22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 、 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条　　　　.  (2)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=　　　,顶点坐标为　　　　　　　　.  (3)二次函数y=ax2+bx+c中,a,b,c的符号确定抛物线的位置,a的符号确定抛物线的　　　 　,a的绝对值确定抛物线的开口大小,a,b确定对称轴的位置,c确定抛物线与y轴交点.  抛物线 - (-,) 开口方向 目录 上页 首页 下页 知识点一　将二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式及函数图象的画法 1.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,正确的是(　　) A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+4 2.已知二次函数y=x2-4x+3. (1)用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式. (2)在所给的平面直角坐标系xOy中,画出它 的图象. B 名师点睛 将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式时要注意:提取完二次项系数后,括号里要加上一次项系数一半的平方配成完全平方式,然后再减去一次项系数一半的平方,这里的一次项系数是提取了二次项系数之后的一次项系数. 解:(1)y=x2-4x+3=x2-4x+22-22+3=(x-2)2-1. 目录 上页 首页 下页 知识点二　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3.下列是抛物线y=-2x2-3x+1的图象的是(　　) 4.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是(　　) A.开口向下　　 B.对称轴是y轴　　 C.顶点坐标为（,- D.在对称轴右侧部分,y随x的增大而减小 B C 目录 上页 首页 下页 5.点A(0,y1),B(5,y2)在二次函数y=x2-4x+c的图象上,y1与y2的大小关系是(　　) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法比较 6.抛物线y=x2+mx+4的对称轴是y轴,则m的值是　　　　.  7.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0),(6,0)两点,则该抛物线的对称轴 是　　　　.  C 0 x=2 目录 上页 首页 下页 知识点三　二次函数图象的平移 8.将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到抛物线的函数解析式是(　　) A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2 9.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上平移m个单位长度,使平移后的抛物线恰好经过原点,则m的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.6 D D 目录 上页 首页 下页 易错点　根据二次函数y=ax2+bx+c的性质求待定系数时忽视符号 10.若抛物线y=x2+bx+4的顶点在x轴的正半轴上,则b的值为　　　　.  易错提醒 根据二次函数y=ax2+bx+c的性质确定字母系数的值时要注意系数的符号,由对称轴在y轴右侧和二次项系数为正数可得一次项系数为负数. -4 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.a>0 B.b<0 C.c<0 D.a+b+c>0 2.已知y=-x2+4x-1,当1≤x≤5时,y的最小值是(　　) A.2 B.3 C.-8 D.-6 3.已知二次函数y=-x2+bx+c中函数y与自变量x之间部分对应值如表所示,点A(x1,y1), B(x2,y2)在函数图象上. 则表格中的m=　　　;当-1<x1<0,3<x2<4时,y1和y2的大小关系为　　　　.  B D x … 0 1 2 3 … y … m n 3 n … -1 y1<y2 目录 上页 首页 下页 4.在平面直角坐标系中,如果将抛物线y=x2+bx+c先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到了抛物线y=x2-4x+4. (1)请你确定b,c的值. (2)请你求出抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标及对称轴. 解:(1)抛物线y=x2+bx+c可以看作是抛物线y=x2-4x+4先向右平移3个单位长度, 再向下平移4个单位长度得到的, 又y=x2-4x+4=(x-2)2. ∴y=x2+bx+c=(x-5)2-4=x2-10x+21. ∴b=-10,c=21. (2)由(1)得顶点坐标为(5,-4),对称轴为x=5. 目录 上页 首页 下页 5.(一题多问)已知抛物线y=ax2+(1-2a)x+c(a,c是常数,且a≠0)过点(0,2). (1)求c的值,并通过计算说明点(2,4)是否也在该抛物线上. (2)若该抛物线与直线y=5只有一个交点,求a的值. (3)若当0≤x≤2时,y随x的增大而增大,求a的取值范围. 解:(1)∵抛物线y=ax2+(1-2a)x+c过点(0,2),∴c=2, ∴抛物线的解析式为y=ax2+(1-2a)x+2, 当x=2时,y=4a+2(1-2a)+2=4a+2-4a+2=4,即点(2,4)在该抛物线上. (2)∵抛物线y=ax2+(1-2a)x+2与直线y=5只有一个交点, ∴抛物线的顶点的纵坐标为5,∴=5, 解得a=,即a的值是或. (3)∵当0≤x≤2时,y随x的增大而增大, ∴当a<0时,-≥2,解得-≤a<0; 当a>0时,-≤0,解得0<a≤, 即a的取值范围是-≤a<0或0<a≤. 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 6.(牡丹江中考)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线对应的函数解析式,并直接写出顶点P的坐标. (2)求△BCP的面积. 注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-,顶点坐标是(-,. 解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0), ∴解得 ∴抛物线的函数解析式为y=x2-3x-4,∴P(,-). (2)如图,连接OP, ∵A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),P(,-), ∴S△OPC=×4×=3,S△BOP=×4×=,S△BOC=×4×4=8, ∴S△BPC=S△OPC+S△BOP-S△BOC=3+-8=. 目录 上页 首页 下页 $$