22.3 第3课时 实际应用中的抛物线型图象问题(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

22.3　实际问题与二次函数 第3课时　实际应用中的抛物线型图象问题 实际应用中常见抛物线问题 (1)抛物线型拱桥问题. (2)球类运动问题. (3)喷泉问题. 目录 上页 首页 下页 知识点一　拱桥问题 1.某石拱桥的桥拱近似抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的解析式为y=-x2,当水面离拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB为(　　) A.-20 m B.20 m C.10 m D.-10 m 2.如图,某大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的解析式是y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶8 s时和28 s时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　　　　s.  B 36 目录 上页 首页 下页 3.如图①,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB为10 m,顶点M距水面6 m(即MO=6 m),小孔顶点N距水面4 m(即NC=4 m),建立如图②所示的平面直角坐标系. (1)求出大孔抛物线的解析式. (2)现有一艘船高度是4.5 m,宽度是4 m,为了保证安全,船顶距离桥拱顶部至少0.5 m,则这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔? 解:(1)设大孔抛物线的解析式为y=ax2+6, 把点A(-5,0)代入,得25a+6=0,解得a=-, ∴大孔抛物线的解析式为y=-x2+6. (2)当x=2时,y=-x2+6=-×22+6=. ∵-4.5=>0.5, ∴这艘船在正常水位时能安全通过拱桥大孔. 图①　 　图② 目录 上页 首页 下页 (3)当水位上涨到刚好淹没小孔时,求出此时大孔的水面宽度EF. 解:由NC=4 m, 可知点F的纵坐标为4, 代入解析式y=-x2+6, 得-x2+6=4, 解得x=±, 由抛物线对称性可知点E的坐标为(-,4),点F的坐标为(,4), ∴EF=(米). 答:此时大孔的水面宽度EF为米. 目录 上页 首页 下页 知识点二　抛物线在体育运动中的应用 4.小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形,若实心球运动的抛物线的解析式为y=-(x-3)2+,其中y是实心球飞行的高度,x是实心球飞行的水平距离,则小明此次掷球的成绩(即OA的长度)是(　　) A.3 m B.5 m C.8 m D.9 m 5.(宜昌中考)如图,一名学生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=-(x-10)(x+4),则铅球推出的距离OA=　　　　m.  C 10 目录 上页 首页 下页 6.如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(m)与飞行时间x(s)之间具有函数关系y=-5x2+20x.请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 解:(1)当y=15时,即-5x2+20x=15,解得x1=1,x2=3, 所以在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是1 s或3 s. (2)当y=0时,即-5x2+20x=0,解得x1=0,x2=4, 所以在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4 s. (3)y=-5x2+20x=-5(x-2)2+20, 所以当x=2时,y取得最大值,此时y最大=20, 即在飞行过程中,小球飞行第2 s时高度最大,最大高度是20 m. 名师点睛 利用二次函数解决球类运动问题时,要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上,从而确定抛物线的解析式,再通过解析式解决问题. 目录 上页 首页 下页 知识点三　抛物线在其他生活中的应用 7.如图,嘉淇以抛物线y=x2-2x+4为灵感设计了一款杯子,若AB=4,DE=2,则杯子的高CE为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图,从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1 m,离地面 m,那么水流落地点B离墙的距离OB是(　　) A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m C B 目录 上页 首页 下页 9.如图是一款抛物线形落地灯筒示意图,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.5 m,最高点C距灯柱的水平距离为1.6 m,灯柱AB=1.5 m,若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为(　　) A.3.2 m B.0.32 m C.2.5 m D.1.6 m A 目录 上页 首页 下页 10.某城门的截面由一段抛物线和一个正方形(OMNE为正方形)的三条边围成,已知城门宽度为4米,最高处距地面6米.如图所示,现以点O为原点,OM所在的直线为x轴,OE所在的直线为y轴建立直角坐标系. (1)求上半部分抛物线的函数解析式,并写出其自变量的取值范围. (2)有一辆宽3米,高4.5米的消防车需要通过该城门,请问该消防车能否正常进入? 解:(1)由题意知,抛物线的顶点为(2,6), ∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+6. 又∵抛物线经过点E(0,4),∴4=4a+6,∴a=-, ∴抛物线的解析式为y=- (x-2)2+6, 即y=-x2+2x+4(0≤x≤4). (2)由题意知,当消防车走最中间时,进入的可能性最大, 即当x=时,y=-×()2+2×+4=4.875>4.5,∴消防车能正常进入. 名师点睛 利用二次函数解决实际问题的步骤:(1)建立平面直角坐标系,并将已知条件转化为点的坐标.(2)求出二次函数解析式.(3)利用解析式求解实际问题. 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论: ①小球在空中经过的路程是40 m; ②小球运动的时间为6 s; ③小球抛出3秒时,速度为0; ④当t=1.5 s时,小球的高度h=30 m. 其中正确的是(　　) A.②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ B 目录 上页 首页 下页 2.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m,在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为　　　 　　.  3.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,若水面下降2 m,则水面宽度增加　　　 　m.  y=-0.2x2+3.5 (4-4) 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 4.(河南中考)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析. 如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,球网AB与y轴的水平距离 OA=3 m,CA=2 m,击球点P在y轴上.若选择扣球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8;若选择吊球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y=a(x-1)2+3.2. (1)求点P的坐标和a的值. 解:在y=-0.4x+2.8中,令x=0得y=2.8, ∴点P的坐标为(0,2.8). 把P(0,2.8)代入y=a(x-1)2+3.2, 得 a+3.2=2.8,解得 a=-0.4, ∴a的值是-0.4. 目录 上页 首页 下页 (2)小林分析发现,上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式. 解:∵OA=3 m,CA=2 m, ∴OC=5 m, ∴C(5,0), 在y=-0.4x+2.8中,令y=0得x=7, 在y=-0.4(x-1)2+3.2中,令y=0得x=-2+1(舍去)或x=2+1, ∵7-5>|2+1-5|, ∴选择吊球方式,球的落地点到点C的距离更近. 目录 上页 首页 下页 $$