气球 B.飞驰的火车 C.时钟上钟摆的摆动 D.运动员掷出的标枪 2.观察下列图案,其中旋转角最大的是(　　) 3.如图,五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O经过　　　　次旋转得到,每次旋转的角度是　　　　.  C A 四 72° 目录 上页 首页 下页 知识点二　旋转的性质 4.在图形的旋转中,下列说法不正确的是(　　) A.旋转前和旋转后的图形全等 B.图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D.图形上可能存在不动的点 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为(　　) A. B.2 C.3 D.2 B A 目录 上页 首页 下页 6.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在平面内,可作为旋转中心的点有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,含有30°的直角三角板ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,使得点B落在BC边上的点M处,则∠AMB=　　 　°;过点N的直线l∥BC,则∠1=　　　　°. C 60 30 目录 上页 首页 下页 8.如图,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD中点. (1)指出旋转中心. (2)若∠BAE=60°,求出旋转角的度数. (3)若AB=4,求AE的长. 解:(1)旋转中心为点A. (2)旋转角的度数为150°. (3)AE=2. 名师点睛 旋转前后图形的大小和形状都没有发生变化,每一个点都绕旋转中心旋转了同样的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等. 目录 上页 首页 下页 知识点三　旋转作图 9.如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形应该 是(　　) A 目录 上页 首页 下页 10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,2),C(-1,3). (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出C1的坐标. (2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2. 名师点睛 旋转作图的步骤:(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角.(2)画出关键点旋转后的对应点.(3)顺次连接对应点,得到旋转图形. 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,C1的坐标为(1,3). (2)如图所示,△A2B2C2即为所求. 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1.(德州中考)如图,△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE,点D在BC上,∠EDC= 40°,则∠B的度数为(　　) A.70° B.60° C.50° D.40° 2.(天津中考)如图,把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是(　　) A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD A A 目录 上页 首页 下页 3.(枣庄中考)如图,在平面直角坐标系中,△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为　　　　.  4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(9,9),点B,C分别在y轴、x轴上,AB⊥AC且AB=AC,若点B坐标为(0,a),则OC=　　　　(用含a的代数式表示).  (1,-1) 18-a 目录 上页 首页 下页 5.如图,点D在等边三角形ABC的边BC上,将△ABD绕点A旋转,使得旋转后点B的对应点为点C,点D的对应点为点E,请回答下列问题: (1)画出旋转后的图形. (2)判断AB与CE的位置关系并说明理由. 解:(1)如图,△ACE为所作. (2)AB∥CE.理由如下: ∵△ABC为等边三角形, ∴∠B=∠ACB=60°. ∵△ABD绕点A旋转得到△ACE, ∴∠ACE=∠B=60°, ∴∠BCE=120°, ∴∠B+∠BCE=180°, ∴AB∥CE. 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 6.(德阳中考)将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起,如图1,∠O=90°,∠A=30°,∠E=45°,OD>OC.在两三角板所在平面内,将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α(0°<α<90°)度到D1OE1位置,使OD1∥AC,如图2. (1)求α的值. 解:∵OD1∥AC,∴∠AOD1=∠A=30°. ∵将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α(0°<α<90°)度到三角形D1OE1位置, ∴∠AOD1=α=30°. 图1 图2 　图3 目录 上页 首页 下页 (2)如图3,继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转,使点E落在AC边上点E2处,点D落在点D2处,设E2D2交OD1于点G,OE1交AC于点H,若点G是E2D2的中点,试判断四边形OHE2G的形状,并说明理由. 解:四边形OHE2G是正方形,理由如下: ∵∠E2OD2=90°,OD2=OE2,G是E2D2的中点, ∴E2G=OG,E2G⊥OG. ∵OD1∥AC, ∴∠GOH=∠AHO=90°,∠OGE2=∠CE2G=90°, ∴四边形OHE2G是矩形. 又∵E2G=OG, ∴四边形OHE2G是正方形. 图1 　图2 　 图3 目录 上页 首页 下页 $$