22.3 第2课时 二次函数与商品利润问题(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

22.3　实际问题与二次函数 第2课时　二次函数 与商品利润问题 利润问题 商品利润=售价-　　　　.  商品总利润=每件商品利润×　　 　　.  进价 商品销售数量 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　简单销售问题中的利润问题 1.某种商品每天的销售利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式为y=-0.1(x-3)2+25.则这种商品每天的最大利润为(　　) A.0.1元 B.3元 C.25元 D.75元 2.服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售,每天可销售(200-x)件,若想获得最大利润,则x应定为(　　) A.150元 B.160元 C.170元 D.180元 C A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.某公司经过市场调查,整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如表所示.已知商品的进价为20元/件,设该商品的日销售利润为y元. (1)y与x的函数解析式为　　 　　.  (2)日销售的最大利润为　　　　　元.  y=-2x2+60x+2 000 第x天3 售价/(元/件) 日销售量/件 1≤x≤30 x+40 100-2x 2 450 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=-x+140. (1)直接写出销售单价x的取值范围. (2)若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价为多少元时,可获得最大利润,最大利润是多少元? 解:(1)60≤x≤90. (2)W=y(x-60)=(-x+140)(x-60) =-x2+200x-8 400=-(x-100)2+1 600. ∵-1<0, ∴W有最大值. ∵60≤x≤90, ∴当x=90时,W最大=1 500. 答:销售单价为90元时,可获得最大利润,最大利润是1 500元. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(锦州中考)端午节前夕,某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子,销售过程中发现:日销量y(袋)与售价x(元/袋)满足如图所示的一次函数关系. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)每袋粽子的售价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大日销售利润是多少元? 解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b, 把x=10,y=280和x=14,y=120代入关系式, 得解得 ∴y与x的函数关系式为y=-40x+680. (2)设这种粽子日销售利润为w元, 则w=(x-8)(-40x+680)=-40x2+1 000x-5 440=-40(x-)2+810, ∵-40<0,抛物线开口向下, ∴x=12.5时,w有最大值,最大值为810, 答:当粽子的售价定为12.5元/袋时,日销售利润最大,最大日销售利润是810元. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　“每……每……”型销售利润问题 6.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时,能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元,其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是(　　) A.y=(x-35)(200-5x) B.y=(x+40)(200-10x) C.y=(x+5)(200-5x) D.y=(x+5)(200-10x) 7.某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时,平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为　 元时,该服装店平均每天的销售利润最大.  C 22 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件. (1)当该商品的销售价为多少元时,所获利润最大?最大利润是多少? (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元? 解:(1)设每件商品应降价x元,获得利润为y元, 根据题意,得y=(360-x-280)(60+5x) =-5x2+340x+4 800 =-5(x-34)2+10 580, ∵-5<0,∴当x=34时,y取得最大值10 580,此时360-x=360-34=326. 答:该商品的销售价为326元时,所获利润最大,最大利润为10 580元. (2)由(1)可知,当y=7 200时,-5x2+340x+4 800=7 200, 解得x1=8,x2=60. 要更有利于减少库存,则x=60. 答:要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元,且更有利于减少库存, 则每件商品应降价60元. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足:y1=-x2+10x,y2=2x,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为(　　) A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元 2.在1~7月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(　　) A.1月份 B.2月份 C.5月份 D.7月份 D C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(聊城中考)某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中,每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示,当10≤x≤20时,其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为　　　　元(利润=总销售额-总成本).  4.某超市销售一款洗手液,其成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款的销售单价为x(元),每天的销售量为y(瓶). (1)每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数解析式为　　 　　.  (2)销售这款洗手液每天的最大利润为　　　　元.  121 y=-40x+880 360 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(辽宁中考)电商平台销售某款儿童组装玩具,进价为每件100元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100≤x≤160,且x为整数),当每件玩具售价为120元时,每周的销量为80件;当每件玩具售价为140元时,每周的销量为40件. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当每件玩具售价为多少元时,电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大?最大周利润是多少元? 解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, ∵当每件玩具售价为120元时,每周的销量为80件; 当每件玩具售价为140元时,每周的销量为40件, ∴解得即y与x之间的函数关系式为y=-2x+320. (2)设周利润为w元,由题意可得:w=(x-100)(-2x+320)=-2(x-130)2+1 800, ∴当x=130时,w取得最大值,此时w=1 800. 答:当每件玩具售价为130元时,电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大, 最大周利润是1 800元. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.(十堰中考)“端午节”吃粽子是中国传统习俗,在“端午节”来临前,某超市购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,并规定每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现,当每盒售价定为50元时,日销售量为500盒,每盒售价每提高 1元,日销售量减少10盒.设每盒售价为x元,日销售量为p盒. (1)当x=60时,p=　　　　.  解:由题意可得p=500-10(x-50)=-10x+1 000, 即每天的销售量p与每盒售价x之间的函数关系式是p=-10x+1 000, 当x=60时,p=-10×60+1 000=400(x≥50),故答案为400. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)当每盒售价定为多少元时,日销售利润w(元)最大?最大利润是多少? 解:由题意可得 w=(x-40)(-10x+1 000)=-10x2+1 400x-40 000=-10(x-70)2+9 000, 由题可知,每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒, ∴ 即 解得50≤x≤65. ∴当x=65时,w取得最大值,此时w=8 750. 答:当每盒售价定为65元时,每天销售的利润w(元)最大,最大利润是8 750元. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)小强说:“当日销售利润最大时,日销售额不是最大.”小红说:“当日销售利润不低于8 000元时,每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗?若正确,请说明理由;若不正确,请直接写出正确的结论. 解:小强:∵50≤x≤65,设日销售额为y元, y=x·p=x(-10x+1 000)=-10x2+1 000x=-10(x-50)2+25 000, 当x=50时,y值最大,此时y=25 000, 当x=65时,w值最大,此时w=8 750,∴小强正确. 小红:当日销售利润不低于8 000元时,即w≥8 000, -10(x-70)2+9 000≥8 000,解得 60≤x≤80, ∵50≤x≤65,∴当日销售利润不低于8 000元时,60≤x≤65. 故小红错误,当日销售利润不低于8 000元时,60≤x≤65. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$