22.2 二次函数与一元二次方程(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

22.2　二次函数与一元二次方程 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:　　　　　　 , 　　　　 　　,　　　 　　　.  2.一元二次方程的图象解法 一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0是方程　　　　　　的一个根. 【温馨提示】抛物线与x轴的公共点数目可用判别式Δ来判定. 没有实数根 有两个相等的实数根 有两个不等的实数根 ax2+bx+c=0 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　二次函数与一元二次方程 1.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为(　　) A.-1,0 B.-1,1 C.1,3 D.-1,3 2.二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的情况是(　　) A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 【变式】已知关于x的二次函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个公共点,求m的值. D B 解:m的值为3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为(　　) A.k>-1 B.k≥-1 C.k>-1且k≠0 D.k≥-1且k≠0 【变式】已知二次函数y=(k-2)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(　　) A.k≥3 B.k<3 C.k≤3且k≠2 D.k<2 4.二次函数y=(x+k)2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1和3,则y=(x+k+2)2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为(　　) A.-3和1 B.1和5 C.-3和5 D.3和5 C C A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是　 . m<1且m≠0 名师点睛 二次函数的图象与x轴的交点个数与b2-4ac的关系: (1)b2-4ac>0时,有两个交点. (2)b2-4ac=0时,有一个交点. (3)b2-4ac<0时,没有交点. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　由二次函数的图象确定一元二次方程的近似解 6.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列选项中正确的是(　　) A.1.6<x1<1.8 B.1.8<x1<2.0 C.2.0<x1<2.2 D.2.2<x1<2.4 7.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出的图象如图,并求得一个近似根x=-3.4,则方程的另一个近似根(精确到0.1)为(　　) A.4.4 B.3.4 C.2.4 D.1.4 名师点睛 二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的解. C D x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　二次函数与不等式 8.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,则函数值y<0时,x的取值范围是(　　) A.-1<x<3 B.x<-1 C.x>3 D.x<-1或 x>3 9.如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-6),B (1,-2),则关于x的方程ax2+bx>mx+n的解为　 .  A -3<x<1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是(　　) A.图象的对称轴是直线x=-1 B.当x>-1时,y随x的增大而减小 C.当-3<x<1时,y<0 D.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3,1 2.如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1≤x≤3的范围内有解,则t的取值错误的是(　　) A.t=2.5 B.t=3 C.t=3.5 D.t=4 B A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论:①b2-4ac=0;②2a-b=0;③a+b+c<0;④c-a=3.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知二次函数y=(x-1)(x-m-3)(m为常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点. (2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方? C (1)证明:y=(x-1)(x-m-3)=x2-(m+4)x+m+3, 当y=0时,x2-(m+4)x+m+3=0, Δ=b2-4ac=[-(m+4)] 2-4(m+3)=m2+4m+4=(m+2)2≥0, ∴不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点. (2)解:∵y=(x-1)(x-m-3), ∴当x=0时,y=m+3, 即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是m+3, 由题意得m+3<0,解得m<-3, 即m<-3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m,n). (1)求抛物线的解析式. (2)若m=3,直线l与抛物线只有一个公共点,求k的值. 解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点, ∴解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)∵抛物线上的点C(m,n),∴n=-m2+2m+3. 当m=3时,n=0,∴C(3,0). ∵一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m,n), ∴3k+b=0,∴b=-3k, ∴一次函数的解析式为y=kx-3k. ∵直线l与抛物线只有一个公共点, ∴方程kx-3k=-x2+2x+3有两个相等的实数根, ∴(k-2)2+4(3k+3)=0, 解得k=-4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.(数形结合思想)利用函数图象探究方程x(|x|-2)=的实数根的个数. (1)设函数y=x(|x|-2),则这个函数的图象与直线　　　　的交点的横坐标就是方程x(|x|-2)=的实数根.  (2)分类讨论:当x≤0时,y=-x2-2x;当x>0时,y=　　　　.  (3)在给定的坐标系中,已经画出了当x≤0时的函数图象,请根据(2)中的解析式,通过描点,连线,画出当x>0时的函数图象. y= x2-2x 目录 上页 首页 下页 ‹#› (4)在给定的坐标系中画直线y=,观察图象可知方程x(|x|-2)=的实数根有　 　个. (5)深入探究:若关于x的方程2x(|x|-2)=m有三个不相等的实数根,且这三个实数根的和为负数,求m的取值范围. 3 解:∵关于x的方程2x(|x|-2)=m有三个不等的实数根, 且这三个实数根的和为负数, ∴抛物线y=x(|x|-2)与直线y=有三个交点, 且三个交点的横坐标之和为负数, 由图象可得-1<<0,解得-2<m<0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$